五大模型助你拿下概率问题

高中数学概率计算的形式多样，过程较复杂，给同学们学习带来了挑战和困难，为此，我们可以对常见的概率计算问题进行分类总结，从而形成概率模型，通过概率模型来为概率计算服务.本文对此进行了详细的论述.

高中阶段的概率计算主要是古典概型、条件概率、独立事件同时发生的概率、互斥事件之一发生的概率的计算等，概率计算的问题形式繁杂多样，给同学们的学习带来了较大的困难和挑战. 如果在平时的学习中，注重对这些概率计算问题进行归纳和分类，建立可行的概率模型，使得大多数概率的计算问题有模型可依，便可减少概率学习中的困难. 概率的计算问题主要依赖于两方面：一方面是基本公式的准确使用，如分类加法计数原理，分步乘法计数原理，互斥事件的加法公式和独立事件的乘法公式，组合数和排列数公式等；另一方面是建立合适的概率模型. 下面本文就此阐述如何将常见的概率计算问题进行分类总结形成概率模型，通过概率模型为概率计算服务.

[一、袋中取球模型]

袋中装有a个白球和b个黑球，从中取m个球，求下列事件的概率（k≤a，k≤m）.

（1）若是有放回地抽取，则恰有k个白球的概率.

（2）若是无放回地抽取，则恰有k个白球的概率.

（3）若是有放回地抽取，某指定的k次连续取到白球的概率.

（4）若是无放回地抽取，某指定的k次连续取到白球的概率.

解析 设以上（1）（2）（3）（4）小题中的事件分别为A1，A2，A3，A4，则P（A1）=C