应用“变异理论”，认识“分数的基本性质”

“变异理论”强调学习者在一个情境中学会某种知识后，当面对其他情境时，通过感知不同情境间的差异性与共同性，注意焦点得以扩展，从而进行知识的联结。在整体把握教材知识体系的基础上，我结合“变异理论”对“分数的基本性质”这一内容进行教学设计，旨在让学生在“正例”与“反例”的对比中达到“知识迁移”，从而深刻地认识分数的基本性质。

一、利用故事导入

在课堂教学中，我利用一则有趣的故事轻松导入。

大闹天宫的孙悟空大家都认识吧，他今天拿来一个西瓜要和八戒分着吃，他对八戒说：“八戒我给你二分之一西瓜吧！”八戒撅着大嘴说：“不够，不够！”孙悟空第二次说：“四分之二？”八戒还是摇头。孙悟空第三次说：“六分之三？”八戒继续摇头。孙悟空第四次说：“八分之四？”八戒依然摇头。直到悟空说“十分之五”时，八戒终于满意地点头笑了！这时，孙悟空和沙僧大笑起来！可唐僧却一个劲地摇头！请问：八戒高兴什么？孙悟空和沙和尚笑什么？唐僧为什么摇头？

这样，有趣的故事引出有趣的话题，新课内容顺利导入。学生围绕这个生动的故事进行讨论，最终得到三点认识。八戒的高兴在于：他以为得到的西瓜变大了，其实西瓜的大小没有变。孙悟空和沙和尚的笑在于：他们觉得八戒很傻。唐僧摇头在于：他懂得分数的分子和分母变大，分数值不变，可惜八戒却搞不清楚这一点。总之，利用故事导入可让学生在有趣的故事中自然而然地进入学习状态，从而激发他们的学习兴趣。

二、进行“知识迁移”

接下来，我又问学生：分数的分子和分母变大，这个我们看到了；分数的大小没变，这个不容易看出来，谁有办法证明分数的大小没变呢？这样，把要研究的问题抛给学生，让他们梳理刚刚领会的知识，看看他们能否运用“知识迁移”的方法解决问题。学生看到分数想到平均分，于是，提出画图法。进而，教师加以引导。

学生1：先画圆，再平均分，从而表示大小一样。

学生2：先画线段，再平均分表示，从而表示大小一样。

教师：这都是通过画图的方法，还有其他方法吗？

学生3：2÷4=0.5。

这时，学生回想以前学过的知识，发现除了可运用画图法，还可运用计算法，于是，便把以前学过的分数与除法的关系迁移到当前的问题解决中来。

“变异理论”认为：任务A的学习之所以对学习者在任务B上的表现有影响，是因为这两项任务之间有共同因素。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这同分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变这一规律在本质上相同。

三、利用“正例”与“反例”的对比

“变异理论”倡导教师在课堂教学中利用“正例”与“反例”的对比进行概念教学。基于这样的认识，我设计了崭新的教学环节。

教师：我们知道了，那么我们如何证明这一结论呢？

[学生讨论，教师引导并出示数轴课件，如图1所示。]

教师：这三个分数在数轴上处于相同的一点，所以。还可以用哪些分数表示这一点呢？

学生1： ……。

[在教师指导下，学生具体运算。]

学生2：和不相等。

教师：之前为什么会认为它们相等？为什么会出现这样的错误？

[学生思考和交流。]

学生3：把的分子、分母同时减去1，得出，而不是同时缩小相同的倍数。

学生4：的分子和分母虽然同时扩大倍数，但扩大的倍数不相同。

通过对“反例”的分析，学生进一步理解了分数的基本性质。接着，我又向学生出示了更为复杂，需要学生根据分数的基本性质分别填写分子或分母的题目（）。在解答这道题的过程中，我不断提醒学生注意分子、分母扩大或缩小倍数时的“同时”“相同”的基本规定，学生最终在获得正确答案的同时也加深了对分数基本属性的认识。最后，我又设计了一道习题：把的分子加上9，要是分数的大小不变，分母应该加上（ ）。此前，学生接触的都是分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数，这里却突然变成了分子加9，解决这个新问题，需要学生充分理解并灵活运用分数的基本性质。经过分析，学生算出分子加9后等于12，即分子扩大4倍。根据分数的基本属性，要想使分数值不变，分母也要扩大4倍。

在“分数的基本性质”这一内容的教学中，我以“变异理论”为指导，充分使用“正例”与“反例”，既激活学生的思维，又使学生准确而深刻地理解分数的基本性质，最终为“知识迁移”打下坚实基础。

（作者单位：北京市海淀区北安河中心小学）

（责任编辑：万驰 梁金）