岩土工程中数值方法的应用现状及思考

刘相纯，陈玉明，和艳娥

（昆明理工大学，云南 昆明 650093）

岩土工程中数值方法的应用现状及思考

刘相纯，陈玉明，和艳娥

（昆明理工大学，云南 昆明 650093）

计算机数值模拟分析在当今的岩土工程中起到的作用越来越大，本文简略回顾了数值方法在岩土工程中的发展历史，并简述了当前工程中较多使用的几种数值方法的应用现状以及优缺点。对当前数值分析方法在岩土工程中运用过程中所出现的一些问题提出了一些看法。

数值方法；岩土工程；应用现状；思考

数值分析，作为数学的一个分支，是一门研究用计算机求解各种数学问题及其理论与软件实现的学科。数值分析方法始创于工程力学，后来才用于采矿和岩土等工程实践[1]。在岩石力学的发展早期，由于力学理论与计算机技术的限制，人们只能根据实际的岩土工程从中抽象出非常简单的力学模型，用材料力学或弹性力学的解析近似分析岩体或土体中的应力状态与变形方式，在多数情况下，计算结果与实际相差甚远。

直到20世纪60年代，计算机的问世才使得那些原本建立在弹性、塑性或粘弹性力学基础上的复杂计算成为可能，并且随着计算机技术的飞速发展和力学数值分析方法的不断完善，现在已经可以用不同的方法建立与实际情况非常相近的力学模型，对岩土工程进行仿真分析。例如：开挖、回填、注浆、爆破、支护工程等，都有一整套成功的模拟方法。在现有条件下，研究人员可以用一台计算机在几小时内求解一个由多种工况组合、具有上万个自由度的复杂的三维问题。伴随着岩土工程的定量化，数值方法的分析计算已经成为工程设计工作中的一个不可缺少的组成部分[2]。

1 常见的数值分析方法

1.1 连续变形数值分析法

连续变形数值分析方法起步较早，经过半个多世纪的发展，现今在工程中运用较多的主要有：有限元法、有限差分法、边界元法、无限元法、拉格朗日元法等，其中以有限元法的应用最为广泛。这类方法主要用于分析岩土介质的连续小变形和小位移特性[3]。

(1) 有限元法：有限元法将目标介质离散为有限个单元，利用这种单元的集合体近似地代替无限单元的连续体，然后根据变分原理和弹性力学方程建立单元节点位移和节点受力之间的关系，根据系统的边界条件以及节点的平衡条件列出线性方程组，从而求解单元应力。有限元法是近似解法，单元剖分的疏密程度与质量、效益密切相关，在理论上如何把握好这个度且保证收敛是有待研究的课题。

(2) 有限差分法：有限差分法是有限元法求解复杂边界条件和受载情况的工程的一种补充，其适用范围和特点与有限元法相似，在处理复杂受力情况下的边界问题时，它比有限元法有优势。但其在对网格的划分上比有限元法有更为特殊的要求，目前已经很少单独应用，一般只在某些较复杂的工程中与有限元法一同出现。

(3) 边界元法：边界元法由于所考虑问题的维数降低一维，只须对研究区的边界离散化，因此输入数据少，节省计算机内存，解题花时少。又由于只对边界离散，离散化误差仅来源于边界，区域内有关物理量是用精确的解析公式计算的，故边界元法的计算精度较高，能直接对无限域或半无限域求解。但由于边界元法需要以解析基本解存在为基础，因此在计算过程中系数矩阵必须完整，还有就是边界元法计算所需的时间随所使用的单元数的增加而呈指数增加，导致其在处理非线性和非均质介质问题上能力有限。

(4) 无限元法：无限元法通过引入一种几何上无限大的“有限”单元来处理无界域问题，将无限有限化，常作为一种模型的划分方法与有限元共同出现，但如何处理在“有限”与“无限”的交界面上会出现单元格不匹配情况的问题限制了它的应用。

(5) 拉格朗日元法：拉格朗日元法运用流体力学中跟踪质点运动的物质描述方法，即拉格朗日拖带坐标系方法。这种方法避免了有限元法进行大型矩阵的复杂计算，但时间步长的选择成了一个新的突出问题，时间步长过大会导致解答的不稳定，时间步长太小则会使计算时间过长。

1.2 非连续变形数值分析法

岩土工程中，连续变形数值分析方法在解决介质的连续小变形和小位移特性的问题中取得了很好的成效，但当它面对的对象是具有明显剪切膨胀特性或塑性应变软化特性的岩体时，由于该类岩体在受载过程中很可能产生几何非线性和物理非线性的变形，因而难以进行模拟。这就使得研究人员去探索和寻求适合模拟节理岩体运动变形特性的有效数值方法，即基于非连续介质力学的方法，目前使用较多的主要有界面单元有限元法、离散元法、刚体节理元法、DDA法和流形法等。

(1) 界面单元有限元法：界面单元有限元法是通过引入一些能够反映非连续变形性质的特殊界面单元(无厚度接触单元、接触摩擦单元、薄层单元等)，将非连续的介质视为准连续介质，分析过程仍以连续分析为主。该方法在把握整体的基础上能对介质中存在的宏观非连续面进行变形与破坏分析是该方法最大的特点。但该方法也存在诸多的局限性：在计算过程中界面单元的参数选择困难，不能计算过多不连续体，不考虑非连续体的变化，只能处理原生的非连续界面。因此，该方法在仍然无法处理复杂的非连续变形问题。

(2) 离散元法：离散元法以离散的块体为基本单元，通过研究块体间相互作用的运动规律，求出作用在块体上的合力与合力矩，再用差分法求解方程。它适用于节理岩体的应力分析还可以模拟地下水的运动情况。但在应力水平较高的情况下，处理结果不太令人满意[4]。

(3) 刚体节理元法：刚体节理元法把离散后的岩体单元视作刚体单元，单元之间以一定弹性系数的弹簧连接，在此基础上建立基本方程。由于该方法将离散后的单元视作刚体，因而很有利于单元间的结构作用，尤其是岩体内原生节理面的破坏分析。但该方法忽略了岩体自身的变形，不符合工程实际情况。

(4)DDA法：DDA法是20世纪80年后期发展起来的一种新型的数值分析方法，可方便地计算介质破坏前的小位移以及计算破坏后的大变形，对坍塌、爆炸和支护等问题的模拟也十分有效。但由于DDA法是一种近年来才发展起来的新方法，它的理论基础还不是很完善，计算过程也很少考虑块体本身变形，因此使用范围还不是很广。

(5) 流形法：流形法根据拓扑流形与微分流形理论，在分析域内建立可重叠的流形覆盖(数学覆盖和物理覆盖)，并在每一物理覆盖上建立独立的位移函数，然后加权求和所有覆盖上的位移函数，得到总体位移函数，再根据最小势能原理得出总体平衡方程。流形方法在岩体的非连续变形上具有比较强大的处理能力，在一定情况下可同时处理非连续问题与连续问题。但由于网格连接与单元划分的限制，流形方法在开裂计算上仍存在一定的困难[3]。

1.3 耦合法

虽然上述的数值分析方法都已用于研究某些问题，并且都获得了一定程度上的成功，为岩土工程的应用做出了一定的贡献。但由于岩体结构的复杂性，上述的每种数值方法的适应范围都相当有限，至今尚没有一种方法具有普遍的适应性。如果可以将两种或以上的不同的计算方法结合在一起，建立一个复合模型，从而最大限度的利用每种方法的优点，避开其弱点，将会使数值分析技术的应用进程产生质的飞跃，如是出现了耦合法。例如，在节理分布比较丰富的井巷内，巷道轮廓处的较为破碎的岩石，可以选用离散元来进行模拟，而破碎带以外的岩体较完整的边界区域，则可以选用边界元来处理。

目前耦合法的研究才刚刚起步，无论在理论上还是实际应用中，都很成熟。工程实用的复合模型还非常少见。如何更好地处理复合模型在耦合面上的约束条件间的相互转化以及如何提高复合模型的耦合度是今后的研究重点。

2 数值分析法在岩土工程运用中存在的问题

随着计算机技术的腾飞发展，数值模拟分析技术无论在分析模式还是分析精度上都有了很大的改善。但由于岩土材料结构的复杂性，数值模拟分析在具体岩土工程的实际运用过程中仍然面临着很大的挑战。通过分析文献[5]中的139份来自全国各地的不同年龄和职业的相关业内人士的调查问卷可知：当前数值分析在应用过程中的关键问题是本构模型的选择与相应参数的测定。

(1) 本构模型的选择。当前在岩土工程界所通用的数值分析模型往往都只是建立在关于岩土材料的某一种本构关系的基础之上，各有各的实用范围，尚无一种可以普遍适用的岩土数值分析模型。

(2) 参数的测定。现有的测量手段和设备不能够为数值计算提供适当、合理、精确的参数。在数值计算过程中，参数的选择对数值计算的结果影响极大。但以当前的技术，要想精确地测定某个模型内所涉及到的岩土材料的相关较精确的参数，是相当困难的。岩土材料相关材料参数的确定一般还是停留在实验室测定，再依靠经验法和类比法综合选取。

3 结语

20世纪中叶以来，对数值方法工程应用的研究逐步走向高峰，然后又渐渐进入到现在的低谷状态，从满怀信心进入到迷惑不解的状态。由上述分析可知，建立更加合理的本构模型和选取更加符合实际情况的相关参数是解决工程中数值模拟问题的关键，而要解决这两个问题，就必须对工程材料的特性有一个更彻底的认识。

(1) 工程师在接触某个实际的工程时，先要对该工程所涉及的工程条件和性质有一个详细的了解；在此基础上结合力学的基本概念和工程实际经验，综合采用工程类比法、经验法选择合适的数值分析法进行分析计算。在分析计算过程中，要因地制宜，具体情况具体分析，尽量让问题简单化。

(2) 对于本构模型的选择，先要对模型有一个透彻的认识，模型应该是实际情况的简化， 而不是简简单单的模仿，模型必须根据具体情况进行设计或选择；建立模型要考虑的重点方面应是模型所必须回答的问题， 而不是系统的细节。最好是能同时建立几个简单的模型，每个部分反应所要解决问题的某一方面，再进行组合求解，而不是只建立一个大型的复杂模型。模型建立的目的，不能单纯的追求模型的准确性和广泛适用性。首先应在大方向上把握住模型，获取对模型的信任， 然后在实际应用过程中边用边改进。在本构方程的寻求上，一方面应继续加大介质特性的研究，以便建立新的实用性更好的本构模型。另一方面，基于当前种类繁多但实用性却普遍偏低的本构方程，可考虑运用耦合的方法，寻求建立适用性广泛的复合模型。如果能在结合积累大量的工程经验的基础上，多建立几个工程实用的本构模型，就能够扩大工程中数值分析的应用范围，从而让以往只能用于定性分析的数值分析计算逐步发展到定量分析。

(3) 在材料的力学参数确定方面，由于介质结构分布的复杂性和难以预测性，目前，只有进行大规模的实地检测，然后进行反演分析所确定的力学参数，才能有较大可能令人信服。但如果某个工程要通过实地检测来确定工程材料的力学参数，要投入的时间和经费将会以指数级增加。因此，在数值模拟计算中相关材料力学参数的测定方面，进一步研发可靠性更高的，可方便运用于实地测量的工具是解决问题的关键。

[1]童光煦.高等硬岩采矿学[M].冶金工业出版社，1995：14-16.

[2]韩贝传.数值分析技术的发展现状及在岩土工程中的应用[J].全国岩土工程计算机高效率利用展示与研讨会，1999，5(12)：34-43.

[3]吴志刚.浅析岩土工程的数值分析方法[J].人文社会科学学刊，2010(6)：56-57.

[4]王彦海，郑宏，江巍，等.岩土工程非连续变形的数值分析方法[J].兰州工业高等专科学校学报，2005，12(4)：44-49.

[5]周先贵，曹国金.岩土力学数值方法研究进展[J].建筑技术开发，2002，29(8)：15-19.

Application Situation and Thinking of Geotechnical Engineering Numerical Method

LIU Xiang-chun, CHEN Yu-ming, HE Yan-e
(Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

Computer numerical simulation analysis plays a growing role in today's geotechnical engineering. The article gives a brief review of the history of the development of numerical method in geotechnical engineering, and outlines the application status of numerical method currently used in the project as well as the advantages and disadvantages. Give some solution methods and ideas for some of the problems that exist in the process of numerical method in geotechnical engineering at last.

numerical analysis; geotechnical engineering; application status; reflection

TU45

A

1007-9386(2014)02-0061-03

2013-10-18