基于动态规划法和应力准则法的对铁塔优化设计

摘要：铁塔在输电线路建设的过程中，占据着十分大的比重，要想扩大电力企业的经济效益，就需要对铁塔的质量进行减轻。文章简要分析了基于动态规划法和满应力准则法的对铁塔优化设计。

关键词：动态规划法；应力准则法；铁塔设计

中图分类号：U412 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2014）01-0023-02

1 优化设计概况

在20世纪60年代以前，因为结构分析有着很大的工作量，即使人们有心要对设计进行优化，也无法具体将其落实下去，之后，随着时代的发展，开始广泛应用有限元法，这样复杂结构的分析就得到了改善；后来电子计算机技术开始大力发展和广泛应用，这样就可以更加便捷地进行优化设计，并且发展速度越来越快。在通常情况下，可以将优化设计的方法分为这些类型：

一是解析法：解析法就是对函数的极值进行解答，利用的原理可以是微分极值原理，也可以是变分极值原理，如果有约束存在，约束的解除可以用拉格朗日乘子解除，这样就成为了无约束极值问题。

二是准则法：准则法指的是预先规定一组条件，是最优点必须要满足的，这些规定条件就成为了优化准则，那么将力学的基本观点作为铁塔设计的出发点，对优化设计准则预先规定，并且认为只有满足了这些优化准则，在各种载荷的作用下，结构材料才可以将潜力最大限度地发挥出来，这样才能有最轻的结构重量。准则法又可以继续细分，一般情况下，会将分为三种，分别是应力准则、应变能准则和位移准则。应力准则也被人们称之为满应力准则，它指的是结构布局是给定的，每个元件需要在多种工况下达到许用应力，至少为一种工况。应变能准则指的是结构中的每一个元件的应变都可以达到许用值。位移准则指的是结构中各个节点的位移可以达到许用值。

三是数学规划：数学规划又可以分为很多种，比如线性规划，它指的是由设计变量线性来表示它的目标函数和约束条件，然后在解空间构成的可行域内将最优解找出来。非线性规划指的是设计变量线性不能表示出目标函数和约束，或者是其中之一不能表示出来；有很多的方法都可以解决这类问题，比如二次规划、几何规划等都已经比较的成熟。在20世纪50年代，逐渐发展起来了动态规划，从本质上来讲，它属于数学规划的范畴，它的基本思想就是分解求优过程，这样就有了很多个阶段，在每一个阶段内求优，最后整体求优的目的就达到了。因此，可以这样表述动态规划，指的是一个最优决策的多阶段过程，不管过去有着怎样的状态和决策，后续的诸决策，相较于前面决策所形成的状态，必然构成最优决策。

2 优化设计方法的选择

设计人员需要充分考虑的一个问题就是合理选择优化设计方法，因为结构分析存在于每一次迭代中，那么问题的规模就由设计变量的个数以及迭代到收敛的迭代次数所构成。因为这个特点，在实际工作中，就无法有效地应用数学规划法。但是如果求解时，只是采用单纯的准则法，那么只可以将附近的最优解求出来，这样求出的解就不是最优解。同时，采用部分结构准则法，还会导致一些其他情况的出现，比如结构退化、迭代不收敛等。人们在对准则法进行使用时，发现设计变量数几乎不会影响到准则法迭代到收敛的迭代次数。于是，人们就有效结合了数学规划法和准则法，这种新准则法被广泛应用于目前的各种工程中。

新准则法和以前单纯的准则法存在着很大的区别，但是，我们需要注意的是，即使结合了准则法和数学规划法，也可能有较大的差异存在于计算结果中，因为不同的优化设计方法具有差异化的特点，那么没有一种方法是万能和通用的。在具体优化时，需要结合实际情况，周密考虑各个方面的因素，比如程序编制、设计计算效率以及收敛速度等等，对最好的优化方法进行选择。

3 动态规划法和满应力准则法相结合的设计

方法

我们将铁塔作为桁架结构，在优化设计之后，考虑次应力影响。在设计铁塔时，采用动态规划法和满应力准则法，它的基本思路是这样的，从上往下将铁塔划分为几个子结构，它具有无后效性，在决策时，采用的是满应力准则方法，从上而下依次进行；因为从几何角度上来讲，铁塔的很多部分都是相似的，那么采用这种方法，就可以在很大程度上提高计算效率。动态规划法和满应力准则法相结合的具体计算方法是这样的，目标函数为：

在这个公式中，子结构数用n来表示，第k个子结构的杆件数用mk来表示，第k个子结构的第i杆件的截面面积则用xki来表示，并且满足xki不小于0。那么我们就可以求出约束函数：

u（l）p=[c1（l），c2（l），…，cp（l）]

在这个公式中，子结构连接点数用Np来表示，工况的上表用l来表示，工况数则表示为tw，其中l=1，2，…，tw。

那么就可以将满应力准则应用过来，求出第k个子结构的最优决策。

满应力算法：比例步：=cki，其中i=1，2，3，4，…，mk。分析各工况的有限元结构，将第k个子结构各杆的最大内力进行求解，就可以对应力进行计算，然后利用得出来的应力对各杆的截面面积进行修改。射线步：分析各工况的有限元结构，将各杆的最大内力求出来，之后对应力比进行计算，最后对各杆的截面面积进行统一修改。计算Wk，利用初始值来对比例步和射线步重复进行，进行迭代；如果上次的Wk值相较于下次的Wk值是比较小或者等于关系，那么迭代程序就可以停止，这也被称之为迭代的终止条件。

动态规划计算法：利用满应力准则法来对第K个子结构进行确定；在第k个和第（k+1）个子结构相连的节点上，在各种工况下，将第（k+1）个子结构的荷载定义为第k个子结构的内力。第（K+1）个子结构也是利用满应力法来确定。整个铁塔的最优解就是最后一个子结构的最优解，那么只需要依次递推进行到最后一个子结构即可。对次应力的影响进行充分考虑，次应力修改整个铁塔结构。

4 结语

随着市场经济体制的确立和完善，电力行业之间的竞争日趋激烈，要想在激烈的市场竞争中站稳脚跟，并且获得发展和壮大，就需要不断扩大经济效益。其中，铁塔是输电线路建设中非常重要的一个部分，占据着较大的比重，需要引起人们足够的重视。应采取一系列的方法来对铁塔的重量进行降低，对铁塔设计进行优化。本文主要从动态规划法和应力准则法分析了铁塔设计的优化，希望可以提供一些有价值的参考意见。

参考文献

[1] 陈秀玲，夏晓敏.基于动态规划法的公路纵断面优化

设计方法[J].交通标准化，2007，2（5）：123-125.

[2] 郭鹏飞，韩英仕，魏英姿.离散变量结构优化的拟满

应力设计方法[J].工程力学，2000，2（1）：87-89.

[3] 严驰，孙训海，冯艺.动态规划法在搜索加筋土坡

最危险滑动面的应用[J].水利学报，2005，2（1）：

67-69.

[4] 樊社新，梁华鉴.铁塔的优化设计[J].广西大学学

报，1997，2（3）：98-99.

作者简介：黄志庆（1968—），福建安溪人，国网福建省安溪县供电有限公司电力设计院总工程师，研究方向：输电工程电气。

摘要：铁塔在输电线路建设的过程中，占据着十分大的比重，要想扩大电力企业的经济效益，就需要对铁塔的质量进行减轻。文章简要分析了基于动态规划法和满应力准则法的对铁塔优化设计。

关键词：动态规划法；应力准则法；铁塔设计

中图分类号：U412 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2014）01-0023-02

1 优化设计概况

在20世纪60年代以前，因为结构分析有着很大的工作量，即使人们有心要对设计进行优化，也无法具体将其落实下去，之后，随着时代的发展，开始广泛应用有限元法，这样复杂结构的分析就得到了改善；后来电子计算机技术开始大力发展和广泛应用，这样就可以更加便捷地进行优化设计，并且发展速度越来越快。在通常情况下，可以将优化设计的方法分为这些类型：

一是解析法：解析法就是对函数的极值进行解答，利用的原理可以是微分极值原理，也可以是变分极值原理，如果有约束存在，约束的解除可以用拉格朗日乘子解除，这样就成为了无约束极值问题。

二是准则法：准则法指的是预先规定一组条件，是最优点必须要满足的，这些规定条件就成为了优化准则，那么将力学的基本观点作为铁塔设计的出发点，对优化设计准则预先规定，并且认为只有满足了这些优化准则，在各种载荷的作用下，结构材料才可以将潜力最大限度地发挥出来，这样才能有最轻的结构重量。准则法又可以继续细分，一般情况下，会将分为三种，分别是应力准则、应变能准则和位移准则。应力准则也被人们称之为满应力准则，它指的是结构布局是给定的，每个元件需要在多种工况下达到许用应力，至少为一种工况。应变能准则指的是结构中的每一个元件的应变都可以达到许用值。位移准则指的是结构中各个节点的位移可以达到许用值。

三是数学规划：数学规划又可以分为很多种，比如线性规划，它指的是由设计变量线性来表示它的目标函数和约束条件，然后在解空间构成的可行域内将最优解找出来。非线性规划指的是设计变量线性不能表示出目标函数和约束，或者是其中之一不能表示出来；有很多的方法都可以解决这类问题，比如二次规划、几何规划等都已经比较的成熟。在20世纪50年代，逐渐发展起来了动态规划，从本质上来讲，它属于数学规划的范畴，它的基本思想就是分解求优过程，这样就有了很多个阶段，在每一个阶段内求优，最后整体求优的目的就达到了。因此，可以这样表述动态规划，指的是一个最优决策的多阶段过程，不管过去有着怎样的状态和决策，后续的诸决策，相较于前面决策所形成的状态，必然构成最优决策。

2 优化设计方法的选择

设计人员需要充分考虑的一个问题就是合理选择优化设计方法，因为结构分析存在于每一次迭代中，那么问题的规模就由设计变量的个数以及迭代到收敛的迭代次数所构成。因为这个特点，在实际工作中，就无法有效地应用数学规划法。但是如果求解时，只是采用单纯的准则法，那么只可以将附近的最优解求出来，这样求出的解就不是最优解。同时，采用部分结构准则法，还会导致一些其他情况的出现，比如结构退化、迭代不收敛等。人们在对准则法进行使用时，发现设计变量数几乎不会影响到准则法迭代到收敛的迭代次数。于是，人们就有效结合了数学规划法和准则法，这种新准则法被广泛应用于目前的各种工程中。

新准则法和以前单纯的准则法存在着很大的区别，但是，我们需要注意的是，即使结合了准则法和数学规划法，也可能有较大的差异存在于计算结果中，因为不同的优化设计方法具有差异化的特点，那么没有一种方法是万能和通用的。在具体优化时，需要结合实际情况，周密考虑各个方面的因素，比如程序编制、设计计算效率以及收敛速度等等，对最好的优化方法进行选择。

3 动态规划法和满应力准则法相结合的设计

方法

我们将铁塔作为桁架结构，在优化设计之后，考虑次应力影响。在设计铁塔时，采用动态规划法和满应力准则法，它的基本思路是这样的，从上往下将铁塔划分为几个子结构，它具有无后效性，在决策时，采用的是满应力准则方法，从上而下依次进行；因为从几何角度上来讲，铁塔的很多部分都是相似的，那么采用这种方法，就可以在很大程度上提高计算效率。动态规划法和满应力准则法相结合的具体计算方法是这样的，目标函数为：

在这个公式中，子结构数用n来表示，第k个子结构的杆件数用mk来表示，第k个子结构的第i杆件的截面面积则用xki来表示，并且满足xki不小于0。那么我们就可以求出约束函数：

u（l）p=[c1（l），c2（l），…，cp（l）]

在这个公式中，子结构连接点数用Np来表示，工况的上表用l来表示，工况数则表示为tw，其中l=1，2，…，tw。

那么就可以将满应力准则应用过来，求出第k个子结构的最优决策。

满应力算法：比例步：=cki，其中i=1，2，3，4，…，mk。分析各工况的有限元结构，将第k个子结构各杆的最大内力进行求解，就可以对应力进行计算，然后利用得出来的应力对各杆的截面面积进行修改。射线步：分析各工况的有限元结构，将各杆的最大内力求出来，之后对应力比进行计算，最后对各杆的截面面积进行统一修改。计算Wk，利用初始值来对比例步和射线步重复进行，进行迭代；如果上次的Wk值相较于下次的Wk值是比较小或者等于关系，那么迭代程序就可以停止，这也被称之为迭代的终止条件。

动态规划计算法：利用满应力准则法来对第K个子结构进行确定；在第k个和第（k+1）个子结构相连的节点上，在各种工况下，将第（k+1）个子结构的荷载定义为第k个子结构的内力。第（K+1）个子结构也是利用满应力法来确定。整个铁塔的最优解就是最后一个子结构的最优解，那么只需要依次递推进行到最后一个子结构即可。对次应力的影响进行充分考虑，次应力修改整个铁塔结构。

4 结语

随着市场经济体制的确立和完善，电力行业之间的竞争日趋激烈，要想在激烈的市场竞争中站稳脚跟，并且获得发展和壮大，就需要不断扩大经济效益。其中，铁塔是输电线路建设中非常重要的一个部分，占据着较大的比重，需要引起人们足够的重视。应采取一系列的方法来对铁塔的重量进行降低，对铁塔设计进行优化。本文主要从动态规划法和应力准则法分析了铁塔设计的优化，希望可以提供一些有价值的参考意见。

参考文献

[1] 陈秀玲，夏晓敏.基于动态规划法的公路纵断面优化

设计方法[J].交通标准化，2007，2（5）：123-125.

[2] 郭鹏飞，韩英仕，魏英姿.离散变量结构优化的拟满

应力设计方法[J].工程力学，2000，2（1）：87-89.

[3] 严驰，孙训海，冯艺.动态规划法在搜索加筋土坡

最危险滑动面的应用[J].水利学报，2005，2（1）：

67-69.

[4] 樊社新，梁华鉴.铁塔的优化设计[J].广西大学学

报，1997，2（3）：98-99.

作者简介：黄志庆（1968—），福建安溪人，国网福建省安溪县供电有限公司电力设计院总工程师，研究方向：输电工程电气。

摘要：铁塔在输电线路建设的过程中，占据着十分大的比重，要想扩大电力企业的经济效益，就需要对铁塔的质量进行减轻。文章简要分析了基于动态规划法和满应力准则法的对铁塔优化设计。

关键词：动态规划法；应力准则法；铁塔设计

中图分类号：U412 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2014）01-0023-02

1 优化设计概况

在20世纪60年代以前，因为结构分析有着很大的工作量，即使人们有心要对设计进行优化，也无法具体将其落实下去，之后，随着时代的发展，开始广泛应用有限元法，这样复杂结构的分析就得到了改善；后来电子计算机技术开始大力发展和广泛应用，这样就可以更加便捷地进行优化设计，并且发展速度越来越快。在通常情况下，可以将优化设计的方法分为这些类型：

一是解析法：解析法就是对函数的极值进行解答，利用的原理可以是微分极值原理，也可以是变分极值原理，如果有约束存在，约束的解除可以用拉格朗日乘子解除，这样就成为了无约束极值问题。

二是准则法：准则法指的是预先规定一组条件，是最优点必须要满足的，这些规定条件就成为了优化准则，那么将力学的基本观点作为铁塔设计的出发点，对优化设计准则预先规定，并且认为只有满足了这些优化准则，在各种载荷的作用下，结构材料才可以将潜力最大限度地发挥出来，这样才能有最轻的结构重量。准则法又可以继续细分，一般情况下，会将分为三种，分别是应力准则、应变能准则和位移准则。应力准则也被人们称之为满应力准则，它指的是结构布局是给定的，每个元件需要在多种工况下达到许用应力，至少为一种工况。应变能准则指的是结构中的每一个元件的应变都可以达到许用值。位移准则指的是结构中各个节点的位移可以达到许用值。

三是数学规划：数学规划又可以分为很多种，比如线性规划，它指的是由设计变量线性来表示它的目标函数和约束条件，然后在解空间构成的可行域内将最优解找出来。非线性规划指的是设计变量线性不能表示出目标函数和约束，或者是其中之一不能表示出来；有很多的方法都可以解决这类问题，比如二次规划、几何规划等都已经比较的成熟。在20世纪50年代，逐渐发展起来了动态规划，从本质上来讲，它属于数学规划的范畴，它的基本思想就是分解求优过程，这样就有了很多个阶段，在每一个阶段内求优，最后整体求优的目的就达到了。因此，可以这样表述动态规划，指的是一个最优决策的多阶段过程，不管过去有着怎样的状态和决策，后续的诸决策，相较于前面决策所形成的状态，必然构成最优决策。

2 优化设计方法的选择

设计人员需要充分考虑的一个问题就是合理选择优化设计方法，因为结构分析存在于每一次迭代中，那么问题的规模就由设计变量的个数以及迭代到收敛的迭代次数所构成。因为这个特点，在实际工作中，就无法有效地应用数学规划法。但是如果求解时，只是采用单纯的准则法，那么只可以将附近的最优解求出来，这样求出的解就不是最优解。同时，采用部分结构准则法，还会导致一些其他情况的出现，比如结构退化、迭代不收敛等。人们在对准则法进行使用时，发现设计变量数几乎不会影响到准则法迭代到收敛的迭代次数。于是，人们就有效结合了数学规划法和准则法，这种新准则法被广泛应用于目前的各种工程中。

新准则法和以前单纯的准则法存在着很大的区别，但是，我们需要注意的是，即使结合了准则法和数学规划法，也可能有较大的差异存在于计算结果中，因为不同的优化设计方法具有差异化的特点，那么没有一种方法是万能和通用的。在具体优化时，需要结合实际情况，周密考虑各个方面的因素，比如程序编制、设计计算效率以及收敛速度等等，对最好的优化方法进行选择。

3 动态规划法和满应力准则法相结合的设计

方法

我们将铁塔作为桁架结构，在优化设计之后，考虑次应力影响。在设计铁塔时，采用动态规划法和满应力准则法，它的基本思路是这样的，从上往下将铁塔划分为几个子结构，它具有无后效性，在决策时，采用的是满应力准则方法，从上而下依次进行；因为从几何角度上来讲，铁塔的很多部分都是相似的，那么采用这种方法，就可以在很大程度上提高计算效率。动态规划法和满应力准则法相结合的具体计算方法是这样的，目标函数为：

在这个公式中，子结构数用n来表示，第k个子结构的杆件数用mk来表示，第k个子结构的第i杆件的截面面积则用xki来表示，并且满足xki不小于0。那么我们就可以求出约束函数：

u（l）p=[c1（l），c2（l），…，cp（l）]

在这个公式中，子结构连接点数用Np来表示，工况的上表用l来表示，工况数则表示为tw，其中l=1，2，…，tw。

那么就可以将满应力准则应用过来，求出第k个子结构的最优决策。

满应力算法：比例步：=cki，其中i=1，2，3，4，…，mk。分析各工况的有限元结构，将第k个子结构各杆的最大内力进行求解，就可以对应力进行计算，然后利用得出来的应力对各杆的截面面积进行修改。射线步：分析各工况的有限元结构，将各杆的最大内力求出来，之后对应力比进行计算，最后对各杆的截面面积进行统一修改。计算Wk，利用初始值来对比例步和射线步重复进行，进行迭代；如果上次的Wk值相较于下次的Wk值是比较小或者等于关系，那么迭代程序就可以停止，这也被称之为迭代的终止条件。

动态规划计算法：利用满应力准则法来对第K个子结构进行确定；在第k个和第（k+1）个子结构相连的节点上，在各种工况下，将第（k+1）个子结构的荷载定义为第k个子结构的内力。第（K+1）个子结构也是利用满应力法来确定。整个铁塔的最优解就是最后一个子结构的最优解，那么只需要依次递推进行到最后一个子结构即可。对次应力的影响进行充分考虑，次应力修改整个铁塔结构。

4 结语

随着市场经济体制的确立和完善，电力行业之间的竞争日趋激烈，要想在激烈的市场竞争中站稳脚跟，并且获得发展和壮大，就需要不断扩大经济效益。其中，铁塔是输电线路建设中非常重要的一个部分，占据着较大的比重，需要引起人们足够的重视。应采取一系列的方法来对铁塔的重量进行降低，对铁塔设计进行优化。本文主要从动态规划法和应力准则法分析了铁塔设计的优化，希望可以提供一些有价值的参考意见。

参考文献

[1] 陈秀玲，夏晓敏.基于动态规划法的公路纵断面优化

设计方法[J].交通标准化，2007，2（5）：123-125.

[2] 郭鹏飞，韩英仕，魏英姿.离散变量结构优化的拟满

应力设计方法[J].工程力学，2000，2（1）：87-89.

[3] 严驰，孙训海，冯艺.动态规划法在搜索加筋土坡

最危险滑动面的应用[J].水利学报，2005，2（1）：

67-69.

[4] 樊社新，梁华鉴.铁塔的优化设计[J].广西大学学

报，1997，2（3）：98-99.

作者简介：黄志庆（1968—），福建安溪人，国网福建省安溪县供电有限公司电力设计院总工程师，研究方向：输电工程电气。