难点攻略：三角函数的图象与性质

三角函数的图象和性质是高考的传统必考内容，也是每年高考的热点. 三角函数的图象与性质（包括三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性）是三角函数的核心内容，是解决实际问题的工具.

笔者特别研究了2013年三角函数部分的考题，发现除了经典的常考问题，较往年也有较大的变化和创新——越来越多的体现新课改、风格新颖的问题，试题难度也由以前的中低档开始加深难度，更突出与其他知识结合、体现对实际背景问题的迁移能力的考查.

重点难点

重点：三角函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的定义域、值域（最值）、周期性、奇偶性、对称性及单调性；函数y=Asin（ωx+φ）+k的模型（图象变换、性质）及应用.

难点：三角函数线、图象变换及三角函数的图象与性质的灵活运用，与其他知识结合的综合问题.

方法突破

1. 基本思路

灵活运用三角函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象和性质. 掌握两种作图方法：“五点法”和变换法（平移、对称、伸缩），注意数形结合、整体思想在解题中的运用，以及对于选择题的解题技巧的运用.

2. 基本策略

（1）求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，可借助三角函数线或三角函数的图象来求解.

（2）求解涉及三角函数的值域（最值）：①利用有界性；②转化为y=Asin（ωx+φ）+k的形式再根据图象或者单调性求解；③运用换元法：令sinx=t（或cosx=t），根据角度的取值范围来确定t的取值范围；④对于含参数问题，以及对以上知识的逆用.

（3）求形如y=Asin（ωx+φ）+k的三角函数的单调区间、对称中心（轴），通常运用整体的思想，将ωx+φ整体代换.

（4）确定y=Asin（ωx+φ）+k（A>0，ω>0）的解析式的步骤：A，k取决于函数的最大（小）值；ω取决于周期；求φ可用特殊点代入法，但注意尽量选最值点代入，当代入的值是零点的时候要注意0，π，2π的区别.