积累数学活动经验 提高学生思维能力

新课标要求学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，包括数学事实、数学活动经验以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。这既是数学课程标准的要求，又是提高数学课堂教学有效性的策略。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，理解和掌握新课标“四基”，使学生成为数学学习的主人。

1.精选素材，玩亦经历

数学活动要求面向全体学生，使所有的学生都能参与，让不同的学生获得不同的体验和发展。如在数学学习中，折扣问题在数学教材中早有呈现，学生也懂得利用百分数解决购物中遇到的价格问题，然而只利用公式进行书面计算的数学学习，缺少与生活的联系。因此，我选择以“商场打折送券活动”的形式开展模拟练习，以下是班上一位学生应对打折所做的方案：

商场中“满200元送200元券一张”，粗看是给商品打了五折，可在商场里，很多商品标价是198元、298元、398元等等。我和妈妈买两件衣服，原价分别为498元和568元。考虑了三种购物方案：方案一，两件加在一起，花1066元得到5张200元的券，再拿这个券去买别的物品，太昂贵了。方案二，付498元现金得到2张200元的券，用这个券买第二件568元的衣服，还需付现金168元，这样总价1066元，付费666元。方案三，先付568元的现金，得到2张200元的券，购买第二件498元的衣服，再付现金98元，这样总数也是付了666元的现金。核算下来，方案二和方案三其实是一样的，相当于打了六二折。

怎么办？该生和妈妈一合计，这种送券活动必须是200的倍数才划算。因此，她们又制定了方案四：在方案三付568元的基础上，再购买两双袜子，每双20元，总价608元，得到3张200元的券，再用券去购买498元的商品和5双袜子。这样，两件衣服加上7双袜子，总价1206元，共付现金608元，相当于打五折。

数学活动经验看不见、摸不着，学生在认识的过程中所获得的经验又是多样的，学生的发展也因此而不同。数学课堂教学不能封闭式灌输，而要开放式地组织活动，给学生充分表达的机会，积极拓展他们的学习空间。

2.实践操作，动亦体验

常言道，实践出真知。通过动手操作，学生把抽象的知识具体形象化，经历边操作、边思考、边总结的过程，积累有效的操作经验，获得深刻、牢固的数学经验。

例如，在教学《三角形的认识》中“三角形两条边的和大于第三边”时，我并没有直接让学生通过测量得出这一结论，而是先设置冲突：是不是任何3根小棒都能围成三角形？然后，我给出2根14厘米长的小棒，让各小组任意剪成4根任意长的小棒（小棒的长度取整厘米数），之后让学生动手操作，在剪下的4根小棒中任选 3 根小棒围一围，看一看。

在小组操作的过程中，我设计了三个层次的讨论，突出重点。一是能不能围成三角形，猜想可能跟三角形的什么有关；二是跟三角形的边有什么样的关系；三是怎样才能快速地判断能不能围成三角形？这样的讨论让学生在有困惑时可以进行大胆猜测，再通过操作验证“只有当两根小棒的长度和大于第三根小棒的长度时，才能围成三角形”这一结论，学生在多次猜测—操作—验证中理解了结论的准确性。

经验的接受过程是主体重建结构的过程，只有主体处于一种主动的状态才能完成构建过程，接受相应的经验。因此，学生的学习从结果看是接受了已有经验，而从过程看则是一个积极主动的经验建构过程。

3.自主探究，悟亦内化

积累探究经验强调的是一种对生活情境以及对数学思想方法的学习和体验。因此，我在教学中精心创设情境，组织开放性的探究活动，给学生提供探索的空间，拓宽学生的思路，使学生获取多样化的信息，在“悟”中积累丰富的探究经验。

例如，在学完《长方体与正方体体积》一课时，我出示了这样一道探究题：

一个包装盒，如果从里面量长28厘米，宽20厘米，容积为9.52立方分米，爸爸想用它包装一件8R1nIrAsCW3At/Cf/jcy7F/xXjg6C/rUzQsDAslFeuE=长25厘米、宽16厘米、高18厘米的玻璃器皿，能否装进去？

生1：装不下。我是这样想的，先考虑它们的体积：22×15×17=5610（立方厘米）=5.61立方分米。5.61立方分米小于7.2立方分米。再考虑它们的长、宽、高：7.2立方分米=7200立方厘米，7200÷（25×18）=16（厘米），16厘米小于17厘米。玻璃器皿的高大于包装盒的高，所以装不进去。

生2：我认为能装得下。我可以把玻璃器皿换个方向摆放，它的宽与高就会相互转换。这样一来，玻璃器皿的长、宽、高就会小于包装盒的长、宽、高，那么就能装下了。

数学活动是经验产生的源泉。离开了数学活动，难以形成有意义的数学活动经验。只有亲身经历，才能掌握活动的步骤和方法，逐步积累活动经验，形成积极的情感体验，从而内化为数学知识。

4.解决问题，用亦迁移

在实践活动中，学生有充分的思想、行动自由和灵活的解题思路，教师不必加以限制，尽力在现实生活中采撷教学实例，让学生在“用”中积累数学基本活动经验。

例如，在学完面积和体积等概念后，学生处理“用一块红布裁成若干个三角形”、“一根长方体木料切成若干个小正方体”这类题型时总是用大面积除以小面积，或者用大体积除以小体积，殊不知这样的算法有局限性，并不科学。为了改变学生的计算观念，我让学生回家向父母请教家里装修时贴地砖的算法，其中一位学生家刚好在装修卫生间，于是他利用学过的面积知识，和父母一起经历材料的测算过程。

经验是一种过程性知识，学生探究、思考、抽象、预测、推理、反思的过程等都可能成为经验的组成部分。学生通过基本数学活动，把获得的经验进行提炼、迁移，使思维能力得到提高，对日后的学习活动具有指导作用。

著名教育家陶行知作了这样一个比喻：我们要以自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。因此，我努力追寻，让学生的思维更开阔，让经验的“根”扎得更深。

（责任编辑 刘 颖）