整式乘法与因式分解中的数学思想

数学思想是数学的灵魂和精髓，是解决数学问题的指明灯和金钥匙。在整式的乘法与因式分解这部分内容中渗透着一些重要的数学思想。下面举例说明。

一、字母代数思想

课本中在得出同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方法则时，都是通过具体的数值计算结果，然后再运用字母代替具体的数值，从而得出这些法则。这种用字母代替具体数值进行思考的方法，就是字母代数思想。

点评 通过字母代替数，不仅使原式的形式变得非常简单，更主要的是将繁杂的乘法计算变成简单的单项式与二项式的积。

点评 本题设正方形EFGB的边长为a，这个看似不起眼的字母，其实起着“牵线搭桥”的作用，这样可以表示出正方形EFGB的面积、△CEF的面积和△AGF的面积，从而顺利表示出阴影部分的面积，进而求出其大小。

二、对应思想

根据单项式与多项式相乘的法则可知，结果的项数与多项式的项数对应相等；根据多项式与多项式相乘的法则可知，在合并同类项之前，结果的项数与两个多项数的项数之积对应相等，这里面就蕴含着一种对应思想。

解 中间空的部分是一个边长为a-b的正方形，其面积为（a-b）2，故答案选C。

点评 求正方形的面积，也可利用大正方形的面积减去4个矩形的面积，即（a+b）2-4ab，然后再进行因式分解，可以得到一个等式（a-b）2=（a+b）2-4ab。