试论律学在音乐教学中的作用

学是以成组乐音为对象，运用数学方法研究乐音间相互关系的学问①，它是音乐各学科的基底。然而，在我国音乐教学中却无视律学的存在，很少涉及音乐教学背后的律学理论。这样，必然会产生一些有意回避的问题，使教学质量难以深化，停留在知其然、不知其所以然的层面。写作本文是为了突破早已固化的音乐教学内容，深入到教学的一些未知领域，回答现象背后的为什么；阐释律学在乐理视唱、器乐、合唱、民族音乐教学中的作用，以促进音乐教学内容的更加深入、更加科学。

律学在乐理视唱教学中的作用

在我国乐理视唱教学中，常有一些被回避的问题。如为什么大音程、增音程有向外的扩张性，小音程、减音程有向内的收缩性？为什么五度相生律中大全音之间的两个升降音有音高差？为什么在多声视唱时要强调不同音准？为什么在视唱转调、移调训练时要向钢琴靠拢？为什么增四度比减五度大，增二度比小三度大？为什么音数相同的音程具有不同的和谐性质？为什么纵向和弦音的排列总是下疏上密？为什么密集排列的和弦适应于高音区，开放排列的和弦适应低音区？用钢琴如何训练和声音准？律学对这些问题都能起到答疑解惑的作用。

大音程、增音程向外扩张性，小音程、减音程向内收缩性是使用五度相生律的缘故，相对十二平均律而言五度律小音程相对较小而大音程相对大：

下表五度律五度比十二平均律五度高2个音分。若以c为始发律，需要向上七次五度生律方可产生#c，#c与c的半音距离达到114音分（2×7+100=114）；需要向下五次方可产生bd，bd与c的半音距离仅有90音分（100-2×5）。若以d为始发律，需要向下七次五度生律，方可产生bd，bd与d的半音距离达到114音分（2×7+100=114）；需要向上五次五度生律，方可产生#c，#c与d的半音距离仅有90音分（100-2×5）。以图示之：

在五度律大小音阶中的其它大全音之间的两个升降音的关系都是如此。

在多声视唱训练中，旋律音准与和声音准有时是矛盾的。同是一个音在不同的音准要求中有音高差别。如在C大调音阶中，b处在和声性较强的段落时，b作为属和弦的三音，必然追求和声音准，g—b必然追求386音分的纯律大三度而偏低。倘若b音处在旋律位置时，必然要求横向动性，b就十分容易显现出五度律导音向主音的强烈倾向而偏高。有时甚至出现导音到主音小于90音分的小半音现象。

此谱中同样是#g音，在Ⅰ，它与e构成大三度和声关系，与其后出现的a保持了112音分的纯律半音关系；在Ⅱ，#g作为导音需要解决到a音上，#g—a倾向 90音分的五度律小半音，Ⅱ#g就会比Ⅰ#g高22音分。所以多声视唱中同音音高取决于织体形式。

由于十二平均律的半音等程，使音级的稳定性和不稳定性相互融通，彼此弱化了音律个性，同音异名的等音可以通过等音变换的手段改变原调的组织结构，促使调性、调式发生变化，实现转调和移调。所以在练习转调、移调和多变化音的视唱训练时，可以尽量向十二平均律钢琴靠拢。

增四度比减五度大的问题是五度相生律的计算结果，这两个音程均由六个五度级产生。在五度律大音阶中，增四度（f1—b1或c—#f等）为612音分，减五度（b1—f2或c—bg等）为588音分，增四比减五大24音分。同理，增二度比小三度大、增五度比小六度大等。

由于音程的协和性是根据五度律和纯律来区划的，十二平均律通过等音变换，混淆了协和与不协和的界限。如五度律和纯律中#c—#g 为702音分的纯五度，是完全协和的，若将#g 等音变换为ba，#c—ba在五度律中就成为678音分，在纯律就成为656音分不协和的减六度。而在十二平均律中纯五度#c—#g和减六度#c—ba均为700音分，其协和性应该是相同的。

和弦音取自泛音列，泛音列呈现出从低到高下疏上密结构，和弦音排列必然显现这一特点。在泛音列的自然排列中，第1、2、3、4泛音在低音区，是开放排列。第5、6、7、8、9、10泛音在中高音区，是密集排列。所以产生了和弦在高低音区不同的“疏密关系”。

用钢琴如何训练纯律的和声音准？笔者认为有五个训练步骤。一是听律：先弹单个低音，在延音上听泛音；二是唱律：在感受泛音的基础上，唱出泛音音高；三是分声部：按泛音音高分声部练习；四是合成：纵向结合成合唱音响；五是移弦：改变单音高度，继续做以上四部练习。

律学在器乐教学中的作用

器乐教学中的乐器很多，有提琴类、通品类、键盘类、吹管类、泛音类乐器。律学的作用就是认识不同乐器音高特点，提升器乐教学的音准质量。

测音表明②，提琴类乐器倾向于五度相生律。五度律有大小半音之分，所以提琴音律上同名半音（c—#c）大于异名半音（c—bd ）24音分。在奏#c音时，常把#c紧靠上方的d音；奏bd音时，常把bd 音紧靠下方的c音。#c和bd两音的距离大提琴比小提琴更远。在提琴教学中用律学的视角，可把c和d分成9个单位，#c在第五个位置，bd在第四个位置。#c倾向于d音，bd倾向于c音。当弦乐重奏、合奏时，五度律仍占主导地位，只在某些音响需要的地方，改用纯律音程或和弦。

谱上这两个和弦若用五度律演奏，后和弦的上方两声部b和#f应该分别比前和弦的bc2和bg1稍高24音分。但在弦乐四重奏中，有时后者要处理成纯律和弦，后和弦的上方两声部b1和#f1反而分别比前和弦的bc2和bg1稍低。因为d1与b1需要构成相对缩小的884音分的纯律大六度，d1与#f1需要构成相对缩小的386音分的纯律大三度。

在弦乐四重奏中，这两个和弦常处理成纯律和弦，使前小三和弦be—bg—bb中的三音bg稍高（比十二平均律高16音分），使后和弦d1—#f—A—c1中与d1构成大三度的#f音稍低（比十二平均律低14音分）。在追求和声音准的弦乐四重奏片断，常要求大音阶的二级音“要高些”，三级音和六级音“要略低”。这是相对十二平均律或五度律而言的。同样一个音，当它在曲调进行中与包含在和弦内的音高处理是有区别的，曲调进行中多倾向于五度律音高，和弦内的音高多倾向于纯律。

平均律乐器所指是通品类乐器和键盘乐器，这两类乐器因形制和构造，使用了平均律。通品乐器如琵琶、阮、柳琴等。由于通品乐器相和品的定位，即在相和品上不同高度的弦上是同一音位，如果不用演奏方法改变音高的话，它必然是平均律。但通品乐器常用推、拉、按等演奏手法改变音高，以适应其它律制。从心理律学的角度看钢琴音律，其音高除频率因素外，还有振幅、波形、听觉阈限等因素。除小字一组是十二平均律音高外，音越向上越高，越向下越低，音越高琴弦张力越大，弦振动变成了棒振动，泛音数量减少，心理音高感觉偏低，从而使弦越调越高。反之，音越低琴弦张力越小，泛音增多使心理音高感觉偏高，反而音越调越低。钢琴音律整体呈现 形的状态。钢琴高低两极的小字四组和大字二组偏差很大，b4音偏高30音分，A2音偏低40音分。

笙律、笛律、匀孔管律、超吹原理等都是器乐教学中少人问津的律学内容。在笙律上应了解“点笙原理”。在笛律上不但要了解“异径管律”，还应知道竹笛属边棱吹管乐器，口风大小直接影响音高，音律具有随意性。笛律总体接近三分损益律和十二平均律，绝非七平均律。其中苗笛音律独特，主音（bE）上方的二度（bF）比小二度还小。在匀孔管律上应知道它数理本质是简单整数等差律③，但可通过“吹口”、“叉口”、“气口”改变音高，用“以耳齐声”来适应不同律制。管乐器上的超吹原理是适当调节嘴唇和气息，发出高于基音的自然泛音。如基音为G，用超吹能发出c1、g1、c2、e2、g2、bb2、c3等一系列泛音。用超吹时产生的第一泛音比基音高出十二度，称为“五度超吹”。比基音高八度的超吹称为“八度超吹”等④。

古琴、口弦、口弓琴、单孔鼻笛等都是泛音乐器。琴律问题比较复杂，但琴上一切取音手段都联系着泛音节点（徽位）的作用，所以琴律始终受到自然谐音列的制约。琴工“折纸法”经验使弦长等分，产生了十三个自然节点（徽），琴张七弦，91个泛音。徽律就是谐音列，其数理本质是等差律。后期琴虽运用了其它律的取音手段，但在泛音旋律部分仍保留了自然谐音律的特征。口弦、口弓琴、单孔鼻笛都是单凭听觉，借助于口腔共鸣，自然地抽取了振动体（簧片、弦、气柱）的低序数谐音。它是数理本质是等差律。但口弦因簧数的增多对自然音律有所突破，四簧口弦已采用了五度律。

律学在合唱教学中的作用

不少人认为合唱，尤其是无伴奏合唱使用的是纯律，这是不对的。实际上当今通行的三种律制在合唱中都有应用。因合唱各声部的旋律音准是整体音准的基础，一般情况下，合唱教师首先强调各声部齐唱的旋律音准，使合唱音准总体倾向于五度相生律，特别是在旋律性较强的动态合唱段落中更是如此。在合唱训练中自然要求唱大音程时扩大音程，唱小音程时缩小音程。

当合唱，尤其是无伴奏合唱在某部分需要追求纯净的和声音响效果时，往往需要提出特殊要求。纯律相对十二平均律和五度相生律，其小音程都相对偏大，而大音程却相对偏小。这就是要求学生唱大六度和大三度时要稍微缩小音程，唱小六度和小三度音程时要稍微扩大音程；唱大三和弦的三音时要稍微降低，唱小三和弦的三音时要稍微升高；大音阶的第二音稍高，第三音和第六音略低；民族徵调式的第二音略高，第六音略低的原因。在合唱训练中，往往对不同位置的同音作不同的音高处理。当某音包含在和弦之内时，譬如大和弦的三音或减三和弦的导音，就要降低一点。当此音处在突出旋律较强的合唱部分时，可以较高一点。前者是纯律的要求，后者是五度律的要求。如果整首合唱曲要求获得纯律音响效果，就必须采取一些特殊的措施方法。这是因为纯律本身存在d—↓a不能构成纯五度的矛盾。在纯律大音阶上构成的三个正三和弦，固然完全和谐，但若构成其他和弦？穴如d—f—↓a？雪就不完全和谐。正是因为这一点，近代欧洲无伴奏合唱在音准处理中，巧妙地用两种方法来解决纯律本身存在不纯音程问题。一是省略纯律大音阶的第六音，二是降低纯律大音阶第二音或升高第六音？穴降低和升高通常是22音分的普通音差？雪，从而保持了合唱的和声音准。

合唱音律具有变通性和灵活性，为运用十二平均律创造了条件。用钢琴训练合唱，其音准不同程度地倾向十二平均律是十分自然的。当合唱处在无需特别追求强烈的旋律动感，或无特别要求自然纯正的和谐音响，或处于转调和多变化音时，合唱音响自然地向十二平均律靠拢。当合唱纵向关系需要纯律效果时，必与钢琴伴奏产生矛盾，其解决办法有二：一是只变动内声部或低音声部的音高，而保持高音声部与钢琴的十二平均律的一致性；二是当只有少数地方使用纯律音程或纯律和弦时，钢琴伴奏可以用休止避开这些音程或和弦，亦可用弱奏形式处理。当各声部吟音造成纵向律高矛盾时，可改用直声，保持合唱音响的纯净、协和。

律学在民族音乐教学中的作用

在民族音乐教学中，解析民歌音律、地方音乐律制、戏曲音律、民族乐队律制以及民族音阶的律学分析是揭示民乐风格重要内容。

许多民歌音律多用泛音解释。如何解释湖北345音分的“兴山特性三度音程”呢？它在小三度和大三度之间，若用9、11泛音解释恰好吻合；湘北薅田民歌和湖南花鼓戏音乐中的“徵”音、许多僮族民歌的“角”音、水家族民歌“角”“闰”明显偏高，却与泛音的音高关系十分接近；闽西客家山歌《新打梭标》全曲只有re、la两个音，用耳测明显地感到↓la偏低较多，用680音分的纯律狭五度⑤解释比较恰当；福建丰田洋村的大腔戏唱腔、土家族的“薅草锣鼓”唱腔、黔东南侗族“琵琶歌”、凉山彝族民歌均有许多从自然泛音中脱胎出来的痕迹。许多民歌演唱也带有这种特质⑥。如内蒙“呼麦”中就有通过声带局部振动产生的泛音旋律。

地方音乐的特质许多是由特性音律构成。广东音乐有五度律和纯律混合使用的情况，在五度律七声音阶中有许多音程属于纯律。潮州音乐的七平均律问题并无定论，其因是潮乐音律受到演奏方法、定弦法、调音法的制约，八度内不一定完全构成等分的七个音。维吾尔木卡姆的音律比较复杂，是由喀什木卡姆、多郎木卡姆、哈密木卡姆、伊犁木卡姆四种音律组成。如此地方音律，不可胜数。

民间音阶调式的律学解释应该是民族音乐教学中重要内容，但多避而不谈。如陕西燕乐音阶音律，清羽、清角在平均律的两个半音之间，接近纯律，应该是以三分损益律为主，兼有纯律的复合律制。蒙古民歌中羽调式不是五度律，而是纯律与第11倍音有关的音程构成。祁太秧歌角调式第三级的徵音是微升的徵，构成了特性音律。内容太多，不能一一列举，可结合教材进行研究。

我国戏曲音律中常有四分之三音的现象。如徵调式内加入↓7、↑4，就构成了“中立音七声徵调式”。京剧音阶中，不少音级都存在微音分问题，尤其是第Ⅳ级偏高，第Ⅶ级偏低。湖南花鼓戏徵音sol并非#sol，而是↑sol。在花音、苦音与五度律各音相比，“花音”的si低约24音分，#fa低48音分；“苦音”的si低61音分，比bsi高29音分，与主音sol构成347音分的四分之三音。“秦乐”的“硬调”、“软调”、“四分之三音”和“异律并用”十分普遍。山东柳腔“悲调”是清商音阶复合律制。戏曲音乐中的许多问题都是律学阐释的对象。

如何解决民乐队的音律制问题呢？众所周知，民乐队不同乐器使用不同音律，古琴倾向纯律，通品弹拔乐倾向平均产律，弦管乐器倾向三分损益律，加上地方特征音律的使用更增添了异律并用的混响程度。若强调民乐的色彩，民律并用无须统一，若强调民乐和谐，可用三解决办法：一是“以耳齐声”，不同律制相互靠拢；二是“因乐制宜”，音律服从民族风格；三是地方特征音不显著时，可用弱位置处理。

音乐教学中的律学问题很多，笔者只列举了常见的极小部分。这些问题在律学上多属浅显的问题，但却难住了一些教师。笔者深信，只要教师们稍花气力，这些问题都会迎刃而解，音乐教学也会因此更上一层楼。

①中国艺术研究院音乐研究所《中国音乐词典》编辑部编《中国音乐词典》，人民音乐出版社1984年版，第482页。

②缪天瑞《律学》第三次修订本，人民音乐出版社1996年版，第280—281页。

③陈其射《试论简单整数等差律》，《中央音乐学院学报》1986年第1期，第17页。

④缪天瑞《音乐百科词典》，人民音乐出版社1998年版，第92页。

⑤童忠良、郑荣达《荆楚民歌三度重叠与纯律因素》，《黄钟》1988年第4期，第57页。

⑥朱之屏《泛音对湖南民歌的影响谈起》，《音乐论丛》1980年第1辑。

陈 思 温州大学音乐学院副教授

陈其射 温州大学音乐学院教授

（责任编辑 张宁）