提升运算能力：从“心”开始

〔关键词〕高中数学；运算能力；认知心理

在最近几年的高中数学教育中，笔者发现，高中生数学运算能力有下滑趋势。不论是文科班，还是理科班，学生中存在着较大范围的运算能力低下的现象，已经严重影响数学教学，成为制约学生发展的新瓶颈，是一个亟待研究与解决的新问题。本文试图从心理学角度分析导致高中生数学运算能力下降的因素，探求解决对策。

一、运算过程事实上是“心”算

在生理学上，运算过程是极为复杂的脑神经活动过程，人脑在运算过程中始终伴随着第二信号系统的条件反射，始终进行着高级神经活动。因此，运算的生理基础是人脑。从认知心理学角度看，运算过程属于复杂的信息加工过程，以加工运算信息为核心任务。学生作为运算主体，是运算信息的加工者。为完成运算任务，学生不能纯粹被动地接收信息，而应在信息加工过程中主动寻找信息，并建构运算信息之间的内在联系。因此，运算过程是感知、注意、表象、记忆和语言等多种心理因素综合互动的过程，心理因素在运算过程中的作用巨大。站在认知心理学的角度审视数学运算，笔者认为，运算过程在事实上是“心”算，即各种心理因素交互作用的过程。

二、影响学生运算能力的心因分析

运算心理是指学生在运算过程中的主观状态，直接影响学生的运算行为。通过长期观察，笔者发现，制约学生运算能力的心理因素很多，主要有以下三种。

1.畏避心理导致态度消极

态度是个体以一定方式对特定对象作出反应时所持的评价性的、相对稳定的心理倾向。相当一些学生对运算有畏避心理，再加上新课标对运算方法和技巧降低了要求，对繁与难的内容和方法不作较高要求，致使一些科任教师和学生对运算能力的训练有所忽视，对提高运算能力缺乏端正的态度，总是以“马虎”“粗心”作借口，忽视对较复杂的运算的准确性。消极态度是使数学运算成为部分学生痛苦和烦恼的根源。

2.定势心理导致人为障碍

当学生掌握某种运算方法时，往往习惯用这种方法去解决其他问题。当这种运算习惯继续被强化到一定程度，学生就会按照积累的经验，对运算思路形成定型化的刻板印象，导致思维定势。思维定势在运算中起着积极的作用，有利于学生解决固定套路、常规模式的题型，提升备考效果，应对现代高考中的一部分试题。但是，思维定势必然的弊病是直接诱发了学生的思维惰性，抑制了创新能力的提升。尽管现代数学课程强调基础知识和基本方法，但是这不等于强调墨守成规。新课标要求学生能根据所提供的条件，展开合理想象，创造性地解决问题。从这点来看，思维定势人为地影响了运算速度，使运算过程繁冗不堪。

3.依赖心理导致数感缺损

数感是自觉主动地理解数和运用数的意识和态度。数感是把数学原理与现实生活有机链接起来的桥梁。对高中生而言，数感是一种基本的数学素养，是建构数概念的前提，更是提升运算能力的基础。有了数感，学生遇到与数学相关的具体问题时，就能够自然地、有意识地用数学的观点和方法来处理和解释。调查表明，很多学生从小学到初中，人手一个计算器，许多简单的计算都由计算器来完成。长时间地使用计算器，使一些学生形成了对计算器的依赖心理，直接导致数感缺损，严重制约了运算能力的提升。

三、提升运算能力的心理学路径

运算能力是学生综合思维能力的反映，即信息加工处理的能力。运算过程始终离不开各种心理因素的交互作用。因此，培养学生的运算能力，教师要从心理因素着手。

1.组织认知结构，创建运算基础

概念、性质、公式、法则、定理是运算的前提，培养学生的运算能力要从基本概念、基本算理的教学做起。高中数学课标要求学生能“理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径”。怎样才能做到这一点？认知心理学认为，理解的前提是学习者在心理上能组织起适当的、有效的认知结构，并使之成为信息传输的基础。因此，在教学中，应让学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则、定理，这是进行数学运算的基础。

2.注重运用强化，训练运算习惯

习惯是经过重复练习巩固下来的稳定持久的条件反射。新行为主义心理学家斯金纳认为，人的一切学习都是习惯的产物，习惯则是“操作性强化”的结果。培养学生的运算能力，也是一个强化的过程，一个不断通过“强化”来培养学生良好学习习惯的过程。数学学科有着严密的特点，容不得学生有丝毫的马虎，而实际上学生在运算中出现的差错，大多与不良学习习惯有关。形成良好的学习习惯，能让运算有序而轻松。

教师在教学中要培养学生认真审题的习惯、细心观察的习惯、规范书写的习惯，以及简单计算题不用计算器的习惯，通过反复强化，形成对运算结果的判断，提高运算速率。

3.提供参与机会，感悟运算推理

顾名思义，算理就是计算的原理。在教学中，一些教师认为，让学生理解算理过程意义不大，于是就直接告诉学生怎么算。其实，感悟算理是运算教学的重大任务，部分教师填鸭式的做法是急功近利的、盲目的，违背课标理念。因为这样会让学生失去独立思考与深层感悟的机会，必然影响学生运算能力的提高。

建构心理学主张学生通过自主活动，感受知识的产生和发展过程，从而建构起合理的认知结构。基于这一认识，笔者在运算教学中以自主学习和合作讨论的方式，以现行教材为探究内容，以学生的生活实际为参照对象，为学生提供充分的表达、质疑、探究、讨论的机会，使学生在学习中有效感悟算理，促进运算能力的提高。

4.激发成就动机，培养运算兴趣

动机是引起和维持个体的活动，使活动朝向某一目标的内部动力。研究表明，个体只有在强大动机的支配下，才会将行为指向某一特定的目标，从而长久地维持自己所从事的活动。通常，动机与行为效率之间呈倒U型关系：动机强度中等，绩效最高；动机强度过高或过低，都会导致绩效下降。因此，培养学生的运算能力，教师必须激发学生的成就动机，使学生对运算产生浓厚兴趣。笔者的做法是：在教学中努力以情境为支撑，实例引入，让学生在生活情境中体会数学的趣味性；改进评价方式，让学生在赏识与尊重中获取学习的乐趣；培养理性精神，磨练意志力，让学生在克服困难中流连于数学王国。

5.遵循记忆规律，调控运算频率

练习的次数在技能形成中起着重要作用，没有一定数量的练习就不能形成运算技能。频因律理论认为，练习得越多，运算技能形成得就越迅速，所以，很多学生把提高运算技能的希望寄托在大量做题上。但是，艾宾浩斯遗忘曲线告诉我们，高速运算需要更多的是长期记忆和永久记忆，而不是短时记忆，更不是瞬间记忆。战胜遗忘就必须遵循记忆规律。为此，教师要注重调控学生运算练习的频率，做到先密后疏，并尽量缩短间隔时间。这样，在遗忘概念与算理之前，学生的运算技能被再次强化，有利于永久记忆的形成，促进运算技能的提高。

（作者单位：江苏省新海高级中学，连云港，222006）

编辑 / 李益倩 终校 / 于 洪