广州市重力异常计算及其在似大地水准面精化中的应用与探讨

摘 要：地区似大地水准面精化工作中一个重要环节即是测定并计算该地区的重力异常数据，本文以广州市为例，探讨该地区重力异常的计算方法，及其在采用移去-恢复法进行似大地水准面精化工作中的应用，并对其中若干问题展开探讨。

关键词：重力异常 似大地水准面 移去-恢复法

中图分类号：P22 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）04（c）-0042-02

一般有以下几何方法可以确定四大地水准面：天文水准、卫星测高、GPS水准，还有重力法，和将几何与重力联合法。现在一般使用联合法精化局部地区四大地水准面。这种方法采用的是现将通过GPS水准的得到的高精度但分辨率较低的几何大地水准面作为控制，再拟合通过重力学法确定的高分辨但精度低的重力大地水准面，这样来精化局部似大地水准面[1]。

地区似大地水准面精化工作中一个重要环节即是测定并计算该地区的重力异常数据，该数据的精确性和可靠性直接影响到似大地水准面的精度。2005年，“广州市高精度三维控制网的建立及似大地水准面确定”项目利用全球高阶地球重力场模型、实测重力数据和GPS水准数据及高分辨率数字地形模型（DTM），确定了广州市1 km和2 km分辨率的空间重力异常及厘米级似大地水准面。计算范围为：在WGS-84格网坐标下，纬度从22度33分9.550秒至23度59分49.549747秒，经度从112度54分18.893701秒至114度6分38.894秒，南北方向160 km，东西方向124 km。为此，本文依托以该项目的实际数据，以广州市为例，探讨该地区重力异常的计算方法，对其数据在广州市似大地水准面精化工作中的应用展开分析，并对其中若干问题进行探讨。

1 重力场模型的选取

选择本地区的高阶全球重力场模型作为参考重力场，在实际计算局部大地水准面的时候是非常必要的。到现在为止同阶次模型（360阶）EGM96被公认为是最好的，原武汉测绘科技大学自行研制的WDM94是360阶全球重力场模型，所以，对这两个重力场模型进行实测高精度重力和GPS水准数据比较和评价，用来作为广州计算高精度大地水准面选取最适合本地区的参考模型。

利用GPS测定的椭球高和精密水准测量测定的正常高可得到实测似大地水准面高（或高程异常）为：

这里GM为地心引力常数；为计算点的正常重力；a为参考椭球的长半径；、和r分别为计算点的地心纬度、经度和向径；和为完全规格化位系数；为完全规格化缔合Legendre函数；nmax为计算模型的最大阶数，在本项目的计算中，EGM96和WDM94均取为360。

以WGS-84为参考椭球，则实测重力观测值可归算为大地水准面上的空间重力异常，实际上为我国1956黄海高程基准面上的空间重力异常，即：

2 实测值与模型计算值之间的比较分析

2.1 源数据选取

采用的重力数据包括：收集到的广州地区及周边3838个陆地重力数据，其密度为每6平方公里一个点。

GPS水准数据：在广州建立了由123个点组成的GPS二等水准控制网，其平均间距约14 km，并按二等水准测量的要求与原有一、二等水准点进行了联测，正常高为1985国家高程基准。

数字地面模型（DTM）数据：高分辨率的数字地形模型是计算高分辨率高精度大地水准面的重要信息，为此，利用广东省国土厅信息中心提供的100 m分辨率的DTM，分别建立了广州及其周边地区分辨率为100 m、500 m、1 km和2 km的DTM，覆盖范围为：在WGS-84格网坐标下，纬度从22度25分51.6547秒至24度2分45.9047秒，经度从112度49分17.1189秒至114度11分28.6192秒，南北方向179 km，东西方向141 km。

2.2 实测大地水准面与模型计算值之间的比较

表1列出了利用123个GPS水准数据计算的值统计结果。从表1可以看出，利用EGM96、WDM94计算大地水准面高的精度（标准差）分别为±0.1271 m和±0.2119 m，而大地水准面高差的绝对精度则分别为±0.154 m和0.258 m。

一般说来，尽可能地消除系统偏差后的模型大地水准面与GPS水准的符合精度反映了重力场模型的实际精度。因此，首先采用五参数模型消除用模型计算的大地水准面中的系统偏差，即：

其中为未知参数；和分别为大地纬度和经度；为随机噪声。

采用最小二乘法解算模型（8）中的未知参数，并且根据模型显著性检验的结果来决定采用三参数、五参数或五参数模型。消除系统偏差后，由地球重力场模型计算的大地水准面高和大地水准面高差的统计结果分别列于表1。由表1可知，消除系统偏差后模型大地水准面的精度得到显著提高，用EGM96 和WDM94计算大地水准面高的绝对精度（标准差）分别为±0.0486 m、±0.0438 m，而大地水准面高差的绝对精度则分别为 ±0.069 m、±0.063 m，这说明在利用EGM96和WDM94来表示广州局部重力大地水准面非常接近。

2.3 实测重力异常数据与模型计算值之间的比较

表2给出了的统计结果。从该表可以看出，由EGM96和WDM94计算空间重力异常的精度（标准差）分别为±9.8674 mGal、±8.9819 mGal。这些结果表明，WDM94稍优于EGM96重力场模型。

综上所述，利用地球重力场模型EGM96和WDM94来表示广州局部重力场相当接近，此次计算我们选取EGM96作为计算广州似大地水准面的参考重力场模型，以下计算都是基于EGM96模型进行的。

3 格网空间重力异常的计算

3.1 计算方法

本文计算格网空间重力异常使用的是移去-恢复方法，也就是先利用高阶地球重力场模型计算出中场波重力异常，在离散重力点的重力异常中将其消除，通过DTM计算的地形改正（短波重力异常），这样得到离散重力点的残差重力异常，再进行残差重力异常的拟合，之后得到网格残差重力异常，最后在格网残差重力异常中恢复重力场模型和DTM的贡献，最终获得格网空间重力异常。

离散重力点的残差重力异常为：

其中G为地球引力常数；为流动点的地壳密度；为计算点的高程；E代表积分区域；。

3.2 计算结果与分析

首先利用100 m分辨率的DTM，采用2D-FFT和100%填零技术计算了100 m分辨率的地形改正，并由100 m分辨率的地形改正取平均分别得到500 m、1 km和2 km分辨率的地形改正，其统计结果见表3。

然后采用上述加权平均法由100 m分辨率的地形改正内插离散重力点上（大地水准面计算范围内的，以下相同）的地形改正，再利用公式（9）计算离散重力点上的残差重力异常，其统计结果列于表4。

仍然采用加权平均法由离散点上的残差重力异常分别拟合1 km和2 km格网的残差重力异常，恢复相应分辨率的格网模型重力异场和地形改正，获得1 km和2 km格网的空间重力异常。重力异常分量的统计结果见表5。

最后，分别用1 km和2 km格网的空间重力异常内插离散点上的空间重力异常，将內插值与实测值进行比较，其统计结果列于表6。从该表可以看出，1 km和2 km格网空间重力异常的精度分别为0.5809 mGal和1.65332 mGal，1 km格网的结果明显优于2 km格网的结果。

4 结论

由以上分析可以看出，采用移去-恢复法进行似大地水准精化的方法中重力异常的计算尤为重要。而基于这种计算方法下，1 km格网的重力异常精度要稍优于2 km格网的重力异常精度，但取其中任意一个来计算空间重力异常的差异不大。这主要是因为离散点重力异常的分辨率本身约为2 km，1 km格网的重力异常只是作了插值加密而已。

参考文献

[1]张华海，王宝山，赵长胜，等.用大地测量学[M].徐州：中国矿业大学，2011.

[2]陶本藻.GPS水准似大地水准面拟合和正常高计算[J].测绘通报，1992（4）：14-18.

[3]林鸿，欧海平，杨光.广州市似大地水准面精化的研究[J].现代测绘，2005，28（5）：15-16.

[4]杨光，林鸿，欧海平，等.广州市亚厘米级高精度似大地水准面的确定[J].测绘通报，2007（1）：24-26.

[5]杨卫军，林鸿，李长辉，等.广州似大地水准面精化成果在航测数据生产中的应用[J].北京测绘，2010（2）：43-46.