矩阵广义逆在线性方程组求解中的应用研究

［摘要］许多问题往往都可以转化为线性方程组的求解问题，如何求解线性方程组成为许多问题求解的关键。基于矩阵的广义逆，本文研究了矩阵的广义逆在线性方程组求解中的应用。本文首先提出了矩阵的广义逆的概念，然后采用矩阵的广义逆指出了线性方程组存在解和不存在解时的条件，并且给出了具体的求解流程图，最后提供了具体的求解实例。本文的研究对于分析线性方程组的求解问题具有一定的指导意义。

［关键词］矩阵；广义逆；线性方程组

［中图分类号］O151［文献标识码］A［文章编号］1005-6432（2013）2-0037-03

现实生活中的好多问题往往经过简化都可以转化为线性方程组的求解问题。对于线性方程组Ax=b，如果矩阵A是方阵且可逆，那么线性方程组Ax=b的解x=A-1b。对于矩阵A不是方阵或者不可逆的时候，那么是不是也存在类似的解的表达形式呢？对于这类问题，E.H.Moore于1920年在美国数学会上提出了他的广义逆矩阵的一个论文摘要。论文发表在他死后的1935年。20世纪30年代，我国的曾远荣先生把它推广到了Hilbert空间线性算子中。1955年，R.Penrose发表了和E.H.Moore等价的广义逆矩阵理论，同年Rao提出了更一般的广义逆矩阵的概念。广义逆矩阵的引入，不论是从理论上还是从实际的应用都使得线性方程组理论更加系统化。

1相关定义与定理

矩阵的广义逆是矩阵的逆的推广，因此对于矩阵的广义逆，首先应该满足对于奇异矩阵或者非正方形矩阵也存在，其次应该具有和通常的逆矩阵类似的性质，最后是当求解那些具有可逆矩阵的广义逆时应该可以还原成通常意义下的矩阵的逆。