无轴承同步磁阻电机的悬浮系统控制策略

王钧铭，张汉年，鲍安平，张 涛

(1.南京信息职业技术学院，南京210023;2.淮阴工学院，淮安223003)

0 引 言

无轴承同步磁阻电机是在普通同步磁阻电机定子槽中同时嵌放转矩绕组和悬浮绕组的一种新型特种电机［1］，控制两套绕组中的电流就能够实现转子和定子之间没有任何机械接触，从而实现电机的稳定悬浮运行。相比磁轴承支承的交流电机和其他类型无轴承交流电机，无轴承同步磁阻电机具有能耗较低、控制简单、响应快速、转速较高等优点［2］。

无轴承同步磁阻电机用以支承转子悬浮的径向悬浮力是由转矩绕组和悬浮绕组两个磁场叠加产生的，目前无轴承同步磁阻电机悬浮力方程的建立都是基于转矩绕组和悬浮绕组中电流大小［3－5］，尚未考虑转子径向悬浮力与电机转矩绕组磁场的幅值和相位，无轴承同步磁阻电机悬浮控制的精度与转矩绕组气隙磁场大小关系紧密，传统悬浮力仅仅计及转矩绕组电流，必然降低悬浮系统控制精度。

本文通过观测无轴承同步磁阻电机转矩绕组磁链实现了悬浮系统的高精度控制，仿真结果证实该控制方案的有效性。

1 转子径向悬浮力方程的建立

在两相同步旋转d，q 坐标系下，无轴承同步磁阻电机传统的悬浮力方程［6］:

式中:Fx、Fy为转子所受两垂直方向的悬浮力分量;id、iq分别为转矩绕组两相电流;ix、iy分别为悬浮绕组两相电流;k1、k2分别为电机d，q 轴悬浮力/电流常数;其大小［7］:

式中:假定电机凸极转子极弧角度为30°;r 为转子外径;l 为电机铁心长度;μ 为真空磁导率;δ 为气隙长度;N2，N4分别为悬浮绕组和转矩绕组每相串联匝数。

在同步旋转d，q 坐标系下，无轴承同步磁阻电机的转矩绕组磁链Ψd，Ψq为:

式中:Ld，Lq分别为转矩绕组d，q 轴电感。将式(3)代入式(1)，并进行坐标变换，在两相静止α，β 坐标系下，转子在两垂直方向上所受径向悬浮力Fα，Fβ与悬浮绕组电流iα1，iβ1以及转矩绕组磁链Ψα2，Ψβ2的关系为:;转矩绕组磁链Ψα1，Ψβ1已经考虑定子漏感引起的磁链。

不考虑外界扰动和单边磁拉力等因素，转子悬浮力与径向位移α，β 之间动力学方程:

2 转矩绕组磁链的观测

从式(5)可看出，通过观测转矩绕组气隙磁链，加上悬浮系统自身相关参数，经公式计算就可以求得悬浮绕组两相电流参考值，因此如何准确检测或估计被控电机转矩绕组磁链幅值是实现悬浮控制的关键。直接利用传感器测量气隙磁场较为困难，目前较为实用的方法是通过检测电机其他参数，利用数学模型去估算磁链大小［8］。无轴承同步磁阻电机一般用于高速领域，可选用算法简单的电压－电流模型法观测电机转矩绕组磁链。

在两相静止α，β 坐标系下，无轴承同步磁阻电机转矩绕组不考虑定子漏感的磁链Ψα，Ψβ为:

式中:eα，eβ为转矩绕组定子反电动势;iα1，iβ1为转矩绕组等效电流;uα1，uβ1为转矩绕组等效电压;R 为转矩绕组定子电阻。

考虑无轴承同步磁阻电机转矩绕组定子漏感，则两相静止坐标下电机转矩绕组磁链Ψα1，Ψβ1:

式中:Lm为转矩绕组定子漏感。

为降低式(7)中纯积分环节带来的积分初始化偏差，以及消除电压、电流检测所带来的直流偏置问题，可在纯积分环节之前串联一个带通滤波器，以滤除信号中的直流成分，而有用信号通过带通滤波器再经积分器进行积分运算。

滤波环节的结构图如图1 所示。其中带通滤波器由一个低通滤波器、高通滤波器和增益补偿环节组成，设定低通滤波器和高通滤波器的截止频率同为电机同步角频率，理论证明此时带通滤波器可以彻底滤除信号中直流分量［9］。经分析滤波环节传递函数的幅频特性、相频特性和直流增益，该滤波环节能有效解决纯积分计算存在的诸多缺陷。

图1 滤波环节结构图

无轴承同步磁阻电机完整控制系统包括转矩子系统和悬浮子系统。在d，q 坐标系下，无轴承同步磁阻电机转矩方程:

式中:Te为电磁转矩;p1为转矩绕组极对数。

电机转矩子系统可采用简单的电流矢量控制［10］，固定励磁电流id时，电磁转矩同电流分量iq成正比。

图2 给出了无轴承同步磁阻电机完整的控制系统框图，悬浮子系统控制步骤是首先根据转子位移给定值和检测值之间偏差通过PID 调节器生成悬浮力参考值，经磁链观测器获取转矩绕组磁链，再由式(5)产生悬浮绕组电流参考值，SPWM逆变器向悬浮绕组供电，便可实现转子稳定悬浮。

图2 无轴承同步磁阻电机整体控制框图

3 系统仿真与实验结果

样机参数:p1=2，R=0.75 Ω，Ld=0.55 H，Lq=0.1 H，转子质量m=1.5 kg，转子转动惯量J=0.01 kg·m2，气隙为0.45 mm，Kd=72 N/A，Kq=51 N/A，id=1 A;悬浮绕组极对数p2=1，悬浮绕组电阻Rs2=0.6 Ω，悬浮绕组等效两相电感Lm=Ln=0.15 H。

图3 为电机空载起动以及0.15 s 时突加5 N·m 负载时的转矩曲线。与此同时，转速初始设定为1 000 r/min，在0.2 s 突变为1 100 r/min，转速曲线如图4 所示，转矩和转速调节特性良好。

图3 转矩曲线

图4 转速曲线

图5、图6 分别为电机转矩绕组两相气隙磁链观测值Ψα1，Ψβ1的响应曲线。由图可见，该方法具有较好的辨识精度和稳定度。

图5 磁链Ψα1观测值

图6 磁链Ψβ1观测值

图7 为转子α 轴位移曲线。位移初始值α =－0.1 mm，可以看出位移能很快趋于目标值α=0 位置。图8 为转子运动轨迹图。转子初始位置α =－0.2 mm，β=－0.1 mm，转子位移以近似椭圆形收敛与中心位置，实现了转子的高精度稳定悬浮运行。

图7 轴位移曲线

图8 转子运动轨迹

图9、图10 为电机额定转速和额定转矩条件下分别用传统电流法和磁链观测法进行悬浮控制的α轴和β 轴位移曲线测定。传统电流法悬浮控制时，α 轴和β 轴转子位移脉动幅度接近200 μm;而运用磁链观测法进行悬浮控制，能使α 轴和β 轴转子位移最大脉动幅度降低为100 μm 左右。由此可见，磁链观测法能有效跟踪转矩磁链变化，能进一步提高悬浮系统的位移控制精度，证实了本文所提方法的有效性。

图9 α 轴位移实验波形

图10 β 轴位移实验波形

4 结 语

无轴承同步磁阻电机传统的悬浮控制基础是基于两套绕组电流建立起来的悬浮力方程，但电机悬浮力的产生机理是源自两套绕组产生磁场的叠加和耦合，因此仅仅考虑转矩绕组电流对悬浮力的影响显然不足。本文建立了包含转矩绕组气隙磁链的电机悬浮力方程，基于电压－电流模型法设计了转矩绕组磁链观测器，并考虑为提高磁链观测精度设计了新型滤波环节。仿真和实验结果表明，基于磁链观测的无轴承同步磁阻电机悬浮控制能获得较好的动态和稳态性能。

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