基于菲德模型的我国教育外溢效应面板估计

刘国余

（东北财经大学，大连 116025）

基于菲德模型的我国教育外溢效应面板估计

刘国余

（东北财经大学，大连 116025）

教育作为人力资源开发的重要形式，可以带来社会收益，表现为教育部门对非教育部门的巨大外溢效应。文章以菲德模型为基础，使用我国1996年—2012年31个省的面板数据进行了估计。结果显示，无论是对数据进行综合估计还是分东中西三个区域分别回归，教育的外溢效应都很大。其中，中部地区教育的外溢效应最大，西部其次。为了弥补教育外溢性导致的教育供给和需求不足，需要政府以“补贴”等形式，增加教育投入，以使教育外溢性得到最大释放。

教育 教育外溢性 教育投入

教育作为人力资源开发的重要形式，通过各种形式的教育提升劳动者综合素质，改善和提高他们的知识水平和技术熟练程度，最终达到提高劳动生产率的目的（Taubman&Wales，1973）。根据人力资本理论，教育投资带来的收益具有多层次性，是推动经济增长、增加个人收益的关键因素（OECD，2005）。

Leslie（1990）指出，教育投入可以带来社会收益。这种收益的表现和度量与其他物质收益相比具有特殊性。若将教育作为一个产业，它的社会收益体现为外溢收益（Haveman，Wolfe，1984）。这种收益不但提高了经济增长的速度，同时改善了经济活动赖以存在的社会环境，且具有长期性和持续性，是一种良性循环。由于与教育带来的私人收益相比，社会收益难以较准确的定量化，鲜有学者将教育的外溢作用模型化并对其进行估计。鉴于此，本文以菲德模型为基础，将教育的外溢作用模型化进行估计，以期为我国教育财政政策的制定提供政策建议。

一、研究综述

教育外溢收益的提出是建立在人力资本理论基础之上的。人力资本概念的提出是从Schultz（1961）指出“那些有用的知识与技术都是资本的形式”开始的。这种资本与传统资本不同，它以生产要素品质的改善得以体现。在利用美国的数据进行研究时Schultz发现，如果只考虑劳动力和实物资本，则只能解释1929年—1957年间美国经济增长率中不到1/3的部分。另外的“剩余”则可以用要素本身素质的改善解释，即没有被计算的人力资本部分。因此，文章指出在所有形式的生产要素中，劳动力的素质和能力占主导地位，经济增长上的差别大部分是由人力投资的不同造成的（Schultz，1963），这一结论也得到了Barro（1972）、Dennison（1984）的研究支持。之后的Lucas又从受益主体的不同提出教育投资的收益可以分为私人收益和社会收益（Lucas，1988），其不但可以带来个人收益和就业机会的增加，更重要的在于可以提高社会人力资本的平均水平，提高整个经济的发展速度。此收益就体现了教育的“外溢性”。

关于教育社会收益，Haveman和Wolfe指出，教育社会收益的获得与投入相比具有时滞，所以若只采用传统的投入-产出式的收益率方法估计，解释力有限且有低估的可能性（Haveman&Wolfe，1984）。为了全面估计教育收益，有必要将教育视为一个部门，将其收益视为对其他非教育部门的外溢效应。学者Hanushek和Kim为了说明此问题，采用了质量测量方法，对来自39个国家的参加了不同国家测试项目的学生进行了数学和科学技能的比较测试，据此研究了教育质量的不同给国家经济增长所带来的不同影响。结论显示教育的质量“对经济增长有持续的、稳定的和强有力的影响……在数学和科学技能上，一个标准差就转化为年均实际增长的一个百分点”（Hanushek&Kim，2000）。

但后来的部分研究也对该结论提出了挑战。这些研究认为Schultz等人的研究只使用了美国的数据，且只关注教育投入与经济增长之间一对一的关系，解释力有局限性。如果扩大样本数据，并涵括各种不同类型的公共支出形式，则教育投入与经济增长之间并没有直接的关系（Aschauer，1989）。对于此结论，Kevin（2000）使用时间跨度更长的样本数据指出，教育投入的效益分为短期效益和长期效益。从短期来看，教育投资对经济增长没有促进作用，但从长期来看，教育支出对经济增长有显著正效应。

国内关于教育收益的研究众多，但对教育社会收益的关注起步较晚。普遍的观点认为受统计资料不足等影响，西方学者基于人力资本理论提出的诸多方法并不完全适用于我国实际。为了探讨适合我国国情的度量教育社会收益的方法，出现了众多有代表性的研究文献。考虑到教育收益与教育投资相比存在时滞（朱克勤，1996），应设立动态指标进行估计。为此，朱克勤在劳动者受教育和就业期间，投资及收益的流量时间图的基础上，采用内部收益法，得出了教育投资的社会收益率随着教育层次的提高依次递减的结论。但是，在考虑教育社会收益率时，教育带来的收益并非仅仅体现为工资的收益，而教育成本则主要包括了国家教育财政支出、受教育个人的家庭支付的学杂费和生活费、机会成本几方面。所以，在计算时不能仅仅考虑货币收益。可以先计算出各级教育收益率，然后以各级教育经费在总经费中的比重为权数，进行加权计算最终得到教育的社会平均收益率（何光瑶，洪荧1998）。在何光瑶等人研究基础上，赵秋成（1999）结合前苏联学者提出的劳动简化法计算了1982年和1990年我国各级教育的社会收益率，并进行了国际比较。但以上两种方法均为静态的分析范式，并未结合朱克勤提出的动态分析方法（粟湘福，2009）。在考虑了教育收益和成本的时间价值的前提下，会发现随着时间推移，教育收益特别是高等教育社会收益会呈现出递增趋势（粟湘福，2009）。

现有的文献主要使用教育投资的成本—收益对比的代数方法，衡量教育社会收益率，鲜有将一国经济增长、劳动力增长、教育投入等指标综合考虑的研究。基于此，本文以菲德模型为基础，采用两部门分析范式，同时考察教育外溢效应和教育部门与非教育部门之间的生产力差异。在此基础上，为我国教育投入政策的制定和推行提供政策建议。

二、模型假设与推导

菲德模型建立的目的是分析半工业化国家和不发达国家经济快速增长的原因。菲德在文章中构建了两部门（出口部门和非出口部门）模型，使用1964年—1973年间多个半工业化国家的总产出数据，进行了经济增长率诱因的实证分析，并分别进行了部门间边际生产率差异的估计，以及出口部门对非出口部门产生的外溢效应。通过研究，菲德指出出口部门具有更高的边际生产率，而两部门之间生产率差异的一部分原因在于出口部门会产生正的外部性。据此，菲德指出一国的经济增长不仅仅依赖总的劳动力和资本的水平，资源在生产率不同的部门之间的分配比例也是关键的影响因素之一。

众多的发展经济学家使用横截面数据的实证研究表明，对于发展中国家而言，如果该国的出口增长较快，那么国民收入增长的将更快。由于出口是总产出的一部分，所以可以初步定性地认为出口与经济增长之间具有正向相关关系。但之后的一系列实证研究表明，出口对GDP增长的贡献不仅仅因为出口量的变化，还因为出口会带来一系列其他投入要素的变化，从而带动GDP更高的增长。很多经济学家对此给出了解释，如设备的更高利用率，规模经济以及对外出口面临的压力为技术进步和更高效的管理提供了动力。这一系列解释都暗含着此种假设：在出口导向型和非出口导向型的部门之间，存在着边际要素生产率的差异，而且前者的边际要素产出率更高。这样对外出口率高的国家就能更优化的配置资源，从而带来更高的经济增长率。

由以上理论和文献综述可知，教育的社会收益更多的体现为教育投入对经济总产出的贡献和社会生产率提高的贡献。由于知识在经济体中的核心地位，就可以认为经济体中存在着两个部门：一个部门有利于工人的知识和技能水平的提高，可称之为教育部门；另一个即可称为非教育部门。但是该部门使用的机器设备技术水平的提高、管理的优化、高质量员工的培训等均依赖于教育部门的生产。此时，教育投入的社会收益就可以通过衡量知识生产部门对知识使用部门的外溢效应得出。为此，我们参照菲德模型进行了以下模型的构建：

（一）模型假设

1.两部门的产出是分配到该部门的资本和劳动的函数。由于非教育部门的生产水平依赖于教育部门，所以其产出也依赖于教育部门的产出。

2.根据人力资本理论以及新经济增长模型可知，教育部门和非教育部门的边际要素生产率不同。

3.非教育部门的投入产出具有同期性，无滞后现象。即其产出可以很快地被应用传播，中间的时滞可以忽略不计。

（二）模型推导

非教育部门和教育部门的生产函数分别为：

其中，N、X分别代表了非教育部门和教育部门的生产函数，表示该部门的产品产量；Kn、Kx分别为两部门的资本存量；Ln、Lx为两部门的劳动力存量。在非教育部门，其经济产量和水平受到教育部门的产量水平（X）的影响。劳动力（L）和资本（K）总量可以表示为：L=Ln+Lx；K=Kn+Kx。

由于部门之间的要素分配具体数据不可得，所以可以使用总产出数据来衡量部门之间的边际总产出。设两部门的边际要素生产率关系如下：

其中GK、FK和GL、FL为两个部门劳动力和资本的边际产出，δ是两个部门间相对边际生产力的差异。δ理论上可以大于、小于和等于0，但是由于教育部门更多的是关注人才的培养，并非直接参与生产活动，所以边际生产力会低于直接进行生产的非教育部门，所以可以设δ＜0。

接下来，对（1）、（2）两式求微分可得：

其中，In、Ix和Ln、Lx分别代表非教育部门和教育部门的总投资和劳动力水平。Fx即表示教育部门对非教育部门产出的边际外部性。

设总国内产出为Y，则有Y=N+X，则有：

将式子（3）、（4）、（5）带入式（6）可得：

由上面的假设可知，经济中的总投资水平I≡In+Ix，劳动力的总增长率为由（3）式和（5）式可得：

将（8）式带入（7）式可以得到：

假设，在给定的部门，劳动的实际边际生产率与每个劳动力的平均产出之间是线性关系，即：

将式子（9）两边同除Y，并且令FK≡α，整理后可得：

其中，α是非教育部门资本的边际产品，β是非教育部门产品对劳动力的弹性，[δ/（1+δ）+Fx]实际上代表了教育对经济增长的全部作用；分别是社会总产品、劳动力和教育产品的增长率；X/Y是教育产品占总产品的比例，或者说是教育部门在经济中的规模。则表示教育部门自身产出的增长而带来的总产出相应的增长，即教育部门对经济增长的直接贡献。I/Y是国内投资占GDP的比重，将国内投资视同于资本存量的增量（dK），这主要是碍于资料的可得性。在全国统计年鉴中并没有关于资本存量增量的数据，但是它近似于国内投资，因此，常见的做法是以I代替dK。

假设教育部门对非教育部门的外溢作用弹性即教育的社会收益不变为σ，则有：

（12）式求导可得：

将（13）式带入式（11）可得：

基于以上分析，本文将模型设定为：

其中，ηt和ut分别表示省份和时间的固定效应。

本研究使用的全部数据均为公开发表数据。教育部门产品（X）由政府的教育费用支出代表，具体的仿照联合国科教文组织的统计标准，由当前费用与资本费用两部分组成。变量I/Y、X/Y为取值期间内的平均值；投资（I）和不变价格的GDP（Y）直接取自中国统计年鉴中的国民经济核算栏里生产总值汇总得到，并利用基期物价指数进行折算。

表1 各变量的描述性分析

实际的GDP增长率是仿照蔡增正（1999）的方法，进行回归估计出来的：以Y的自然对数为因变量，对时间和常数进行回归。同理教育产出增长率（X/X）也仿照以上方法回归得到。劳动力增长率（L/L）数据通过中国统计年鉴中就业人员和职工工资栏里按三类产业就业数进行换算得到。

根据以上数据来源，本文将收集的1997年—2012年31个省份的生产总值、固定资产投资、就业人口数和教育投入经费支出，得到1997年—2012年的各项比例指标。数据统计特征描述见表1。

stata的设定结果显示此面板数据具有很强的平衡性，即没有变量遗漏等问题，所以可以采取面板估计的方法。由于时间跨度为12，小于横截面所包含的省份数，所以属于短面板数据，应该使用短面板估计方法。

三、综合回归结果

（一）基本回归结果

表2给出了教育社会收益率的面板数据回归分析结果。其中，模型（1）是全国面板数据回归结果，模型（2）-（4）分别为东部、中部、西部的回归结果。通过Hausman检验采用固定效应模型进行估计。

由实证结果可以看出，P值基本都接近于0，说明回归结果是通过检验的。实证结果显示利用全国数据来考察，教育部门与非教育部门的边际生产效率差异为-0.160，小于0。可见教育部门的边际产量是低于非教育部门的。这是与教育部门作为输出高素质劳动力的“中介”的非生产型特点相一致。但教育部门对非教育部门的外溢收益即教育的社会收益率却达到了0.195，与固定资产投资对经济增长的作用基本持平，要高于就业人数对经济增长的弹性。可见教育投入对非教育部门有很高的外溢促进作用，即具有明显的社会收益。

表2 模型回归结果

分区域来看，在我国东部地区，教育投入的社会收益率为0.04，远低于全国平均水平。在此我们先提出边际递减规律来解释此现象，而且如果此理论是合适的，那么我们可以在接下来中部和西部的实证结果中，得到教育投入的社会收益率将高于东部地区的结果。

表3 我国东部、中部、西部教育部门与非教育部门之间边际生产率差异及教育外溢效益

（二）分区域回归结果分析

1.通过表3，可以看出在东、中、西部地区，教育部门和非教育部门之间的边际生产率差异均为负。即在非教育部门，边际要素生产率要高于教育部门的边际要素生产率。这与使用全国数据的估计结果是一致的。对此的解释可以归结为以下几点：

第一，教育的目的是教育培养人才，是一个纯劳动力输出部门，属于劳动力高度密集的部门。而非教育部门则是使用接受过教育的劳动力，将其与资本结合进行生产的部门，是资本更为密集的部门。教育部门与之相比，劳动生产率似应低很多；第二，教育准公共品的定位，使其发展会更多的受政府影响。按照Lucas（1988，p36）的意见，政府活动与私人部门相比是没有效率的；第三，两个部门具有不同的发展目标。其中，非教育部门更多的是面向市场，开展以营利为目的的经济活动，而教育部门并非如此。这就导致即便使用相似的生产资料，如新技术、管理方法等，其动机不同，结果差异更明显。鉴于此，非教育部门更倾向于具有较高的生产力。

2.教育投资外溢弹性具有明显的区域性差异：中部最高，达到0.139，西部次之为0.114，东部最低为0.040。这一结果和蔡增正（1999）等的研究结论类似：在经济越发达的地区或国家，教育部门的发展已相对成熟，且在整个经济结构中所占的比例越小。按照边际收益率递减规律会表现为，经济体越发达教育的外溢作用量化值越小。而在经济不发达的地区或国家，受教育投入绝对量少，教育基础设施不完善等影响，使得教育支出在家庭支出中所占比重较大。这就导致首先愿意接受教育的人比重小，另一方面对教育的支付能力低，导致教育发展水平和质量均较低，使得教育投入的外溢效益也较小。

结合我国经济发展的实际可以分析出：我国东部在教育投入总量和人均量上普遍高于中西部。根据边际报酬递减规律，增加教育投入，首先会不断提高边际产量直至达到最高点，之后边际产量必然下降。结合我国目前东部教育投入的现状，可知东部教育投入的边际报酬已经超过了边际产量的最高点，社会收益处于逐渐下降的阶段。而西部教育投入的边际报酬还未达到边际产量的最高点，社会收益还会一直上升；而中部教育投入的边际报酬最靠近边际产量最高点，即教育社会收益是最高的。

需要指出的是由于本文研究的是教育部门对非教育部门的外溢作用。而在整个经济系统中，从占比上看，非教育部门大约占整个经济96%以上。相比较而言，教育作为一个部门在经济整体中的规模很小，所以实证结果中教育外溢作用较小。但是同时我们应看到，教育部门即使只有很小的规模，仍能对其它部门施加影响，一个自然的推断是，教育的外溢作用颇为强大。

四、结论

综上，可以得到如下几点推论：

1.利用菲德模型和面板数据，可以较有效地度量教育的社会收益，即外溢效应。整体上看，教育投入对其他部门具有显著的社会收益。但是分区域看社会收益又具有很大的差别，外溢效应最小的东部仅有0.040，而中部却高达0.139。

2.由于教育外溢效应的存在，采用传统的方法并不能最真实反映教育的外溢作用。以往有关教育对经济增长贡献的研究结论，很可能低估了教育的作用。本文的结论也为各国政府增加政府投入，大力发展教育提供了实证支持。

3.不同发展程度的地区教育的外溢效应都很大，特别是对欠发达的地区此外溢性最高。本身正外部性的存在可能导致的后果之一即供给不足，对于不发达地区而言这种缺口会更严重，导致配置到教育部门的资源不足。这就要求无论是中央政府还是地方政府都应重视教育的巨大作用，有序平稳的同时梯度式的增加教育投入。

4.对于欠发达地区还存在一个突出问题即需求不足，导致巨大的教育外溢效应不能得到释放。解决的方法之一即政府以各种形式进行“补贴”。补贴的对象包括学生和学校。补贴学生达到降低心理价格的目的，刺激需求。而补贴学校可以通过降低“教育价格”间接的扩大需求。补贴的主体除了传统观念上的政府外，还可以吸收多种社会力量，实现社会补贴。为了提高两种补贴的效率，根据有限政府理论，在明确教育准公共产品的定位，从小学到大学分教育阶段的配置“补贴”：在义务教育发展方面，需要明确中央和省级政府在义务教育上的投入责任。而在非义务教育阶段则实行成本分担，政府只需担起负责人的责任，针对高中阶段教育和高等教育的不同特点，采用灵活多样的政策建立多元供给体制。

〔1〕OECD．Educaiton at a Glance 2005：OECD 2005 Indicator．Http：//www．oecd．org/dataoecd/49/43/35311829．pdf．

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〔11〕粟湘福．高等教育投资社会收益与社会成本的计算[J]．求索，2009（4）：153-154．

【责任编辑 成丹】

F224.0

A

1672-9544（2014）03-0019-06

2014-01-25

刘国余，财政税务学院博士研究生，研究方向为财政理论和政策。