基于数值分析理论煤矿井巷断面效能优化研究

王志亮，张跃兵

(1.河北省矿井灾害防治重点实验室，北京 东燕郊 101601；2.华北科技学院安全工程学院， 北京 东燕郊 101601)

0 引言

矿井在生产过程中，随着采掘深度的增加和工作面布置的变化，矿井地温逐步升高，瓦斯涌出量不断增大，通风路线也相应变长，因此矿井需风量越来越高，此时原有巷道的通风系统可能不能满足生产的需求，必须进行优化，这就涉及到巷道断面的问题。一条巷道从开始掘进到投入使用，直至服务期满，在此期间所消耗的费用主要是巷道掘进费、维护费和通风费。当一条巷道的围岩特性、支护方式、通风量和服务年限一定时，这些费用的大小只与井巷断面有关。本文从经济合理的角度，应用数值分析理论来建立巷道断面与各种费用之间的关系并将其进行优化处理。

1 巷道总费用C

当煤矿井下巷道的断面达到最优或接近最优断面时，巷道掘进费、维护费和通风电费之和达到最低，本文对这些费用进行详细阐述。

1.1 巷道掘进费C1

巷道掘进费主要由掘进工程直接定额费Cd、辅助车间费Ca及施工管理费Cm三部分组成。

1.1.1 掘进工程直接定额费Cd

是指消耗在巷道施工上的工人工资、材料消耗、动力消耗和设备折旧。依照 “煤炭井巷工程综合预算定额”，以平巷中硬岩层(f=4～6)锚喷支护巷道为例，其掘进工程直接定额费用见表1所示。

表1 掘进工程直接定额表

为了研究掘进巷道直接定额费Cd与掘进断面Sj之间的关系，将巷道断面作自变量，每米巷道直接费用作因变量做散点图，如图1所示。

图1 掘进断面与巷道直接掘进费关系图

Δ=[Cd1-(a+bSj1)]2+[Cd2-(a+bSj2)]2+

…+[Cdn-(a+bSjn)]2

(1)

将(式2-1)中误差平方和Δ看成看成关于a,b的二元函数，则利用数值分析中的极值原理，求出误差平方和Δ最小的某条直线。

故令

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可解得a、b的值。

《煤炭井巷工程综合预算定额》统计了断面为4～25 m2平巷及斜巷18°、30°和45°各种支护形式的组合形式，并利用计算机来处理掘进巷道直接费与掘进断面的关系，将其作为指导现场工作的参考依据。为了与其它各项费用的计算保持一致，将巷道掘进断面Sj换算成巷道净断面S，其关系为Sj=kS 。依照“巷道断面标准设计”，k的具体取值见表2所示。则巷道掘进直接定额费为：

Cd=a+bSj=a+bkS

式中 Cd——单位长度掘进巷道直接定额费，元；

a——与断面无关的单位长度掘进巷道直接定额费参数，元；

b——与断面有关的单位长度掘进巷道直接定额费参数，元；

k——巷道断面换算系数；

S——掘进巷道净断面，m2；

表2 断面换算系数参照表

1.1.2 掘进巷道辅助车间费Ca及施工管理费Cm

辅助车间费是指为井巷工程服务的辅助车间(提升、运输、通风、排水、照明及其它单位)所发生并分摊到井巷工程上的一部分费用；施工管理费是指在巷道掘进时期分摊到井巷工程的企业管理费用，主要是为井巷工程服务的企业管理人员的工资及日常支出。

巷道掘进费C1由掘进工程直接定额费Cd、辅助车间费Ca及施工管理费Cm三部分组成，因此其可表示为：C1=Cd+Ca+Cm，通常巷道掘进费C1与直接定额费Cd之间存在一个相对固定的比值j，即C1=jCd=j(a+bkS) 式中j为井巷掘进费与直接定额费的比值，此值可依据各地的实际情况来确定，也可按照《煤炭井巷工程辅助费用综合预算定额》参考表3来确定。求出巷道直接定额费及巷道掘进费后，即可得出巷道的辅助车间费和施工管理费。

表3 井巷掘进费与直接定额费的比值

1.2 井巷维护费C2

井巷维护费包括修复井巷时的材料消耗费、工人工资、机械使用费、材料及矸石运输费等，其中最主要的是材料消耗与工人工资，约占井巷维护总费用的80%～90%左右。井巷维护费用的大小取决于井巷的维护长度和维护时间，因此计算井巷维护费用时，通常以年为时间单位，以米为长度单位，即以每年维护一米井巷的费用作为计算单位(元/a.m),用C2表示。由于巷道位置、煤层赋存状况、围岩条件、巷道断面、支护方式等各不相同，巷道维护条件和维护状况的差异很大，因此维护费用C2也各不相同，只有进行大量不同类型井巷维护费用的统计分析后，才能得出不同条件下的维护费用相关参数。依据《煤矿生产经营费用指标》维护分册中的相关规定，井巷维护费C2通常与井巷掘进直接定额费Cd存在如下关系：

C2=pCd=p(a+bkS)

(4)

式中p为井巷维护费用系数，该系数可根据矿井实际情况确定，也可根据表4来选取。

表4 井巷维护费用系数表

1.3 井巷通风费C3

井巷通风费包括相关工人工资、动力消耗、设备折旧和维修以及其它费用。在这些费用中，动力消耗占通风总费用的90%以上，故井巷通风费只考虑井巷的通风电费。每米井巷一年通风消耗的电费可按照如下公式进行计算：

(5)

式中 C3——每米井巷一年中通风消耗的电费，元/m.a；

α——井巷摩擦阻力系数，N.S2/m4；

β——井巷断面形状系数。断面为梯形时β=4.03～4.28；断面为半圆拱时β=3.78～4.11；断面为三心拱时β=3.8～4.06；

Q——通过井巷的风量，m3/s;

η——通风设备的综合效率，%；

e——每度电的价格，元/kW.h；

2 巷道断面的效能优化分析

2.1 优化条件设定

通风巷道断面的优化必须考虑资金投入的合理性和巷道的服务年限，本文从资金现值的角度来分析巷道断面优化过程中的时间价值问题。设通风巷道的基建时间为A1，每年平均每米巷道的掘进费为C1，基建投资的年利率为i1；巷道的服务年限为A2，每年平均每米巷道的维护费和通风费之和为C2+C3，服务年限内的平均年利率为i2。由于每年的投资并非一次性投入，而是分阶段陆续投入，故对每年的投资利率按一半来计算。由于时间基准点体现了资金的时间价值，它是各种费用折算的基点和进行比较的水平线，其位置的选取主要是为了计算费用的方便。本文将时间基准点选在基建期末这一时间点，如图2所示。

图2 时间基准点示意图

2.2 优化断面计算

则巷道掘进费折合到时间基准点的资金现值为：

(6)

巷道维护费和通风电费折合到时间基准点的资金现值为：

(7)

由于A1，A2，i1，i2均为相对定值，为简化计算过程，设

(8)

则一条通风巷道从基建开始到服务期满平均每米巷道消耗的资金现值F(s)为：

(9)

该关系式中资金现值F(s)只与巷道断面S有关，故令F(S)′=0 则求解资金现值的倒数方程后可得通风巷道的最优断面为：

(10)

2.3 优化结果分析

按照资金现值确定的通风巷道最优断面S还必须满足如下条件：

Smax≥S≥max{Sy,Sj}

(11)

式中Smax——现场施工中可能达到的最大巷道断面，m2；

Sy——巷道中布置设备所需的最小断面，m2；

Sj——风量和风速满足设计规范要求的最小巷道断面，m2；

1) 如果计算的最优断面S

2) 如果计算的最优断面S>Smax，则需要增加并联巷道以满足通风要求。设并联巷道断面均为Smax时需要N1条并联巷道，则按照并联巷道风压相等的原则有：

(12)

3) 如果巷道较长，围岩的性质不只一种或支护形式并非单一时，应首先将巷道分段计算，然后再按照加权平均法来求各参数的值。

3 应用实例

3.1 工程基本情况

某矿为一年产110万吨的新建矿井，总回风巷为平巷，所处岩层的岩性为中硬岩，巷道断面为三心拱，采用锚喷支护，巷道长度为1200 m，矿井总回风量预计为100 m3/s，基建时间为1年，服务年限为30年。

3.2 费用计算

3.2.1 巷道掘进费

依据矿井开拓过程中不同掘进断面与巷道直接费用的对应关系，利用式(2)和式(3)可求得a=191.2，b=34；查表2可得巷道断面换算系数k=1.211，查表3可得巷道掘进费与直接定额费的比值j=1.94；故巷道掘进费C1=1.94(191.2+34×1.211S)。

3.2.2 井巷维护费

查表4可得维护费系数p=0.02，则井巷维护费C2=0.02(191.2+34×1.211S)。

3.2.3 井巷通风费

由井巷摩擦阻力系数表可得α=0.00882 N.s2/m，井巷断面形状系数取β=4，每度电的价格取e=0.4元/kW.h，通风设备的综合效率η=60%，则按照式(4)可得井巷通风费C3=205568S2.5。

3.3 确定最优断面

再依据式(10)得总回风巷的最优断面为S=28.134。设施工过程中能够达到的最大巷道断面为18 m2，则依据式(12)应开拓两条断面相同总回风巷道，每条巷道的断面为S0=16.16。

4 结论

本文从经济合理的角度，利用数值分析法并考虑资金的时间价值来求解通风巷道的最优断面，为最大限度提高通风巷道利用价值和优化通风系统提供了一定的理论依据。对于服务周期较长的其他巷道，如地铁、防空道、铁路隧道等，该方法也具有一定的参考价值。

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