自我检测之计数原理与二项式定理

计数原理

1. （2012全国新课标理2）将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

A. 12种B. 10种 C. 9种 D. 8种

2. （2012浙江理6）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）

A. 60种B. 63种 C. 65种 D. 66种

3. （2012辽宁理5）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）

A. 3×3！B. 3×（3！）3 C. （3！）4 D. 9！

4. （2012陕西理8）两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）

A. 10种B. 15种 C. 20种 D. 30种

5. （2012山东理11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张. 从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（ ）

A. 232 B. 252 C. 472 D. 484

6. （2012全国大纲卷理11）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）

A. 12种B. 18种 C. 24种 D. 36种

二项式定理

7. （2012四川理1）（1+x）7的展开式中x2的系数是（ ）

A. 42 B. 35 C. 28 D. 21

8. （2012重庆文4）（1-3x）5的展开式中x3的系数为（ ）

A. -270 B. -90 C. 90 D. 270

9. （2012重庆理4）

+的展开式中常数项为（ ）

A. B. C. D. 105

10. （2012湖北理5）设a∈Z，且0≤a<13，若512012+a能被13整除，则a等于（ ）

A. 0 B. 1 C. 11 D. 12

11. （2012安徽理7）（x2+2）

-1的展开式的常数项是（ ）

A. -3 B. -2 C. 2 D. 3

12. （2012陕西理12）（a+x）5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为________.

13. （2012全国大纲卷理15）若

x+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.