随机共振降噪下的齿轮微弱故障特征提取

赵 军 崔 颖 赖欣欢 孔 明 林 敏

中国计量学院，杭州，310018

随机共振降噪下的齿轮微弱故障特征提取

赵 军 崔 颖 赖欣欢 孔 明 林 敏

中国计量学院，杭州，310018

针对强背景噪声下的齿轮微弱故障特征提取问题，提出了一种将级联单稳随机共振与经验模式分解（EMD）－Teager能量算子解调方法相结合的特征提取方法。首先对含噪故障信号进行随机共振输出，降噪后再进行经验模式分解，分解得到具有不同特征时间尺度的固有模态函数（IMFs），最后通过Teager能量算子解调方法求取每个有效IMF分量的幅频信息，从而提取齿轮微弱故障特征。仿真分析和实际测试结果均表明，通过随机共振降噪后，该方法能有效检测出齿轮局部损伤故障特征频率。

级联；单稳随机共振；经验模式分解；Teager能量算子

0 引言

齿轮是机械设备中最常用也是最容易磨损的部件，诊断出齿轮的早期微弱故障特征对避免严重故障的发生、保证机械设备的正常运行具有重要意义。工程实际中存在的大量背景噪声严重降低了信噪比，很难检测出齿轮故障的早期特征。

Lei等［1］通 过 WKNN（weighted k nearest neighbour）获得了齿轮裂纹信息，Lin等［2］则用综合小波分析等方式诊断出齿轮疲劳故障，但这些方式不易实现信息的降噪提取，远未达到早期故障诊断领域内的要求。目前，广泛应用于齿轮故障检测的经验模式分解（empirical mode decomposition，EMD）方法［3］虽然能有效检测非线性非平稳信号特征，但在强噪声的影响下，EMD方法也存在着模式混叠、虚假分量等问题，因此在对信号进行EMD之前需降噪处理。

随机共振方法利用信号与噪声在非线性系统中的协同作用，达到降噪的目的，此外通过级联方式将高频噪声能量逐步向低频部分转移，具有良好的滤波和整形效果［4］。Stocks等［5］发现了欠阻尼单稳随机共振现象，Grigorenko等［6－7］在不同单稳态系统中也证实了单稳随机共振现象。随后，有关单稳系统的研究不断取得进展，万频等［8］在Evstigneev的研究基础上给出了一种新型单稳系统，数值分析发现其信噪比增益局部区域大于1的情况。

对具有调制特征的齿轮振动信号，结合Teager能量算子的解调方法［9］，比具有加窗效应的Hilbert变换［10］有优势，该方法特别适用于处理信噪比较高、瞬时频率变化缓慢的单分量调幅调频（AM－FM）信号，可有效提取单分量AMFM信号的幅值包络和瞬时频率。

因此，本文在单稳态随机共振研究的基础上，通过级联方式将该非线性系统应用于信号降噪，将消噪信号进行EMD之后得到若干个固有模态函数 （intrinsic mode function，IMF）之和，从而获得单分量的AM－FM信号，再通过Teager能量算子解调，获得各阶IMF分量中的调制信息，以达到齿轮早期故障特征的有效提取目的。

1 方法原理

1.1 级联单稳随机共振

信号和噪声输入随机共振系统时，主要通过特征时间的差异来区分信号和噪声，所以需使系统的特征时间（系统的松弛时间τ）介于噪声的特征时间（自相关时间）和信号的特征时间（信号周期）之间。由于系统响应速度（1／τ）的局限性，双稳系统能处理的信号特征频率通常很低，而单稳随机共振的特征时间比阱际跃迁运动的特征时间要短很多，所以单稳随机共振情况下，信号特征频率的处理范围相对较宽［11］。设单稳系统的势函数［8］为

式中，a、b为系统的结构参数。

在过阻尼限制即忽略惯性作用的情况下，郎之万方程取其原型：

其中，U（x）为势函数；Acosωt是幅值为A、频率为ω的周期性驱动信号；ξ（t）为高斯白噪声且〈ξ（t）〉＝0，〈ξ（t）ξ（t′）〉＝2Dδ（t－t′）。则有

如图1所示，级联方式是指输入信号s（t）与噪声n（t）组成的混合信号sn（t）通过串联的随机共振系统，以前一级U1（x）的输出x1（t）作为后一级U2（x）的输入，使得噪声在经过多级随机共振系统后，谱能量主要集中在低频区域，系统将噪声在低频区域所聚集的能量逐级增大，输入信号更易在噪声的协同作用下形成以信号频率作切换运动的随机共振现象。

图1 级联单稳随机共振系统

1.2 EMD方法

EMD方法的实质是采用特征时间尺度来表征信号中所内涵的固有模态函数，分解过程如下：

（1）计算被分解信号x（t）的所有极大值和极小值，用3次样条函数分别拟合得到上下包络线，继而得到平均包络线m1（t），从而得到滤除低频走势的数据序列h1（t），即

若h1（t）不是基本模式分量，则可将其按式（4）重复k次直至hk（t）是一个基本模式分量，即

（2）记f1（t）＝h1（t）为从x（t）中得到的第1个IMF分量，则从x（t）中减去f1（t）得到剩余信号为

重复式（4）～式（6）的计算步骤，依次分解得

直至所剩余信号rn（t）变成一个单调函数，不能再筛选出基本模式分量为止。最后信号被分解为n个基本模式分量fi（t）和一个余项rn（t），即

式（8）表明信号的经验模式分解具有完备性。

在EMD分解的过程中，为消除虚假IMF分量的影响，采用互信息分量筛选法［12］，设为各个IMF分量与原始信号互信息值的均值，则

其中，N为原始信号EMD分解得到的IMF分量的个数，若IMF分量与原始信号的互信息值Hi大于，则认为该分量为真实分量，否则为虚假分量予以剔除。

1.3 Teager能量算子解调

Teager能量算子（Teager energy operator，TEO）是Teager在研究非线性语音建模引入的算法［13］，连续信号x（t）的能量算子定义为

由于调制信号的变化比载波的变化慢得多，此时a（n）和ω（n）相对于载波的变化是缓慢的，故近似有

TEO分离算法计算离散时间信号时，在每一个瞬时时刻只需要3个采样点就能计算获得信号源能量，对于信号的瞬态成分具有良好的时间分辨率。

2 仿真信号分析

2.1 级联单稳随机共振效应分析

图2 含噪余弦信号级联单稳随机共振输出

对式（3）的过阻尼朗之万方程，采用4阶龙格库塔方法求解，计算步长h＝1／fs（采样频率fs＝10Hz），微弱的余弦信号幅值A＝0.2m／s2，频率ω＝0.02πs－1，数据长度为8192。图2a所示为系统输入的含噪信号的时域波形以及一级、二级单稳系统输出信号，图2b所示为对应的含噪信号的功率谱。当系统结构参数a＝0.1，b＝1时，系统信噪比增益随噪声强度的不断增大而呈现出随机共振峰，当噪声强度D＝0.5时取得最大值，故参数选取为噪声强度D＝0.5，信噪比SNR＝S／X ＝S／［P－S（f0）］，其中，S为信号在频率f0处的功率，X为系统总功率P减去S后的噪声功率。该式能较为全面地描述信号与噪声的功率对比关系，符合信号检测等工程实践中信噪比的定义。从时域波形可以看出，级联单稳随机共振系统具有较好的降噪特性，时域波形逐渐光滑而清晰显现出信号特征，相应的一级级联输出信号和二级级联输出信号的功率谱中的特征频率幅值也明显增大，随机共振效应得到增强。

2.2 齿轮局部损伤故障仿真分析

当齿轮存在局部磨损、裂纹等故障时，其振动信号具有调制特征，忽略传递函数对齿轮振动信号的影响，传感器测得的箱体表面的齿轮故障振动信号［14］为

式中，Am为第m 阶啮合频率谐波分量的幅值；dm（t）、bm（t）分别为第m阶啮合频率谐波分量的幅值和相位调制函数；z为齿轮齿数；fr为轴频；φm为第m阶啮合频率的初相位。

齿轮出现局部故障时，故障齿随轴每周啮合一次，因此dm（t）和bm（t）是以故障齿所在轴转频及其倍频为调制频率的周期函数。齿轮发生局部损伤尤其是轻微损伤时，损伤部位引起的振动能量变化量占总体能量的变化量较小，易被强噪声背景所淹没而影响诊断结果。仿真信号解析表达式为

仿真信号的组成：基频为60Hz，微弱的调幅信号为15Hz，调频信号为20Hz，以及一个正弦信号。添加一个均值为零、噪声强度为D的高斯白噪声。

在强背景噪声下，仿真信号的EMD分解结果如图3所示，采样频率fs＝1000Hz，数据长度为8192，强噪声的干扰使得分解出的IMF分量存在较多的虚假分量，通过互信息分量筛选法得到包 含 主 要 信 息 成 分 的 分 量 IMF1，IMF2，…，IMF5，利用TEO计算相应分量的瞬时幅值，包络解调后，从图3的解调谱中可以看到，在分量IMF3中出现了微弱的幅值调制频率（为15Hz）。图4所示为经过一级级联单稳随机共振系统降噪后，通过对EMD分解得到的各阶IMF分量，进行TEO解调后所得的解调谱。仿真信号为大参数信号，故采用变尺度方法，二次采样频率［15］fsr＝fs／R＝10Hz，频率尺度压缩比R＝100，采样长度不变。级联系统参数a＝0.1，b＝1时，噪声强度D＝0.55，此时随机共振效应最为明显，尺度恢复后幅值调制频率15Hz出现在分量IMF2中。图5所示为仿真信号经过二级级联单稳随机共振系统降噪后，通过对EMD分解得到的各阶IMF分量，采用变尺度方法进行二次采样，尺度恢复后分解出的分量IMF1进行TEO解调，所得的解调谱中即出现了更为明显的幅值调制频率15Hz。

图3 含噪仿真信号的EMD及TEO解调谱

3 汽车变速器齿轮故障诊断

3.1 齿轮故障诊断系统

图4 一级单稳随机共振输出后仿真信号的EMD及TEO解调谱

图5 二级单稳随机共振输出后仿真信号的EMD及TEO解调谱

实验在汽车变速箱振动分析台架上进行，实验用某型汽车变速箱为手动横置前驱机械式（有5个前进挡和1个倒挡，并带差速器总成）。试验通过三相异步交流电机模拟汽车变速器总成的动力输入，手动调节1～5挡及倒挡，在各个挡位、不同转速、空载条件下，由PCI四通道高速同步数采卡采集加速度传感器的信号，每通道信号初始采样频率为5kHz。图6为变速结构简图，Ⅰ轴为输入轴，Ⅱ轴为输出轴，Ⅰ轴的动力输入由三相异步交流电机提供，传感器布置于箱体的I轴正上方。

图6 某型变速箱结构简图

3.2 实测信号分析

齿轮齿面磨损失效中，当一对啮合的齿轮副存在非均匀磨损的故障时，箱体的振动信号主要特征［13］表现为：①出现了齿轮副的啮合频率调制，载波频率为齿轮副的啮合频率及其谐波，调制频率为故障齿轮所在轴转频及其倍频，在频谱图上可观察到在啮合频率及其倍频附近有幅值较小且稀疏的边频带；②齿轮啮合频率及其谐波的幅值明显增大，阶数越高，幅值增大的幅度越大，同时振动能量（有效值及峭度等）有较大幅度的增加。

在相同工况下，对同型号的2个正常及带有故障的变速器进行测试，分别采集惰轮得正常振动信号及非均匀磨损故障信号。实测数据的I轴转速为1200r／min，倒挡齿轮输入轴齿数Z1＝12，输出轴齿数Z2＝40，啮合频率fz＝240Hz，惰轮轴上的惰轮的齿数Z3＝27，对应Ⅰ轴转频fr1＝20Hz，Ⅱ轴转频fr2＝6Hz，惰轮轴转频fr3＝8.88Hz。图7所示为正常惰轮啮合的信号时域波形及频谱，对比图8中惰轮的非均匀磨损故障的啮合信号的时域波形及频谱可以看出，图8b中的齿轮啮合频率及其高次谐波 （4fz、5fz、7fz）幅值可见且分布稀疏，图8b中的齿轮啮合频率及其高次谐波（4fz～9fz）幅值较大，而正常信号的频谱图7c中Ⅰ轴转频fr1＝20Hz及其3倍频成分3fr1＝60Hz较明显，图8c低频部分谱线杂乱，谱图中无法确定故障特征频率。

先对惰轮的非均匀磨损故障信号进行EMD分解，如图9所示，通过互信息分量筛选法得到包含主要信息成分的分量IMF1～IMF6，相应对分量IMF1～IMF6作TEO解调后，在得到的解调谱图中无法得到调制特征频率，在图10a、图10b中均存在微弱的Ⅰ轴转频fr1＝20Hz、Ⅱ轴转频fr2＝6Hz及惰轮轴转频fr3＝8.88Hz，图10c～图10f已难以确定特征频率，这说明强噪声背景下的特征信号已经被淹没。

图7 正常齿轮振动信号时域波形及频谱图

图8 故障齿轮信号时域波形及频谱图

因此，有必要对输入信号进行降噪处理，图11所示为含噪信号输入至一级单稳随机共振系统后再进行EMD分解，变尺度处理后二次采样频率fsr＝fs／R＝50Hz，则频率尺度压缩比R＝100，采样长度不变，由于事先可计算得出系统的故障特征频率，故采用相关估计法，粗略估计得噪声强度与前述仿真所得的范围相当，故一级单稳系统参数取为a＝0.1，b＝1，尺度恢复后再作TEO解调，发现在分量IMF2～IMF6瞬时幅值（A2～A6）的包络谱图（图11）中出现了较为明显的惰轮轴转频fr3＝8.85Hz（理论值为8.88Hz）及其倍频2fr3＝17.7Hz、3fr3成分，而IMF1的幅值A1则存在2fr2＝12Hz及2fr1＝40Hz，可初步判断故障轴为惰轮轴。

图9 齿轮故障振动信号的EMD分析结果

图10 齿轮故障振动信号的TEO解调谱

图11 一级单稳随机共振输出后齿轮故障信号的EMD及TEO解调谱

图12所示为含噪信号输入至二级单稳随机共振系统后再进行EMD分解，二级单稳系统参数也取为a＝0.1，b＝1，尺度恢复后作TEO解调，分量IMF1～IMF3瞬时幅值的包络谱（图13a～图13c）中出现了更为明显的惰轮轴转频8.85Hz（理论值8.88Hz）及其二倍频、三倍频成分，能量幅度较一级单稳系统输出更高，更加有效地检测出了在强噪声背景下的齿轮微弱故障的调制频率。

图12 二级单稳随机共振输出后齿轮故障信号的EMD

图13 二级单稳随机共振输出后齿轮故障信号的TEO解调谱

4 结语

本文在对单稳态随机共振系统研究的基础上，结合EMD分解及Teager能量算子解调方法，提出了检测强噪声背景下齿轮局部损伤故障的诊断方法。该方法充分利用单稳随机共振系统能处理较宽频率范围信号特性，以及Teager能量算子解调方法相对于Hilbert变换解调的优越性，并结合级联随机共振系统的低通滤波原理，在逐步滤除高频干扰的同时，不断加强低频特征成分能量，提高了运算效率。仿真及实验结果均表明，该方法有利于检测具有微弱调制故障特征的振动信号，为机械设备的早期故障诊断提供了新的参考。

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Weak Feature Extraction of Gear Faults Based on Stochastic Resonance Denoising

Zhao Jun Cui Ying Lai Xinhuan Kong Ming Lin Min
China Jiliang University，Hangzhou，310018

Aimed at the feature extraction problem of weak gear faults under strong background noise，an early feature extraction method was proposed based on cascaed monostable stochastic resonance（CMSR）system and EMD with Teager energy operator demodulating.Firstly CMSRS was employed as the preprocessing to remove noise，and then the denoised signals were decomposed into a series of intrinsic mode functions（IMFs）of different scales by EMD.Finally，Teager energy operator demodulating was applied to get amplitudes and frequencies of each effective IMF so as to extract the faint gear fault features.The simulation and application results show that the proposed method can detect the characteristic frequency of gear faults of local damage effectively after the noise reduction by CMSR.

cascaded；monostable stochastic resonance；empirical mode decomposition（EMD）；Teager energy operator

TN911.23；TP206.3

10.3969／j.issn.1004－132X.2014.04.022

2012—06—06

国家自然科学基金资助项目（10972207，60908039）；浙江省公益性应用研究计划资助项目（2013C31098）

（编辑 张 洋）

赵 军，男，1960年生。中国计量学院计量测试工程学院教授级高级工程师。主要研究方向为机械振动噪声控制与信号处理等。发表论文20余篇。崔 颖，女，1989年生。中国计量学院计量测试工程学院硕士研究生。赖欣欢，男，1987年生。中国计量学院计量测试工程学院硕士研究生。孔 明，男，1978年生。中国计量学院计量测试工程学院教授。林 敏，男，1962年生。中国计量学院计量测试工程学院教授。