基于压缩感知的水声数据高效传输及其仿真

张 斌，徐志京

（上海海事大学 信息工程学院，上海201306）

水声通信是当前唯一可在水下进行远程信息传输的通信形式,由于其在民用和军事上都有重大意义,水声通信的研究一直是国内外研究的热点。水声信道是水声通信技术远远滞后于陆地无线系统的最大障碍，由于水声信道特有的双扩特性，即多途扩展和多普勒扩展，以及频率选择性衰落等都影响着水声数据的有效传输[1]。它不但对目标信号进行能量变换（声传播损失），而且它对声源的发射波形也进行变换，因而声信道可以看作是对发射波形进行变换的滤波器，可以用时变、空变的随机滤波器来表示[2]。因此，这给水声数据的传输及研究带来了很大的困难，然而，压缩感知（CS）理论的提出，能够在采样端采样少量的数据就能恢复原始数据，为解决水声信道数据传输量限制问题奠定了坚实的理论基础，减轻了信道传输压力；正因为水声信道特有的稀疏性特性，国内外有不少学者研究了基于压缩感知的OFDM水声信道估计，他们采用OFDM调制技术有效地降低了多途扩展给信道估计带来的影响，利用压缩感知技术应用在稀疏信道估计中，提高了信道的估计精度，同时改善了系统的性能、降低了系统均衡的复杂度[3]。

1 研究方案

文中基于上述的研究现状以及理论背景，提出了一种基于压缩感知的水声数据传输方案，将压缩感知理论应用在水声数据的传输中，采用网络时延，误码率以及信道利用率等参数和传统传输方案进行比较来验证其传输的高效性，传统及改进的传输系统方案框图如下所示。

图1 传统传输系统方案框图Fig.1 Traditional transmission system block diagram

图2 改进方案框图Fig.2 Improved plan block diagram

其中，x(t)是原始数据序列，经过压缩感知处理后，原数据序列经过水声modem调制，信号经过变换，在具有相干多途衰落的水声信道中传输，在接收端进行数据的解调，得到x~(t)′信号，最后使用重构算法重构数据得到信号 x(t)′，与原数据x(t)进行对比，得到其误码率数据。

水声信道中传输的数据可以是一些文档、二进制脉冲信号等训练序列，因其本身不占太大的存储空间，适于在水声信道中传输，可以作为实验的原始数据进行一系列的实验。

2 压缩感知理论

2.1 稀疏表示

假设一个实值的、有限长度的一维离散时间信号x，它可以被看作为 RN空间中 N*1维矢量，规定 x[n]，n=1,2,…,N。任何在RN中的信号都可以表示成N*1维矢量集中的一个基。简便起见，假定这个基是正交的。使用N*N基矩阵作为列，信号x就可以表示为

如果信号只有K维基矢量的线性结合的话，那么信号x是K稀疏的；也就是在公式(1)中Si互相关部分的K个元素是非零的，其它N-K个为零。这里的K＜＜N。那么就可以认定x是可压缩的即可稀疏化的。

2.2 测量矩阵

观测矩阵设计的目的是为了采样得到M个观测值，并保证从中能够重构出原来长度为N的信号x或者稀疏基下的稀疏向量α。

观测的过程就是利用M*N维观测矩阵的M个行向量对稀疏向量进行投影，得到M个观测值，即

图3 观测矩阵的图形表示Fig.3 Graphical representation of the observed matrix

从上式中求出α是一个线性规划问题，但由于方程的个数少于未知数的个数M＜＜N，这是一个无穷解的问题。

但如果x具有稀疏性，则有可能求出确定解。Candes、Tao等人提出必须保证观测矩阵不会把两个不同的K项稀疏信号映射到同一个采样几何中[4]，这就要求从观测矩阵中提取的每个列向量构成的矩阵是非奇异的。这跟有限等距条件（RIP）的要求是一致的。

R.Baraniuk将上述条件简化为如果保证观测矩阵和稀疏基不相干[5]，则在很大概率上满足RIP性质，不相干是指Ψ不能用Ψi｛｝稀疏表示，不相干性越强，互相表示时所需的稀疏就越多。

3 基于CS下水声数据处理研究

3.1 基本原理

水声数据的高效传输，是指在水声信道容量受限情况下，利用现有的压缩感知（CS）技术对数据进行一个预处理，首先发送端对要发送的数据进行压缩，大大减小要发送的数据量，能够在已知信道容量的前提下，把数据发送到接收端，同时保证网络的时延不能太大，误码率控制在合理的范围内，这些都是需要解决的瓶颈问题，最后接收端利用现有的一些重构算法对数据进行重构还原，保证数据的完整性。

3.2 CS的重构算法

本文采用基于l0范数的贪婪算法，即OOMP算法，该算法是最优正交匹配追踪算法，其代替OMP算法中的原子选择准则，而且其重构速度快，效率比较高，下面对OOMP算法进行简单描述，具体见参考文献[6]。

假设Ψλ1是从原子集合｝中选择的一个原子，定义定义 Wi+1为 V1在 Vi+1上的正交补，那么在Vi+1上的正交投影算子可以表示为

由于 Ψλi+1∈Vi+1，若记 φi+1为 Ψλi+1在 Wi+1上的正交投影，则有

则信号υ在Wi+1上的正交投影算子可以写成：

下面给出Vi+1正交投影算子的函数表达方式。

论文文献[6]中证明了υ在空间Vi+1上的正交投影为

OOMP算法的原子选择准则为：在i+1次迭代中选择出是的新的冗余S~i+1模达到最小的原子Ψλi+1，由

且因为前次迭代中〈Q^Vi,υ,υ〉已固定，所以最小化‖S~i+1‖2即为最大化函数en，这里有

3.3 研究方法

文中使用Simulink仿真软件来实现水声数据的高效传输及信道建模，仿真系统一共可以分为以下6个模块：

1)信源模块

2)CS压缩处理模块

3)信道模块（调制解调）

4)CS重构模块

5)信宿模块

6)网络时延模块

Simulink仿真的整个传输系统如图4所示。

为了作对比，将传统的水声数据传输框图附上，如图5所示。

以下分别对各个模块作介绍：

首先是信源模块，信源模块采用伯努利信号发生器产生二进制序列。信号发生器发出信号，等概率发送0和1，幅值为1。

图4 水声数据传输系统（CS）Fig.4 Acoustic data transmission system（CS）

图5 水声数据传输系统（传统）Fig.5 Acoustic data transmission system(traditional)

第二部分是CS压缩处理模块，完成对原始信号的压缩，以及设计合适的观测矩阵。

第三部分是信道模块，上图中对信道模块进行了封装，信道采用AWGN信道，输入In1，输出Out1。

其中，调制解调采用MSK系统。选用MSK系统的初衷在于MSK是一种特殊的2FSK(二进制频移键控)，这种调制方式能使数据信号相位连续，包络恒定，进而减小了误码传输，提高了传信效率。

第四部分为CS重构模块，重构模块采用OOMP算法，对投影到观测矩阵中的信号进行重构。

第五部分为信宿及误码率模块

最后一部分是计算网络时延模块，计算整个网络的从发出原信号到信宿接收到信号的网络处理时延。

4 仿真结果

重构数据使用OOMP算法，对这两种方案分别进行仿真。仿真对比的几个参数如表1所列。

表1 仿真实验结果Tab.1 The result of simulation test

软件仿真结果图如下所示。

图6 网络时延对比图Fig.6 Net delay comparison chart

从图6中可以看出，随着CS压缩比率M/N的提高，水声信道平均时延传统方法变化不大；而经过压缩感知处理后，网络时延较传统方法有了很大的改善，下降趋势明显。

从图7可以看出，在信噪比SNR在（1，10）区间内时，两种方法下的SNR对比没有多大变化，在信噪比大道≥10 dB时，压缩感知处理后的数据经过信道传输后误码率较传统方法传输有明显地下降。

图7 误码率对比图Fig.7 BER comparison chart

信道利用率方面，由于采用了压缩感知处理，水声数据经过了一定的压缩，单位时间内信道的利用率有了一定的提高，提升了信道的性能，如图8所示。

5 结论

图8 信道利用率对比图Fig.8 Channel utilization rate comparison chart

水声信道通常表现出稀疏性，文中针对这个特点对水声数据发送之前进行压缩感知处理，将CS理论应用在水声数据的传输上；仿真实验结果表明基于OOMP算法重构数据具有较低的误码率，相比较传统的传输方案有一个很大的提高，同时，网络时延明显地减少，信道利用率有一定的提高，由此可以得出该方案验证了本文要论证的高效性。

[1]殷敬伟.水声通信原理及信号处理技术[M].国防工业出版社,2011.

[2]惠俊英,生雪莉.水下声信道[M].哈尔滨：哈尔滨工程技术大学,2011.

[3]夏光辉,范巍巍.基于压缩感知技术的水声OFDM通信系统稀疏信道估计技术[C]//.2012中国西部声学学术交流会论文集，2012.

[4]Emmanuel J,Candès,Michael B.Wakin.An Introduction to Compressive Sampling[J].IEEE Signal Processing Magazine.2008.

[5]Richard G,Baraniuk.Compressive Sensing[J].IEEE Processing Magazine.2007.

[6]Rebollo-NeiraL,Lowe D.Optimized orthogonal matching pursuit approach [J].IEEE Signal Processing Letters,2002,9(4)：137-140.