《高等数学》分层次教学研究

赵芳玲

(西安航空学院 理学院，陕西 西安 710077)

分层次教学理论于1868年由美国著名教育家哈利斯(Harris, W.T)提出，它穿越了一百多年的历史隧道，经过了发展、消歇，又重新受到人们认识和重视。高等数学分层次教学是指在现有师资力量的基础上，以及进校新生水平不变的条件下，改变教学管理模式，重新配置学习组织，根据学生所学专业的特点、自身数学基础和学习能力、学习兴趣的差异等情况分成不同层次的教学班，并针对划分出的教学班制定相适应的教学大纲、选取配套的教材，采用不同的教学方法。这样既能重视个体差异，又符合因材施教的教学理念，使教师的“教”更加适应学生的“学”，从而显现出层次性、差异性、实效性的特征，使每个层次的学生都得到全面协调的发展，达到全面提升教学质量的目的。

1 《高等数学》实施分层次教学改革的必要性

高等数学是应用型本科院校各专业最重要的必修基础课，是专升本、考研的必考科目，也是学习专业基础课及专业课必须奠定的基础。其所包含的逻辑推理方法、处理问题的技巧，在提高学生分析与解决问题能力、逻辑思维能力以及终身学习的能力方面发挥着重要的作用。

严密的逻辑性、高度的抽象性及很强的系统性是高等数学显著的特征。刚入大学的新生对高等数学的难度、深度和课堂教学容量大等方面都难以适应。与此同时，新旧世纪之交，我国高等教育由精英教育迅速走向大众化教育，由计划调控转向扩张办学，在满足人民群众教育需求的同时，也带来生源质量下降等问题。因此，我国高等教育在当前和今后相当长的时期里都必须高度重视提高教学质量。

随着我国社会经济的发展，百年民族复兴对人才的需求更是多样化，既要研究型人才，又需应用技术型人才，更需大量的技能型人才。而不同领域、不同行业要求大学生所具备的相关数学知识也有所差异和区别。如果对所有不同层次和不同专业方向的学生都制定统一的教学大纲、执行统一的授课计划、施行统一的教学模式组织教学,必然会使数学基础较好的同学感到教学内容浅、学习负担轻，使之渐渐失去对数学钻研的精神和兴趣；而数学基础薄弱的学生跟不上教学进度，出现“消化不良”，导致产生畏惧心理、滋生厌学情绪，使补考、重修人数呈上升趋势。教学方式上的“三统一”、“一刀切”在一定程度上影响和阻滞了学生学习积极性的提高, 既不利于优秀学生的健康顺利成长, 也不利于基础较差学生的智力开发、思维启迪、潜能挖掘及成长成才。由此可见，简单划一的“齐步走”教学，直接会影响到学生学习兴趣、后续发展以及整体的教学效果。势必造成教师在教学上无所适从，难于定位，高等数学教学陷入“试题难度持续下降，不及格率却居高不下”的尴尬局面[1]。

根据学生个性特点、所学专业和学院人才培养途径，实施分层次教学是应用型本科院校贯彻教育方针，实施教育发展规划纲要精神，紧密结合院校自身实际，顺应和遵循数学教学规律的必然举措。首先，它遵循了因材施教的原则。教师可以依据学生不同知识水平、不同专业方向、不同兴趣爱好来制定不同的教学大纲和目标要求，采取与之相适应的教学方法与手段。同时，教师在面对同一层次学生时，能很好地组织教学内容、突出重点难点、掌控教学进度，从而提高教学质量，促进学生全面发展。其次，分层次教学符合入学新生的认知规律。教师是教改的主体因素，课堂教学是学生在老师的指导下对新知识的一种吸收、融化过程。在数学新知识的传授中，不同学生的认知能力有所差异，采用与之相匹配教学方法，以适应学生的认知水平，从而使学生对高等数学学习产生浓厚的兴趣。第三，分层次教学适合学生个性需求。学生的数学基础差异较大，学习目标、学习方法、学习能力及学习动力参差不齐、各有千秋，而传统的教学模式(统一的教学大纲、授课计划、教学手段)必将导致数学基础功底扎实的学生“吃不饱”，数学基础薄弱的学生“积食瘀滞、消化不良”。综上所述，应用型本科数学教学活动既要根据教学大纲的要求，又要顾及学生学习兴趣、个性化需求及不同学科、专业门类对数学教学的不同要求，高等数学教学改革、分层次教学势在必行[2]。

2 分层次教学的实施方案

2.1 教学目标分层次

教学目标分层次，就是要处理好教学共性和学生发展个性的关系，将原有传统的过于整齐划一、机械呆板的教学目标调整转变为按专业对课程教学要求与新生自主选择、合理定位相结合的弹性目标。弹性目标可分基础、提高和发展三层，基础目标要求学生掌握基本的数学概念、原理、方法和题型，并会适当运用；提高目标的教学要求和水平则更高一些，要求能力有所增强，注重知识的融会和运用，在深度和广度上进一步加强；发展目标是在达到前两个目标之后，发挥学生的能动性、激发学生的创造性、尊重学生的主体性，更加重视逻辑思维能力、分析解决问题能力的培养，使学生对数学知识能融会贯通，灵活运用[3]。

2.2 施教对象分层次

学生的差异主要是由其原有的知识基础、智力水平、认知能力、学习意愿和兴趣等因素决定。虽然根据上述因素实施分层难度很大，但在教学实践和学生日常学习活动中总能综合性地呈现出来。新生入学后，可根据高考成绩、开学摸底测验与学生意愿相结合而进行，由学生结合自身的能力水平以及所选专业方向与发展目标选择层次。这种方法有利于学生主观能动性的发挥，进而激发他们学习数学的积极性。一般情况下将学生分为A(提高班)、B(普通班)两个层次，对分层后的学生分别组班教学，并在分层次教学的过程中引入竞争机制，优者升层，后者降档。学期期末，结合学生的高数成绩，允许各层次的学生适当调整，这样既淘汰了提高班中学习动力不足、效果较差的学生，同时也激励了普通班学生的学习热情、进取精神[3]。

2.3 选用教材分层次

撰写具有本院校特色的高等数学教材，并在教学实践中不断优化、完善，目的是让普通班(B)的学生采用该教材。在保证教学质量、贴近学生认知水平的前提下，删掉部分冗长繁琐的定理证明，增加基础训练及应用题型，减少理论与技巧性强的论证题。降低普通班学生的学习压力，变压力为动力，从而鼓起他们学习高等数学的勇气。提高班(A)的学生可采用同济大学编著的《高等数学》(第六版)教材，该教材(包括配套辅导书)难易结合，梯度分明，更加适合学有余力的学生[4]。

2.4 授课过程分层次

课堂教学是学生接受、消化新知识的主要途径，教师的授课艺术及教学水平关乎教学质量，直接影响到学生对新知识的学习兴趣和爱好及掌握程度。

授课过程分层次的具体做法是：

对提高班(A)学生，他们是提升学历层次的主要成员，希望通过自己的努力迈上新的台阶，承担提高班教学的教师应由教学经验多、学历层次高且具有一定实践能力的教师担任。这样不仅保证了授课的质量起点高，还可以带领学生尝试着进行一些较简单的课题研究，为那些志向高远、基础扎实、聪明睿智的学生脱颖而出培植沃土，著花润果。教师在组织教学过程中，一要认真剖析所讲的数学概念、定理及其构造系统的知识体系，揭示其本质，寻找数学解题规律，并积极展示应用所学知识解决实际问题的方法，深入挖掘基本知识中所包涵的数学思想与方法，同时还要穿插讲述一些数学概念、定理的历史背景及人物轶事，活跃课堂气氛。二要坚持以问题为导向的启发式教学，重视他们的思维开发和独立思考能力。同时要结合教学内容，设置具有探索求知的课堂环境，发挥学生的能动性，让学生自己发现问题，寻找已知条件，探索解决问题的思路与方法。三要坚持每周布置一定数量的基础知识、基本技能、综合题训练，以提高学生的数学素养、分析问题及解决问题的能力[5]。

对普通班(B)学生，他们数学基础相对薄弱，缺乏学习的主动性，独立思考和解决数学问题的能力较差，不愿对数学知识进行更深层的探索，学习上进心不强，对学习成绩要求也不高，此类学生约占总人数的70%-80%之多(其中还有10%的学生对数学缺乏兴趣，其具备的数学基础知识处于较低水平，数学思维和对新知识接受能力较差，对数学课成绩只满足于及格)，因此在组织教学的过程中可采用统一的教学安排，教师应重点讲清高等数学的基本概念、基本公式、基本题型、基本方法，培养学生能套用自己所理解、掌握的数学知识解决所学专业中的常见实际问题。而教学方法上要鼓励并引导学生努力学习，培养学习兴趣及主动精神。同时在课堂教学过程应注意授课的条理性、循序渐进性、直观性、启发性。例题的设置要重视基础知识的考察，降低技巧性，培养逻辑性[6]。同时应留意观察学生的面部表情，了解学生对自己所讲的知识的理解程度，及时调整课堂进度，必要时适当降低对理论教学的要求。另外为了提高学生的学习兴趣还应适当增加课堂的趣味性和所讲知识的实用性[7]。

3 《高等数学》分层次教学模式

3.1 据实而定，局部分层次模式

只考虑在班级数量大、学生人数多的院(系)实行A(提高班)、B(普通班)两个层次的教学，其余专业的教学管理组织，仍沿袭传统教学模式进行。此种模式适合教学改革初期，在实践的基础上再行拓展。

3.2 全面实施，完全分流模式

重新组合原来的自然班教学组织架构，根据新生进校时的高考数学成绩、入学摸底测试成绩、个人的基础与兴趣及所录取专业将学生划分为A、B两种教学班，课程教学按照重新划编的教学班进行授课。此种全面分流建制的教学模式降低教学中因学生的个体内在差异带来的不便和困难，能比较好地体现因材施教原则，使教学更有针对性，以满足不同层次学生的要求，发挥学生的自身优势及显现其潜能。

4 《高等数学》分层次教学的考核方式

课程的考试成绩不仅能真实反映学生的学习状况，同时也能检测教师的教学水平、教学效果。考试是课程教学环节中的重要部分，分数问题对学生来讲也是比较敏感的，常常涉及他们的自身利益，如评选先进、获取困难补助、奖学金等。因此，在分层教学中课程考试应该公正、公平地进行，而且成绩评定不能只根据期末成绩一锤定音，应将学生的期末大考试、阶段小测试以及平时表现相结合，得出能反映学生实际水平的综合成绩。期末考试可以是所有同学采用同一试卷，试卷设计为必做题和选作题；也可以依据不同层次的班级采用不同试卷，但各层次考核试卷的难度差别不能过大，否则会出现提高班比普通班中学习好的学生的考试成绩低，最终导致该部分学生的综合成绩偏低的不公平现象。为了解决这个问题，可采取在提高班试卷中增加附加题的方法加以调节。在期末试卷中，基本题型提高班与普通班班相同，保证各层次学生考核知识点的难度相一致，此外在试卷中增加附加题，其特点是综合性强、应用性广，甚至可参考研究生入学考试题型，这种考核方法能够真实、准确地反映各层次学生的实际水平及能力[8-9]。

5 结语

从少数院校实施分层次教学的实践来看，《高等数学》实施分层次教学在课堂教学实践和课程教学质量上都取得了较好的效果，教师针对数学基础、数学素质处于相同水平的学生有的放矢、因材施教，既激励了基础扎实学生的学习动力，又增强了基础较差学生的自信心，从而促进了教学质量的改善与提高。

分层次教学，打破了传统的“三统一”教学模式，是应用型高校推进教育教学改革、注重内涵发展、普遍提高教学质量的有效手段及举措，是坚持以人为本、能力为先的现代教育理念的探索尝试，是对目前应用型本科院校实施学分制的完善和补充，它激活了那些学有余力、数学功底扎实的学生的潜力，提高了数学基础薄弱学生的学习兴趣和积极性，使得学生准确定位，选取符合自己的层次和学习方法，促进了他们的个性发展，也契合了高等数学设立分层教学的最终目标，从而达到大面积提高数学教学质量的目的，是对应用型普通高校在教学方法上是一种很好的补充与强化，是实施因材施教的积极措施和探索人才培养模式的有效途径。

[1] 张野芳，李长青，吴伟志.高等数学分层次教学的研究与实践[J]. 浙江海洋学院学报：自然科学版，2012(1)：90-92.

[2] 陈敏江，宋建民，王青，等. 高等数学分层次教学的问题研究[[J].科技信息，2014 (3)：22.

[3] 赵德钧，李路.大学数学课程分级教学的现状与启示[J].大学教育，2013(1)：100-102.

[4] 朱江红，张泽浩，张国胜. 高等数学分层教学的课程设计与实施策略[J]. 沧州师范学院学报, 2012(9)：130-132.

[5] 王群智.独立学院高等数学教学现状及教改探索分析[J].吉林省教育学院学报，2013(3)：51.

[6] 孙健.高等数学分层次教学的深入实践分析[J].数学学习与研究，2012(3):7.

[7] 樊志良，杨正民，杨晓峰.理工科大学《高等数学》分层次教学的探索[J].华北工学院学报:社科版，2002(1):52-54.

[8] 宋国亮，孔令彬，杨云峰.深化分层次教学改革，提高高等数学课程教学质量[J].中国科教创新导刊，2013(1):36.

[9] 蒋建林，王璨璨.高等数学教学改革思路研究与实践[J].当代教育理论与实践，2012(4)：92-94.