一种计算双调谐交流电力滤波器参数的新方法

谢德华

（中冶南方工程技术有限公司技术研究院，湖北武汉430223）

供用电

一种计算双调谐交流电力滤波器参数的新方法

谢德华

（中冶南方工程技术有限公司技术研究院，湖北武汉430223）

研究了一种获取双调谐交流电力滤波器电容和电感的方法，该方法根据设定的并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算串联谐振电路的谐振频率，根据串联谐振电路的谐振频率、并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和所述第二谐振频率，计算双调谐交流电力滤波器的第一电感、第一电容、第二电感和第二电容。实验证明，此方法不需要解多元或一元四次方程，只需要按一元二次根与系数的关系列出简明的表达式，就能迅速准确地计算出双调谐滤波器的各参数。

电力滤波器；参数；计算；双调谐

1 常规算法

现有技术提供的双调谐交流电力滤波器拓扑结构如图1所示，双调谐滤波器实际上是由串联谐振电路（L1，C1）和并联谐振电路（L2，C2）相串联。

图1 现有技术提供的双调谐交流电力滤波器拓扑结构示意

在忽略电容器和电抗器内阻的条件下，串联谐振电路的阻抗如式（1）所示：

式中，zS为串联谐振电路阻抗，ω为角频率，定义串联谐振电路的调谐频率为ωS，按电工原理，计算公式如式（2）所示：

其阻抗特性如图2所示，从图2可以看出，当ω＜ωS时，zS（ω）呈容性；而ω＞ωS时，zS（ω）呈感性。

图2 现有技术提供的双调谐交流电力滤波器的串联谐振电路阻抗特性示意图

在忽略电容器和电抗器内阻的条件下，并联谐振电路的阻抗如式（3）所示：

式中，zp为并联谐振电路阻抗，ω为角频率。

定义并联谐振电路的调谐频率为ωp，按电工原理，计算公式如式（4）所示：

其阻抗特性如图3所示，从图3中可以看出，ω＜ωp时，zp（ω）呈感性；而ω＞ωp时，zp（ω）呈容性。

按电工学的基本原理，在忽略L1、C1、L2、C2内阻的情况下，双调谐滤波器在调谐频率阻抗特性导出如式（5）所示：

式（5）可以重写成式（6）：

串联谐振电路和并联谐振电路的组合后形成的双调谐滤波器的阻抗频率特性曲线如图4所示，从图4可以清楚看出串联调谐电路和并联调谐电路相结合的结果是产生另两个谐振频率（ω1，ω2），即双调谐滤波器的调谐（滤波）频率。双调谐滤波器在调谐频率下的阻抗为0。

图4 现有技术提供的双调谐交流电力滤波器的阻抗特性示意图

现有技术中双调谐交流电力滤波器电容和电感的方法的计算方法是以式（6）为核心，求解多元四次方程，计算复杂且不准确，计算过程中的中间参数的物理意义不明确，也不便于现场调试。

2 新型算法

本文所要解决的技术问题是提供一种获取双调谐交流电力滤波器电容和电感的方法，解决了现有技术中获取双调谐交流电力滤波器电容和电感的方法较为复杂，并且不准确的技术问题。

为解决上述技术问题，本文研究了一种获取双调谐交流电力滤波器电容和电感的方法，包括如下步骤：

根据设定的并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算串联谐振电路的谐振频率，根据所述串联谐振电路的谐振频率、所述并联谐振电路的谐振频率、所述第一谐振频率和所述第二谐振频率，计算双调谐交流电力滤波器的第一电感、第一电容、第二电感和第二电容。

进一步地，所述计算串联谐振电路的谐振频率的方法如式（7）所示：

式中，ω1为第一谐振频率，ω2为第二谐振频率，ωS为串联谐振电路的谐振频率，ωp为并联谐振电路的谐振频率。

进一步地，所述计算双调谐交流电力滤波器的第一电容的方法如式（8）所示：

式中，ω1为第一谐振频率，ω2为第二谐振频率，ωp为并联谐振电路的谐振频率，ωF是双调谐交流电力滤波器的基波角频率，U为双调谐交流电力滤波器的母线的额定电压，Q为双调谐交流电力滤波器的基波无功补偿容量，C1为第一电容。

进一步地，所述计算双调谐交流电力滤波器的第一电感的方法如式（9）所示：

式中，ω1为第一谐振频率，ω2为第二谐振频率，ωp为并联谐振电路的谐振频率，C1为第一电容，L1为第一电感。

进一步地，所述计算双调谐交流电力滤波器的第二电容的方法如式（10）所示：

式中，ω1为第一谐振频率，ω2为第二谐振频率，ωS为串联谐振电路的谐振频率，ωp为并联谐振电路的谐振频率，C1为第一电容，C2为第二电容。

进一步地，所述计算双调谐交流电力滤波器的第二电感的方法如式（11）所示：

式中，ω1为第一谐振频率，ω2为第二谐振频率，ωS为串联谐振电路的谐振频率，ωp为并联谐振电路的谐振频率，C1为第一电容，L2为第二电感，C2为第二电容。

3 实现方法

在假定图1中第一电感L1、第一电容C1、第二电感L2和第二电容C2已知并忽略电容器和电抗器内电阻的条件下，双调谐滤波器的调谐频率可以根据下列公式导出：

式（6）的两个正根第一调谐频率ω1和第二调谐频率ω2即为双调谐滤波器的调谐频率。

在本文实施案例中，某工程母线额定电压为U=11 kV,基波无功补偿容量Q=3 Mvar，按工程实际要求双调谐交流电力滤波器需滤除3次谐波及5次谐波,国内电网基波频率f=50 Hz，ωF=2×π× f=100π=314.159。

包括如下步骤：

步骤1：按工程实际要求确定双调谐交流电力滤波器第一谐振频率ω1和第二谐振频率ω2，设定并联谐振电路的谐振频率ωp，其中，第一谐振频率（滤3次谐波，考虑负偏调f1=148 Hz）ω1=2×π×f1= 929.911，第二谐振频率（滤5次谐波，考虑负偏调f2=248 Hz）ω2=2×π×f2=1558.230，并联谐振电路的谐振频率（设定4次谐波附近较安全，fp=210 Hz）ωp=2×π×fp=1319.469。

步骤2：根据设定的串联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算串联谐振电路的谐振频率，具体方法如下：

设ω1和ω2为一元二次方程的两个根，依据一元二次方程根与系数的关系，有：

式中，ω1为第一谐振频率，ω2为第二谐振频率，ωS为串联谐振电路的谐振频率，ωp为并联谐振电路的谐振频率，L1为第一电感，C1为第一电容，L2为第二电感，C2为第二电容。

将步骤1的ω1、ω2、ωp代入公式（7）得串联谐振电路的谐振频率ωS=1098.181。

在调谐频率ω1和ω2下的谐波电流将被滤波器滤除。根据式（7），在现场调试中，只需要分别在串联谐振电路（L1，C1）中调试好串联谐振频率ωS，在并联谐振电路（L2，C2）中调试好并联谐振频率ωp，就等效调试出双调谐滤波器两个谐振频率(ω1，ω2)。

步骤3：根据串联谐振电路的谐振频率、并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算双调谐交流电力滤波器的第一电容，首先设滤波器母线的额定电压为U，滤波器提供的基波无功补偿容量为Q，滤波器在基波频率下的阻抗为：

而根据（5）式，滤波器基波条件下的阻抗表达式为：

式中，ω1为第一谐振频率，ω2为第二谐振频率，ωp为并联谐振电路的谐振频率，ωF是双调谐交流电力滤波器的基波角频率，C1为第一电容，C2为第二电容，在本发明实施例中，ωF=100π。

第一电容的计算方法如式（8）所示：

式中，ω1为第一谐振频率，ω2为第二谐振频率，ωp为并联谐振电路的谐振频率，ωF是双调谐交流电力滤波器的基波角频率，U为双调谐交流电力滤波器的母线的额定电压，Q为双调谐交流电力滤波器的基波无功补偿容量，根据我国工频50 Hz的情况，ωF=100π。

按上述U、Q、ωF、ω1、ω2、ωS、ωp值代入公式（8），得第一电容C1=71.10μF。

步骤4：根据串联谐振电路的谐振频率、并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算双调谐交流电力滤波器的第一电感的方法如式（9）所示：

式中，ω1为第一谐振频率，ω2为第二谐振频率，ωp为并联谐振电路的谐振频率，C1为第一电容。

按上述ω1、ω2、ωp、C1值代入公式（11），得第一电感L1=11.66 mH。

步骤5：根据串联谐振电路的谐振频率、并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算双调谐交流电力滤波器的第二电容的方法如式（10）所示：

其中，ω1为第一谐振频率，ω2为第二谐振频率，ωS为串联谐振电路的谐振频率，ωp为并联谐振电路的谐振频率，C1为第一电容，C2为第二电容。

按上述ω1、ω2、ωp、ωS、C1值代入公式（10），得第二电容C2=247.96μF。

步骤6：根据串联谐振电路的谐振频率、并联谐振电路的谐振频率、第一谐振频率和第二谐振频率，计算双调谐交流电力滤波器的第二电感的方法如式（11）所示：

式中，ω1为第一谐振频率，ω2为第二谐振频率，ωS为串联谐振电路的谐振频率，ωp为并联谐振电路的谐振频率，C1为第一电容，L2为第二电感，C2为第二电容。

按上述ω1、ω2、ωp、ωS、C1值代入公式（12），得第二电感L2=2.32 mH。

本文采用方法的优点在于：

（1）按此计算方法，不需要解多元或一元四次方程，只需要按一元二次根与系数的关系列出简明的表达式，迅速准确地计算出双调谐滤波器的各参数。

（2）计算过程中的中间参数ωS（串联谐振电路的调谐频率）及ωp（并联谐振电路的调谐频率）有明确的物理意义，在现场调试中，只需要分别在串联谐振电路（L1，C1）中调试好谐振频率ωS，在并联谐振电路（L2，C2）中调试好谐振频率ωS，就可准确调试出双调谐滤波器两个谐振频率(ω1，ω2)。

最后所应说明的是，以上具体实施方式仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照实例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

4 结语

本文采用的一种获取双调谐交流电力滤波器电容和电感的方法，不需要解多元或一元四次方程，只需要按一元二次根与系数的关系列出简明的表达式，迅速准确地计算出双调谐滤波器的各参数。

A New M ethod for Calculating the Parameters of Double Tuned AC Power Filters

XIE Dehua
(WISDRIEngineering&ResearchCo.,Ltd.,Wuhan,Hubei430223,China)

A method for obtaining the capacitance and inductance of double-tuned AC power filter is discussed in the paper.The method calculates the resonant frequency of the series resonant circuit according to the preset resonant frequency,the first and the second resonance frequencies of parallel resonant circuit;and calculates the first inductor,the first capacitor,the second inductor and the second capacitor of double-tuned AC power filter according to the resonant frequency of the parallel resonant circuit and the resonant frequency, first and second resonant frequencies of the series circuit.Experimental results showed that this method does not require solution of multiple or quartic equations but merely needs to list concise expression based on a quadratic relationship between roots and coefficients to quickly and accurately calculate the parameters of double-tuned filters.

electric power filter;parameter;calculate;double-tuned

TN713

A

1006-6764(2014)12-0001-04

2014－09－21

谢德华（1963－），男，1987年毕业于华中科技大学，教授级高级工程师，长期从事动态无功补偿及谐波治理领域的设计及研发工作。