变速箱变位齿轮分析

李德刚

（齐齐哈尔二机床集团有限责任公司技术中心设计院，黑龙江 齐齐哈尔161005）

1 引 言

变速箱是组成落地铣镗床重要部件之一，要保障机加过程中机床安全平稳运行，变速箱中齿轮紧密啮合、强度高是必备重要因素。实际设计中存在三轴空间结构的要求，在齿轮组的搭配过程中不可避免地出现配合齿数非整数现象，这就需要设计变位齿轮组。本文以变速箱一对变位齿轮组为计算对象，在满足各设计要求同时，通过设计手册计算和利用有限元计算相结合的方法，讨论齿轮组的变位对设计过程的影响，为实际设计过程提供理论依据，最大限度地获得生产经济利益。

2 变位齿轮理论计算

图1 显示落地铣镗变速箱为三轴传动结构，齿轮1与齿轮2 之间传递约为71kW的功率和1500N·m 扭矩，齿数分别为21、49，压力角为20°，模数为5mm，材料选择为40Cr，齿部表面淬火硬度52HRC。由于空间结构限制，齿轮1 和齿轮2 以标准齿形成的轴距比实际轴距小约1mm 的距离，故此对该齿轮组进行变位处理：小齿轮1 的变位系数范围为-0.4～0.4，间隔为0.2，大齿轮2 的变位系数根据小齿轮1 对应变化。

图1 变速箱齿轮传动示意图

2.1 重合度计算

为了保证齿轮啮合过程中传递运动的平稳性，本文对变位齿轮组在各种情况下的重合度进行考察，根据如下公式：

其中：ε 为齿轮啮合组的重合度；αai为齿轮i 齿顶压力角，i=1，2；α′为变位齿轮啮合角；α 为标准齿轮啮合角；m 为齿轮模数；Zi为齿轮i 的齿数，i=1，2。

图2 齿轮1 变位系数与重合度曲线图

图2 显示重合度的变化曲线，其中横坐标表示齿轮1 的变位系数，纵坐标表示重合度。重合度随着变位系数增加呈现下降趋势，但总体上重合度数值维持1.5 以上，这表明上述的变位系数条件下的啮合能够保证齿轮连续稳定传动。

2.2 强度理论计算

其中：σH为齿面接触应力；σF为齿根弯曲应力；u 为传动比；d1为齿轮对应的节圆直径；T 为传递扭矩；m 为模数；KA值选为1.5；KV值选为1.125；Kα值选为1；Kβ值选为1.15；ZE为齿轮弹性影响系数，其值为189.8；ZH为区域系数，其值为2.08；Zε为接触强度重合度系数；YF为外齿轮的齿形系数；YS为载荷作用于齿顶时的应力修正系数；Yε为弯曲强度重合度系数。

表1 变位齿轮副计算应力

表1 为齿轮1 和齿轮2 在不同变位系数配合下产生的计算应力，可以看出，不论接触应力还是弯曲应力，齿轮1 的计算应力均明显大于相对应的齿轮2 的计算应力，这表明小齿轮1在啮合中是主要变形考察对象。在整个变位体系中齿轮1接触应力的变化范围约为总体应力的1%，而弯曲应力变化约占总体应力的7%，在本变速箱的设计条件下，变位系数的变化对齿轮弯曲强度影响显著。

小齿轮1 的计算弯曲应力呈现下降趋势。图3 显示变位系数由负到正的情况下齿轮1 的齿形轮廓的变化，正变位齿轮的分度圆齿厚大于标准齿轮分度圆齿厚，同时齿根处的圆弧凹槽逐渐变平，从而使其根部齿厚大于负变位系数齿轮的根部齿厚，因此其抗弯曲能力得到改善。

在实际变位齿轮设计过程中，应在满足强度的范围内，根据齿轮载荷、传动结构、材质因素合理地选择变位系数，达到优化设计的目的。

图3 齿型轮廓变化图

3 齿轮传动有限元计算

在三维模型提取变位齿轮组，导入ANSYS WORKBENCH力学模型中，对齿轮组采用智能划分网格［2］，如图4所示，网格晶体单元设置为六面体，设置材料为40Cr，弹性模量为206GPa，泊松比为0.28，同时根据其相关联的结构设立模型的边界条件。

图5 显示齿轮组在啮合瞬间的应变分布情况，从中可以看出，小齿轮的应变量明显高于大齿轮的应变量，这与理论计算中大、小齿轮的计算应力变化趋势大体相同；啮合处最大变形值为0.0008mm，满足设计条件。

图4 网格划分模型

4 结 论

本文对变位齿轮在实际变速箱设计的应用进行了探讨，同时通过理论计算和有限元相结合的方法对齿轮设计进行论证，结果表明在满足强度要求的基础上，应以啮合组中小齿轮为主要考察对象，根据实际设计的需要通过调整变位系数方法达到优化设计目的。

［1］ 李杰，孙青军，王乐勤.渐开线齿轮的接触分析［J］.工程设计学报，2009（1）：45-49.

［2］ 王宝昆，张以都.斜齿轮的参数化建模及接触有限元分析［J］.装备制造技术，2007（12）：20-23.