有效的数学问题高效的数学课堂

摘 要：《21世纪的数学基础》认为：学习数学主要目的是解决问题。随着创新和应用能力的日益重要，要求初中数学更着重于培养学生解决问题的能力；要求教师在教学中更应注重设计有效的数学问题，从而达到高效的数学课堂。所谓有效的数学问题，其特点如下：具有探究性，这类问题可以让学生通过探索、研究去认识、理解数学的本质或规律；非预设性，随着教学的深入，学生思维常常碰撞出新的、非课前所能预设的问题；情境性，数学来源于生活，并服务于生活，因而情境或实际生活的需要，往往会产生一些来源于生活的问题。有效的数学问题能驱动学生“做数学”，激发他们的学习兴趣，培养他们的思维能力。那么在课堂教学中怎样预设、提出有效的问题呢？下面谈一些尝试和思考。

关键词：数学问题；数学课堂；解决问题的能力

一、课堂引入时设计有趣的问题，提高课堂效率

良好的开端是成功的一半。如果教师能在课堂引入时提出有趣的问题，将能很好地吸引学生的注意力，将对整节课的学习起到事半功倍的效果。例如，我在讲授《平方差公式》前，先给学生讲了一个自编的故事《换地》：从前，一个张老汉有一块边长为a的正方形土地，一个贪婪的地主看上了这块地，说：“我也有一块地，长为（a+5）米，宽为（a-5）米，和你那块地相比，一边多5米，一边少5米，不亏不赚，咱们换地吧！”张老汉同意了。讲完这个有趣的故事后，我就抛出了几个问题：（1）张老汉在换地风波中亏了吗？（2）决定张老汉亏赚的量是什么？（3）如何计算这两块土地的面积？从而引出课题。这样的数学问题有一定的趣味性，能激发学生的兴趣，引起他们的思考，对于提高课堂效率有很大的作用。

二、讲授新课中，设计各类数学问题，提高课堂效率

课堂教学本身就是一个教师提出问题的过程，学生学习本身也是一个问题解决的过程，因此教师要充分抓住传授新知识这一契机，加强问题意识的培养。

1.充分利用教材，培养问题意识

教科书上，许多章节都设置了课前情境，教师要利用这些情境提出问题，让学生积极思考，寻求解决问题的方法。例如，在学习《认识三角形》时，观察由三角形组成图片后，教师可以提出问题：是三角形的什么性质让它在生活中处处可见？

2.引入开放性问题，加强数学知识的理解

解决开放性问题是一种数学活动，其主要目标不是问题的答案，而是着眼于学生的活动过程。教师创设条件提供带有启发性的情境，可以触动学生去观察、猜想、验证，从而提高他们分析问题的能力。教师在课堂中引入的开放性问题并不排斥传统的数学问题。

3.引入合作讨论问题，加深数学知识的融会贯通

学生的发展水平有所差异，但他们愿意通过努力或小组讨论和探究，完成数学问题。因此，教师可以设计一些“难度大于个人能力，小于小组合力”的问题，有效地激发学生的求知欲望，使学生积极主动地和他人合作。例如，在学习了《圆的性质》后，可以设计这样一个问题：如何确定已知圆的圆心？学生通过合作讨论，得出了很多答案：有利用“两条弦的垂直平分线的交点就是圆心”，有利用“半圆的圆周角是直角”的定理，等等。

4.利用课堂上的错误“将错就错”地提出问题

课堂学习中，由于新旧知识的交汇，学生思维能力的有限，他们往往会犯一些错误，有些错误甚至是教师无法预设的。作为教师，要抓住契机“将错就错”地提出数学问题，以加深学生对知识的理解。这样的数学问题非预设，但往往能收到预想不到的效果。

5.充分利用课堂的小结提出问题，使课堂得以延伸

课堂小结是教学必不可少的一个环节，但常用的“本节课我们学习了什么？”之类的小结往往给学生“意犹未尽”的感觉，使课堂不能延伸。一次，在对分式的取值范围教学进行小结时，我就提出了这样一个问题：“有没有这样的分式，无论字母取任何实数它都有意义？”一石激起千层浪，我的问题使课堂得以延伸。

三、在课后作业中开展编题活动，提高课堂效率

学生自己提出问题，编拟问题给自己思考，也给其他同学思考，这是一个活跃的创新活动过程。编题活动既可以对某个知识点新编数学问题，又可以对经典问题进行改编。编题活动，充分体现了数学教学的真谛，将数学的思想和方法内化于学生自身的素质中。

当今的学生是富有想象力的一代，他们思维活跃，有研究、合作、进取精神。因此，教师不能把教学等同于教学教材上已经编排好的数学知识，而应该创造性地、灵活性地提出数学问题，提高课堂效率，真正发展学生的数学知识、数学思想方法和应用技能。

（作者单位 浙江省金华市第五中学）