回归分析与独立性检验

本部分内容是新课标的新增内容. 主要考点是线性回归和独立性检验的统计方法.高考考查以中、低档题为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力.

[重点难点]

重点：①会通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；②了解独立性检验的基本思想、方法及简单应用，能通过计算判断两个变量的相关程度.

难点：①对最小二乘法思想的理解，线性回归方程系数的计算量问题；②对独立性检验的基本思想、方法的理解.

[方法突破]

1. 一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的时候，应先进行相关性检验.可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘法估计求出回归直线方程.由部分数据得到的回归直线，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性的相关关系问题转化成确定性的函数关系问题进行研究.

uqOYb/mGyYQ+YJZiaQMMTHj4PfSmoV1c2uoi4D+xXSw=

回归直线方程：[y] =a+bx. 其中b==，a=-b.

2. 独立性检验的基本思想类似于反证明法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，则在该假设下构造的随机变量K2应该很小（K2=，其中n=a+b+c+d），如果由观测数据计算得到的K2很大，则在一定程度上说明假设不合理. 经过对统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：3.841与6.635.当根据具体的数据算出的K2>3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤3.841时，认为事件A与B是无关的.