角接触球轴承的静态刚度识别与试验研究*

王连宝，陈苏华，胡小秋

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

角接触球轴承的静态刚度识别与试验研究*

王连宝，陈苏华，胡小秋

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

针对角接触球轴承静态刚度测试的问题，提出了以初始接触角为中间变量的轴承静态刚度识别模型，识别了不同载荷下轴承的轴向刚度和径向刚度;搭建了轴承静态刚度测试试验装置，测试了相应载荷下轴承的轴向变形或径向变形，并分析了载荷对轴承变形和刚度的影响。试验和分析结果表明:随着轴向载荷或径向载荷的增大，轴向变形或径向变形基本上呈现线性增长，轴向刚度和径向刚度呈现非线性增长。

角接触球轴承;识别模型;静态刚度

0 引言

角接触球轴承作为高档数控机床常用的支承部件，其静态刚度是系统的薄弱环节，直接影响着机床整体的动、静力学性能［1-2］，因此研究角接触球轴承的静态刚度具有重要意义。

对于角接触球轴承的静态刚度，国内外学者已经做了大量研究，基本上集中在两个方面:一是提出和求解不同的轴承静态刚度解析模型，即利用Hertz接触理论或非Hertz接触理论，分析与计算由滚珠与内外滚道之间的接触变形引起的轴承各个方向的静态刚度(或静态变形)［3-10］;二是提出不同的轴承静态刚度等效模型，即采用有限元分析方法，在轴承滚动结合面处建立接触对，或将结合面接触特性等效为数个弹簧单元［5，9-10］。而对轴承的静态刚度试验分析，以往的研究皆较少涉及，应用试验方法研究不同的载荷条件对角接触球轴承静态刚度的影响具有重要的价值。

1 轴承静态刚度识别

在实际应用中，角接触球轴承普遍成对使用，搭建的试验装置采取一对轴承“背靠背”安装。轴承内圈与心轴之间、外圈与轴承套之间均采用过盈配合，且心轴的长径比很小(即心轴自身的弯曲变形很小)，可将过盈结合面作固定结合面处理，将心轴视为刚体。由于固定结合面刚度数量级比滚动结合面高出1～2个数量级，因此在本文的分析中，将固定结合面视为刚性联接，采用弹簧单元等效轴承滚动结合面。

当施加轴向载荷Fa(即预紧载荷)、径向载荷Fr时，左右轴承滚动结合面可以这样处理:在每个安装轴承的内、外套圈之间，沿滚珠接触载荷法线方向均匀布置4个相同的弹簧单元。轴承的静态刚度等效模型如图1所示。

在较大的载荷范围内，角接触球轴承的静态接触角变化幅度很小，且接触角的变化对轴承静态刚度的影响较低，尤其是接触角较大的推力角接触球轴承［5］，所以在一定的载荷范围内可以近似认为轴承的静态接触角大小不变。轴承的径向刚度和轴向刚度，分别为所有弹簧单元在轴承径向与轴向的刚度分量的综合刚度，轴承弹簧单元的刚度分解如图2所示。

图1 轴承的静态刚度等效模型

式(3)中:φ为弹簧单元的位置角，分别为0°、90°、180°和270°。

由式(3)、式(4)，可得

设轴承初始接触角为α，弹簧单元刚度为Kn，其轴向分量为Kan，径向分量为Krn，则有

由弹簧并联的性质可知，单个轴承的径向等效刚度KR0、轴向等效刚度KA0分别为

假设施加有轴向载荷Fa时，试验测得的轴承轴向位移为δa，则轴承的轴向刚度KA0和径向刚度KR0可由下式得到

假设施加有径向载荷Fr时，试验测得的轴承径向位移为δr，则轴承的径向刚度KR0和轴向刚度KA0可由下式得到

2 试验装置及测试方法

角接触球轴承静态变形的测试工作是在自主设计研发的试验装置上进行的，试验装置构成如图3所示。试验装置由两部分组成:一是机械部分，主要由轴向加载机构1、轴承组件2(包括一对轴承、一对轴承套和一个心轴)、径向加载机构4、轴承座体、基板和基础台等构成;二是测试部分，采用上海思信科学仪器有限公司研制的色散共焦位移计和北京昆仑公司研制的静力测试系统，主要包括径向光学笔3、力传感器5、轴向光学笔6、安装CCSManager软件的计算机7、CHB数显表8、CCS型控制器9和24V电源10等。

图3 轴承静态刚度测试试验装置

测试轴承轴向变形的试验过程中，采用轴向加载机构进行轴向加载，载荷值由CHB数显表读出，操作CCSManager软件读取轴向光学笔测量的轴承轴向变形值;测试轴承径向变形的试验过程中，采用径向加载机构进行径向加载，载荷值由CHB数显表读出，操作CCSManager软件读取径向光学笔测量的轴承径向变形值。

3 试验结果及分析

应用上述的试验装置及测试方法，测试了NSK系列5组轴承(NSK 30TAC 62A，NSK 35TAC 72A，NSK 40TAC 72A，NSK 45TAC 75A，NSK 50TAC 100A)，获得了轴承在500N≤Fa≤8500N条件下的轴向变形和在Fa=6500N、500N≤Fr≤4500N条件下的径向变形，计算了相应的轴向、径向静态刚度。

3.1 轴向载荷对轴向变形及静态刚度的影响

图4 轴向载荷与轴承轴向变形的关系

图5 轴向载荷与轴承刚度的关系

图4、图5分别为NSK 50TAC 100A轴承的轴向变形δa及轴向刚度KA0、径向刚度KR0随轴向载荷Fa的变化情况。

从图4、图5可以看出，随着轴向载荷Fa的增大，轴承的轴向变形δa基本上呈线性增长;轴承的刚度KA0、KR0呈非线性增长;KR0明显低于KA0，后者约为前者的3.46倍。这是因为:两个表面接触时，其实际接触发生在两个表面上的一些微凸体之间［11］。当Fa较低时，结合面间的实际接触发生在少数较高的微凸体顶端之间，此时其结合面法向接触变形、接触刚度较小，其变形或刚度的轴向、径向分量也较小，故δa、KA0和KR0较小;当Fa增大时，结合面的实际接触面积增大，从而结合面法向接触变形、接触刚度增大，故δa、KA0和KR0逐渐增大;NSK 50TAC 100A轴承的接触角较大(α=60°)，其轴向承载能力远大于径向承载能力，故KA0比KR0高出许多。

3.2 径向载荷对径向变形及静态刚度的影响

图6 径向载荷与轴承径向变形的关系

图7 径向载荷与轴承刚度的关系

图6、图7分别为当轴向载荷Fa=6500N时，NSK 50TAC 100A轴承的径向变形δr及轴向刚度KA0、径向刚度KR0随径向载荷Fr的变化情况。

从图5、图6可以看出，当轴向载荷Fa一定时，随着径向载荷Fr的增大，轴承的径向变形δr基本上呈线性增长;轴承的刚度KA0、KR0呈非线性增长;在较大的径向载荷范围内，KA0、KR0增幅较小，约为35.17%。这是因为:当Fr作用时，轴承内、外圈之间会产生相对径向位移(即轴承的径向变形δr)，上半圈滚珠接触变形量会减小，下半圈滚珠接触变形量会增大，而结合面的综合法向接触刚度会增大，故随着Fr的增大δr、KA0和KR0逐渐增大;NSK 50TAC 100A轴承的接触角较大，即使Fr较大，其沿轴承结合面接触法线方向的载荷分量(Frcosα)仍然较小，即Fr的增大对结合面法向接触刚度的贡献不明显，故在较大的Fr范围内，KA0、KR0增幅不高。

4 结论

(1)本文利用提出的角接触球轴承静态刚度识别模型及搭建的静态刚度测试试验装置，完成了NSK系列5组轴承的变形测试及刚度识别;试验结果与以往的解析或仿真模型结果对比，变化趋势基本一致。

(2)随着Fa的增大，轴承的轴向变形基本上呈现线性增长的特点;轴向刚度KA0和径向刚度KR0呈现非线性增长的特点;KA0约为KR0的3.46倍。

(3)当Fa一定时，随着Fr的增大，轴承的径向变形基本上呈现线性增长的特点;轴向刚度KA0和径向刚度KR0呈现非线性增长的特点;当载荷从500N增大到4500N时，KA0、KR0增幅均约为35.17%。

［1］刘强，李冬茹.国产数控机床及其关键技术发展现状及展望［J］.航空制造技术，2010(10):26－30.

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［9］陈署泉，肖曙红，杨士铁.角接触球轴承的静态接触分析［J］.轴承，2009(11):4 －7，11.

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［11］张学良.机械结合面动态特性及应用［M］.北京:中国科学技术出版社，2002.

(编辑 李秀敏)

Static Stiffness Identification and Experimental Research of Angular Contact Ball Bearing

WANG Lian-bao，CHEN Su-hua，HU Xiao-qiu
(School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science ＆ Technology，Nanjing 210094，China)

Aim ing at testing the static stiffness of angular contact ball bearing，based on the initial contact angle of bearing，a model was proposed to identify the bearing static stiffness under different load cases.And then the influence of different load on the deformation and the stiffnesswas analyzed.An experimental device was developed to test the axial or the radial deformation under the corresponding load.Experimental and analytic results showed thatw ith the axial or the radial load increasing，the axial or the radial deformation increased linearly in general，and the axial or the radial stiffness increased nonlinearly.

angular contact ball bearing;identification model;static stiffness

TH133.3;TG65

A

1001－2265(2014)03－0042－04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.03.011

2013－07－22;

2013－08－13

国家"高档数控机床与基础制造装备"科技重大专项(2012ZX04010－011)

王连宝(1988—)，男，山东菏泽人，南京理工大学硕士研究生，研究方向为机床进给系统角接触球轴承动静态参数实验与理论分析，(E－mail)xin.kaifang@163.com 。