高中生如何学习导数

如何学习导数，既要教师思考，也要学生思考。新大纲在“教学内容的确定和安排”中指出，高中数学教学内容应选择在现代社会生活和生产中有着广泛应用的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，为下一步学习所必需的，同时又不超出高中生接受能力范畴的知识。新课程标准中，导数的教学内容有：导数概念及其几何意义，导数的运算，导数在研究函数中的应用，生活中的优化问题举例，（理科）定积分与微积分基本定理等。笔者根据自己对教材的理解，对高中生怎样学习导数，提出一些看法。

一、要吃透教材

在整个数学的学习内容中，导数的篇幅占比较小，但是又要学生理解。这对教材就有比较高的设计要求。现行教材浸透了编写者的心血，所以学生在学习导数时要理解编写者的用意，要吃透教材。

吃透教材，就是理解导数的核心概念。导数概念的核心是“变化率”，由于定义中包含有无限过程，对学生的理解能力提出了新的要求，为了便于学生理解，教材在给出导数概念之前，先介绍了三个实例作为导数的背景知识，第一个实例“瞬时速度”紧扣“变化率”这个主题；第二个实例“切线的斜率”直观易懂，教学中应该详细介绍；相比之下，第三个实例“边际成本”离学生的生活相对远些，理解起来也相对困难一些。微积分的中心思想是逼近和极限，选修Ⅰ虽然没有给出极限的定义，但在概念中提到了极限，介绍了极限符号“lim”。为了介绍逼近思想，教材编者刻意写入了阅读材料“近似计算”，通过函数的一次多项式近似公式f（x0+Δx）≈f（x0）+f′（x0）+f′（x0）Δx，渗透逼近思想。这一阅读材料尤为重要，不光教师要花精力让学生接受、理解，学生也要注意思考，吃透，为后面的导函数的学习扫清障碍。

二、重视导数的应用

导数是探究函数的有力工具，有了这个工具，许多问题的解决可以被大大简化。但是学生是在学习导数之前先学习了函数、解析几何、不等式等内容，碰到问题往往习惯于用初等方法来处理。学生在学习中如果有意识地尝试用导数来解题，对导数的便利有一个直观的体会，那么对理解导数有百利而无一害。如下例：

在x2=2y上求一点P，使P到直线y=x-4的距离最短。

此题可以有三种解法，1.解析几何方法，设点，代入直线距离公式，配方求解。2.二次函数方法，设线，代入二次方程用求根公式求解。3.导数法。求抛物线上导数值为1的点，代入可得。对于这类解析几何问题，学生因为思维定势，习惯于用解法1、解法2，但解法3使用了导数工具，更加简洁便利。类似的例子，不胜枚举。

三、理顺各知识点间的内在联系，在使用中熟练

极限是导数的源头，函数是导数的归宿。导数的学习最终是为研究函数服务的，因此导数的学习从理论上可以分为两块：一是基础知识模块；二是应用模块。

在基础知识模块中，要弄清各个知识点之间的内在联系：函数的可导性与连续性的关系；函数的导数与微分的关系；函数在某个区间的极值、最值与函数可导性的关系。

在应用模块，导数与瞬时变化率、斜率、切线、极值、增减性等联系紧密，凡是涉及到求这些的，就有使用导数的可能，甚至使用导数会更快捷便利。前面讲到延伸导数思维，就是要把导数的思维方法和实际应用联系起来，思考、尝试以至于熟练地使用导数。

作者简介：宋莉红（1989.11—），女，甘肃省平凉市，汉，本科。研究方向：数学与应用数学。

（作者单位 天水师范学院）