平面向量的数量积及其应用

平面向量的数量积在近几年高考中多次出现，在各地的高考模拟试题中也常常考查，试题多以小题的形式出现. 向量知识经过这几年的锤炼，考查的方向已从最初的以“三点共线”为代表的初级阶段，过渡到以“三角形四心”为代表的提高阶段，直到现在的以“各种运算的几何意义”为代表的灵活运用阶段，对向量几何意义的理解将使我们大大加快解题速度，提高解题的效率.

重点难点

本部分内容包括平面向量的数量积的定义、几何意义、运算律、性质、向量的投影，主要考查运算能力、公式的灵活运用能力及数形结合的能力. 在客观题中，突出考查对概念的理解；在解答题中，重点考查向量与其他主干知识的综合应用，正确理解数量积的定义和几何意义是求解的关键.

重点：理解平面向量的数量积的定义、几何意义，了解平面向量的数量积与向量投影的关系，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系，会用向量方法解决某些简单的平面几何问题，会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 解题过程中要注重建立数学模型，运用数形结合解题.

难点：平面向量的数量积的定义及运算律的理解以及平面向量的数量积的应用.

方法突破

在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对a=■要引起足够重视，这是求距离（长度）的常用公式.

遇到平面向量的数量积与垂直问题时，利用两向量垂直即利用其数量积为零列出方程，通过解方程求出其中的参数值.在计算数量积时要注意方法的选择：一种方法是转化为坐标运算；另一种方法是根据数量积的运算法则化归为基本的向量数量积的计算.

典例精讲