一道三角函数高考题的立体延伸

本文从一道三角函数高考题出发，对问题的解决进行思考、延伸，从高度、广度、深度三个方面，对三角函数中解题的数学思想与方法，问题的解决与推广作了一些探讨.对典型的高考试题，经常进行多解与变式研究，从多个角度来学习，融知识内容、思维训练、方法探究为一体，从而达到有效学习的目的.

这是2010年高考数学江苏卷理科第13题. 笔者对此题的解题做了一些思考，归纳为以下几个角度.

1. 高度——解题思想及方法的延伸（一题多解）

延伸意图：这道三角函数填空题，题目虽小，但解起来并不轻松，既要用到三角形中的正弦定理和余弦定理，又要用到三角函数的恒等变形及等价转化思想等，属中等偏难的题. 但从训练思维创造性与灵活的角度考虑，它又不失为一道考查能力的好题. 当我们站在比较高的角度来解这道题时，会发现它是三角函数中一个极好的问题解决的学习素材.

从解法1可知，如果先将条件等式中的边转化为角，就必须进行两次“转化”. 那么，能不能减少转化的次数呢？

延伸回顾

一道高考题是可以从“高度——解题思想及方法的延伸（一题多解）”“广度——命题推广的横向延伸（一题多变）”“深度——命题推广的纵向延伸（多题一解）”这几个角度来学习的，融知识内容、思维训练、方法探究为一体，从而达到有效学习的目的.