让数学课丰实起来

叶澜教授曾提出，一节好课要具备“五实”：扎实、充实、丰实、平实和真实。她所指的丰实，是指一堂好课中有教师和学生的真实情感、智慧的交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成。这样的课可以称为丰实的课，内容丰富，多方活跃，给人以启发①。有幸的是，笔者近日也听了几节这样“丰实”的课，让笔者感觉内容厚实，拓展的广度和深度都给人以丰厚的感觉。学生在这几节课中的收效甚多，获得了数学学习的美好情感与丰富的知识，维系了数学学习的原动力。

案例一：三年级下册《年月日的认识》教学片断

师：今天是2011年3月8日，是三八妇女节，这一句话中就包含了年月日三个时间单位。你还了解哪些有关年月日的知识？

生1：一年有12个月。

生2：月份有大月，有小月。有31天的是大月，有30天的是小月。

生3：一年有365天。

生4：还有28天的月份。

师：拿出2005年的年历卡，看看刚才同学们说的是不是正确？你有没有新的发现？

师：看好后，请填书上第17页的表格。

……

师：请你汇报，有31天的月份是哪些？

生：1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月。

师：你听清楚没？听清楚的再说一遍。

生说完后，师：7、8月连着的！

师：有30天的月份是哪些？

生：4月、6月、9月和11月。

师：还有一个月是特殊的。

……

师：你有什么好方法记住大月？

看到大部分学生举起拳头，就相机介绍拳头记忆法。

师：你也可以只记大月，其他的月份就好记了。

课件出示：“一三五七八十腊，三十一天永不差。”

师：这句话是什么意思？“腊”指什么知道吗？

生（兴奋地）：腊月！

师：对的，是腊月。也就是十二月份。现在你明白这句话的意思了吗？

师：你发现大月的什么特点没？

生1：7、8两个月连在一起，都是大月。

生2：7月以前的是单数月份；8月以后的是双数月份。

课件再次出示：“要找大月你记住：七八两月挨着数，七月以前是单数，八月以后找双数。”

听课思考：教者在课堂教学中密切关注了学生的学习过程，关注了学生在学习过程中生成性的要素。这个案例中，教学重点是记忆大、小月，书本上只介绍了“拳头记忆法”（即使学生遗忘也能用自己的拳头数出来）。对大小月的特征记忆却没有突显出来。因此教学中，教者从学生学习的角度出发，用重墨帮助学生寻找大月的特征，给了学生多样化的记忆大月的方法来帮助学生记忆。从反馈课本P17的表格开始，就没有依据课本的呈现顺序，而是将大月一起反馈，小月一起反馈，便于学生寻找大月的排列规律，为记忆大月做好铺垫。再让学生读一读是哪几个月？你发现了它的什么特点没有？引导学生发现大月的特征，再加上教者为学生拓展的两个记忆口诀，学生记住大月就很轻松了。这样，数量少的小月记忆起来就更为方便，特殊的2月也就“呼之欲出”了。从本节课的教学中，看出教者对学情的精准分析，并充分考虑到：（1）年月日的内容学生有了一定的基础，故而导入时是以学生的知识与生活经验为基础，帮助学生边学习边整理，形成一个完整的知识体系。（2）基本知识点的强化（大月、小月和2月）时，充分考虑学生的学习心理，采用个人填表—小组交流—集体汇报—达到记忆。（3）在计算全年的天数时，强化大、小月的特征（铺垫2月的天数）。在这些科学分析的基础上，整节课的教学体现了大气、丰厚之感。

案例2：《平移和旋转》教学片断

师：世界上的物体都处于运动中，今天我们来学习两种运动方式。

师出示情境图，让学生模拟运动；认识平移和旋转。

师：你能用自己的语言描述平移和旋转吗？

生1：平移是沿着直的方向运动。

师（手势补）：这样？坭是平移运动吗？这样？坨呢？

生2：旋转是围绕着一个点（轴）在转。

师：你会判断平移和旋转吗？（出示“想想做做”1，学生独立思考。）

反馈：图中“拔算珠”的运动是平移；那么，玩算珠（手势）的运动是什么呢？

生：这是旋转了。

师指着电脑驱动弹出的图：这是在做什么运动？

生：平移运动。

师：可是，当碟片在机器里工作时，它是旋转的。

……

在教学完例2后，让学生拿出学具中的方格纸与图片进行操作。

师：把小船图放在方格纸的左上角第一格处，我来说移动的方向和格子数，你们来平移图片。

师：把小船图向上移5格，再向右移3格。

学生移完后，教者再用背投演示平移的过程，帮助学生掌握数平移格数的方法。

……

听课思考：本课时的重点是认识平移和旋转的特征，会区分平移和旋转，并能在方格纸上画出平移后的图形。教学中教者帮助学生拓展出平移的另一种情况：？坭 ？坨让学生理解平移的本质特征是在移动的过程中物体本身的方向不会改变；教学旋转中拓展了课本中“拔算珠”的图片，引导学生发现如果是手玩弄算珠，将算珠玩得滴溜溜转的情况则是旋转。使学生明白：即使是同一种物体，当它发生不同的运动时，其运动形式也可能会发生改变。图片开合光驱时光驱做平移运动，而当光盘工作时则在做旋转运动。再如学生举平移的例子时，举到了汽车的运动属于平移，教者便相机拓展了一下：那么汽车方向盘的运动又属于哪种呢？进一步使学生明白：同一物体的不同部件在同一次的运动中运动形式可能也是不同的。这样的拓展，更好地帮助学生区分两者的本质特征，让学生能准确判断出同一物体不同运动状态时的运动形式及同一物体的不同部件的运动形式；这样的拓展，及时有效，开阔了学生的眼界，丰富了学生的认识，使学生在表象初建立时就有了比较完整的架构，学生对数学事实的认识厚实了起来。

案例三：乘数末尾有0的乘法教学片断

学生看图列出算式25×30后，让学生说说打算用什么方法做？

生1：可以列竖式算。

生2：可以口算。

师：那你口算一下，结果是多少？

生（齐）：25×3=75，25×30=750。

师：你再列竖式算算看。

……

反馈时，优化25×30的竖式简便算法。

师：你会简便计算乘数末尾有0的乘法了吗？听写几道题，只写出简便计算的竖式，不计算。

（1）17×60 （2）34×50 （3）480×5

师：列完竖式了吗？打开书P36（“想想做做”1）核对一下。

再请学生列简便的竖式计算题组：

25×300，250×30，2500×3

……

听课思考：教学中，在优化25×30的竖式写法后，拓展一个听写环节——听写17×60、36×40、480×5的竖式简便写法；听写完毕后让学生核对课本P36“想想做做”第1题的竖式，这次拓展是在优化的基础上做到强化，设计别出心裁。由于简便算法后落0的个数是本节课的重点，也是学生的易错点，教者又拓展了一个列竖式简算的题组——25×300，250×30，2500×3，用题组来小结落0的方法。其中第二个竖式在简算时，学生很容易受加法的影响而只落一个0。但在这个题组中，学生则能很轻松地发现这三道题的结果是一样的，易错点就得到了回避。听到这组题，笔者不仅为教者独具匠心的设计叫绝。如果没有对学生学情的深入分析，怎么会有如此精彩的拓展？课堂教学又怎会如此丰实？

沉醉于丰实的课堂教学所带给笔者的震撼，课后笔者特意找时机与教者进行了深层次的交流，有幸探知教者的秘诀：在教学设计时就充分考虑了学生的学情，重点关注三个方面：一节课的生长点——厘清一节课的重点，借机梳理出课堂教学的主要方式——一节课的生长（枝）方向。至此，笔者终于明了这几节课丰实的因素所在，关注到如此多的方面，课堂怎能不灵动起来？内容怎能不丰富起来？课堂又怎能不大气、丰厚起来？这样的课堂，留给学生的不仅仅是知识的学习，更多的是对数学的喜爱与浓厚的兴趣，以及数学学习内驱力的激发，给学生注入可贵的、可持续发展的原动力。

注释：

①http：//blog.sina.com.cn/s/blog_4cdfd1750100c9m8.html，叶谰，好课的五个标准.