颗粒饲料强度分布规律研究

■康宏彬 王红英 高 蕊 李倪薇

(1.中国农业大学工学院，北京 100083；2.今麦郎饮品股份有限公司，北京 101500)

颗粒饲料的工艺质量必须保证其在运输和打包过程中的颗粒完整性，颗粒的破碎会造成饲料的浪费。近年来，人们越来越关注颗粒饲料产品的品质一致性，但是缺乏一种有效的方法来评价颗粒饲料的品质一致性，本研究通过描述颗粒饲料的强度特性来表征颗粒饲料的品质一致性。

饲料颗粒是一种包含了固液气三相的聚合物料，聚合物的强度可以用聚合物中所有凝聚在一起的小颗粒的拉伸屈服应力之和估计。Strahm研究了颗粒饲料的非均匀性和其具有的玻璃特性，结果表明颗粒饲料是一种脆性物料。李永丹推导出了圆柱体、球体、不规则体等形状的脆性催化剂的强度计算公式。K.A.Aarseth采用威布尔分布研究了膨化温度、膨化压力、制粒温度等加工工艺对颗粒饲料强度特性的影响。Grzegorz Łysiak运用威布尔模型研究了不同水分含量的豌豆韧性的变化规律。

根据颗粒饲料的加工过程和前人的研究可以得出，颗粒饲料是一种各向同性的脆性物料。颗粒饲料的原料和其加工工艺质量最终都将反映在颗粒饲料的物理性质上，在制粒、挤压膨化或冷却的加工过程中，物料内部或表面会形成尺寸不同的裂纹，这些裂纹会影响颗粒饲料的强度，进而影响颗粒饲料的工艺质量。因此可以采用强度作为颗粒饲料品质一致性评价的指标。结合前人的研究进展，确定了以颗粒饲料的强度特性来表征其品质一致性，采用多种分布拟合颗粒饲料的强度经验分布函数，并引入K-S拟合优度检验法验证分布函数的拟合效果，结合各理论分布的基本性质，从而确定最优的理论分布模型。

1 材料与方法

1.1 试验材料

选用了6种配方和加工工艺差异较大的颗粒饲料：A犊牛精料补充料（直径4.2 mm）、B奶牛精料补充料（直径6.0 mm）、C肉中鸡配合料（直径3.0 mm）、D猪中期配合料（直径3.0 mm）、E肉小鸭配合料（直径3.0 mm）、F鲤鱼成鱼1号配合料（直径2.5 mm），由天津正大农牧集团提供。

1.2 试验方法

在室温条件下，使用LINKS（0～150）mm电子数显卡尺（哈尔滨量具刃具集团有限责任公司，分辨力0.01 mm）测定每个颗粒饲料样品的直径、长度（mm），采用径向压缩方法测试颗粒饲料的断裂强度，试验在Instron4411型万能材料试验机上进行，位移速度为10 mm/min。根据圆柱状物体的强度用公式（1）求得，

对6种颗粒饲料共进行378个试样的径向压缩试验。

2 结果与讨论

2.1 颗粒饲料强度试验结果

表1给出了A犊牛精料补充料、B奶牛精料补充料、C肉中鸡配合料、D猪中期配合料、E肉小鸭配合料、F鲤鱼成鱼1号配合料的试样的试验强度值，结果保留2位小数。

表1 各组试样的试验强度值（MPa）

从表1中可知，各组试样试验的强度离散性很大。A种颗粒饲料的强度值最小为1.25 MPa，最大为4.63 MPa，相差270%；B种颗粒饲料的强度值最小为0.93 MPa，最大值为4.11 MPa，相差342%；C种颗粒饲料强度范围从1.18～3.58 MPa，相差203%；D种颗粒饲料的强度范围从0.42～6.53 MPa，强度最大相差6.11 MPa；E种颗粒饲料的强度范围1.35～7.57 MPa，强度最大相差6.22 MPa；F种颗粒饲料的强度范围2.51～8.24 MPa，强度最大相差5.73 MPa。因此对其进行统计分析是十分必要的。

本文将针对颗粒饲料的强度变化是否符合某一规律，亦即服从某些概率分布这一问题进行讨论。

2.2 颗粒饲料强度分布的K-S检验法

通用的拟合优度检验常用方法有皮尔逊X2检验和柯尔莫哥夫（K-S）检验，在两种检验的样本容量相等时，K-S检验对于原假设为不真提供一个更高的拒绝率，因而与X2检验相比具有更大的检出力。本文采用K-S检验法，其基本思路如下：

①根据观测样本得到的累计频率Fn(X)与原假设的理论概率分布F(X)作比较,建立统计量Dn，即

② 给定显著性水平α，取α=0.05。

③根据α和样本容量n在K-S检验表上查得临界值 Dn，a，当 Dn≤Dn，a时，则接收原假设；否则，否定原假设。

2.3 分布规律模型

2.3.1 正态分布

正态分布密度函数可表示为：

式中：均值μ，方差σ（σ＞0）均为未参数。

正态分布的概率密度函数为：

2.3.2 对数正态分布

对数正态分布的概率密度函数可表示为：

式中：均值μ，方差σ用极大似然估计求得。

对数正态的概率函数为：

2.3.3 威布尔（weibull）分布

威布尔分布概率密度函数：

式中:β-威布尔尺度参数；η-形状参数。

威布尔分布概率函数：

2.4 颗粒饲料强度分布概率的确定

本文分别采用正态分布、威布尔分布、对数正态分布对6组颗粒饲料样品（每组63个）的强度值进行了拟合，由α=0.05和n=63查表得临界值，6组颗粒饲料强度分布统计量D（63，0.05）=0.17，如表2所示。

由表2可以得出，A、B、C、D、E、F强度值较好的服从于正态分布和威布尔分布，其值均小于统计量D（63，0.05）=0.17。其中A的正态分布和威布尔分布统计量相同（0.09＜0.17），C的正态分布和威布尔分布统计量相同（0.07＜0.17）。

表2 不同颗粒饲料的统计量Dn

对比正态分布和威布尔分布的函数关系式可以得出，正态分布和威布尔分布都可以用2个特征值表示颗粒饲料强度分布规律。不同颗粒饲料产品之间的强度特征值之间有较大差异，正态分布的方差与其特征值之间有相关关系，正态分布函数只能用于比较同种但不同批次的颗粒饲料产品的品质一致性。威布尔分布中的形状参数β表示用于比较不同颗粒饲料产品的品质一致性，采用威布尔分布描述颗粒饲料的强度有较好的普遍性和适用性。

2.5 威布尔分布结果

使用威布尔分布对6种颗粒饲料的强度数据进行拟合，结果如图1所示。A、B、C、D、E、F共6组数据的强度值分别为 2.692、2.258、2.462、4.589、2.87、4.285 MPa；威布尔模数m（均匀度）的值分别为4.441、4.095、4.582、3.605、4.327、6.549，其中鲤鱼成鱼配合料F的均匀度最高，猪中期配合料D均匀度最低；R2值分别为 0.945、0.960、0.964、0.982、0.956、0.962。

3 结论

本文选用配方和加工工艺差异性较大的A、B、C、D、E、F共6种颗粒饲料，采用径向压缩试验方式进行了大量试验。使用K-S检验法对这3种分布的拟合优度进行比较分析：

正态分布和威布尔分布都能用来拟合颗粒饲料的强度数据，而对数正态分布的拟合效果不理想。

采用威布尔分布对A、B、C、D、E、F共6组颗粒数据进行拟合：强度值分别为2.692、2.258、2.462、4.589、2.87、4.285 MPa；威布尔模数m（一致性）的值分别为4.441、4.095、4.582、3.605、4.327、6.549，其中鲤鱼成鱼配合料F的一致性最高，猪中期配合料D一致性最低；R2值分别为 0.945、0.960、0.964、0.982、0.956、0.962。

图1 weibull强度累积失效概率

威布尔分布能够很好地拟合颗粒饲料强度，可以用威布尔尺度参数σ和形状参数m来描述颗粒饲料的强度和质量的一致性。

（参考文献12篇，刊略，需者可函索）