底水油藏水平井井筒内压力特征研究

王延生

（中国石化胜利油田分公司海洋采油厂，山东东营257237）

近些年来，水平井在底水油藏中获得广泛应用［1］。这是因为相同产量下，与直井相比，水平井所需生产压差更小，有利于延缓底水脊进［2］。

在水平井的研究中，早期学者一般将水平井处理为具有无限导流能力线源［3-4］。后来不断有学者认识到井筒内流动对水平井开发的影响，Dikken［5］，Ozkan［6］认为井筒压降会降低水平井产量，Birchenko认为井筒压降对水平井出水位置有影响［7］。而在底水油藏中，井筒压降会影响底水脊进形态，导致见水时间提前，影响水平井开发效果［8-9］。因此，有必要研究底水油藏水平井开采时井筒内压力特征。

本文基于井筒管流与油藏渗流耦合模型，得到了水平井筒内压力分布，研究了其变化特征及影响。

1 数学模型建立

1.1 水平井井筒管流模型

如图1所示，油藏内流体进入井筒后，沿水平方向流动。在此过程中，油藏流体混入井筒管流造成加速压降和混合压降，流体沿井筒流动会产生摩擦压降，有研究指出［9-10］，混合压降影响较小，可以忽略。在水平井任一微元段x 上，井筒内的轴向流量为qh（x）；由油藏径向流入井筒流量为q（x），油藏流体进入井筒后汇入轴向流动；微元段上游压力为pw（x），下游压力为pw（x＋dx）。

根据动量平衡得到：

式中：rw——井筒半径，m；τ——摩擦阻力，表达式为τ＝fρv2／8，其中v 为井筒内流速，由于微元段上有油藏流体径向流入，所以该值在微元段上是变化的，但计算中v 通常取上游流速，因为径向流入量很小；d（mv）——微元段内径向流入造成的动量变化，分别代入得：

式中：f——摩阻因子，因为井筒内多为紊流，其表达式为f＝0.3164／Rbe，Re——雷诺数；b——常数，取值与井壁粗糙度相关；ρ——流体密度，kg·m-3；A——井筒截面积，m2。整理得到微元段上压降：

分析公式（3）看出，与前两项相比，右侧第三项较小，可以忽略。化简得到：

公式（4）为井筒内压力损失表达式，右侧第一项为摩擦阻力造成的压降，第二项为加速损失造成的压降。考虑井底压力为pw，对公式4积分就可以得到水平井井筒内压力分布表达式：

分析公式（5）可以看出，轴向流量与径向流量都是沿x 方向的变量，因次无法直接求解，需要与油藏渗流耦合求解。

1.2 油藏渗流模型

如图2所示，在底水油藏内有一水平井，油层厚度为h，m；井径为rw，m；距油层底边界为zw，m；水平井长度为L，m。

图1 水平井上微元段示意图

图2 底水油藏水平井开采示意图

在水平井上取其中任意一微元段x 研究。底水油藏中，底面为定压边界，顶面为封闭边界。因次根据镜像反映原理，可以将水平井微元段映射为注水井与采出井交互排列的无限井排。根据叠加原理可以得到油藏中势：

根据贝塞特公式，公式（6）可以化简为：

内边界设在井壁上，外边界设在底水处，则边界条件分别为：

将边界条件分别代入公式（7）中，并整理可以得到：

根据公式（9），可以得到微元段的产量表达式：

可以看出，水平井微元段上产量即为油藏径向流入井筒的流入量。

1.3 耦合关系

根据变质量流性质，水平井井筒轴向流动与径向流入关系为：

将公式（11）代入公式（10）并微分后得到：

将公式（12）代入井筒压降计算公式（4）就得到二者的耦合关系式，为：

可以看出，公式（13）是关于井筒内轴向流量qh（x）的非线性微分方程。其边界条件为：

由于方程为非线性，需要运用数值方法求解。得到qh（x）后代入公式11可得到q（x），将二者一同代入公式（5）就可以得到水平井井筒内压力分布。

2 模型应用实例

应用某油田底水油藏参数，进行实例研究。泄油半径为1 000 m，供给压力为12 MPa，井底压力为9 MPa，水平井长度为500 m，井筒直径为0.1 m，地层上下为封闭边界，厚度为50 m，渗透率为0.5μm2，水平井位于油层中部，原油粘度为10 mPa·s。

图3为计算得到的水平井筒内压力分布。可以看出，自水平井趾端到跟端，压力不断降低，越靠近跟端，压力降低速度越快。这是因为，越靠近跟端，井筒内流量越高，因此造成的压力损失越大。还可以得到，井底流压越低，井筒内压力损失越大。在远离跟端的井筒内，不同井底流压下井筒内压降相近，在靠近井筒位置，不同井底流压下井筒内压降差异明显。这也表明井筒内压力损失主要形成于靠近跟端位置。

图4为水平井筒流入量分布，可以看出自趾端到跟端，水平井筒内流量不断增大，这是因为沿程不断有油藏流体进入井筒。靠近跟端位置，流量上升速度加快，这表明受井筒压降影响，水平井前半段是主要的产液段。

图3 水平井筒内压力分布

图4 水平井内产量分布

图5为井筒压降随水平井产量变化关系，并对比了只考虑摩阻压降的结果。可以看出，随水平井产量上升，井筒内压力损失增大。与只考虑摩阻压力损失的结果对比，水平井产量较低时，二者差异很小，随产量增大，二者差距不断增大。因此，产量较高时，忽略井筒压降或只考虑摩擦阻力都会造成明显误差。

图5 井筒压降随水平井产量变化

3 结论

（1）底水油藏水平井开采时，井筒内存在压力损失明显，越靠近跟端，压力损失越大。

（2）越靠近水平井跟端，井筒内流量越大，靠近跟端水平井段是主要的产液段。

（3）随水平井产量上升，井筒内压力损失越大，且加速造成的损失所占比重也越大。

［1］ 万仁溥.中国不同类型油藏水平井开采技术［M］.北京：石油工业出版社，1995.

［2］ 郭大立.底水油藏中水平井的水锥问题［J］.西南石油学院学报，1995，17（4）：119-123.

［3］ 范子菲，傅秀娟，方宏光.底水驱动油藏水平井见水以后含水率变化规律研究［J］.中国海上油气（地质），1995，15（3）：18-24.

［4］ 程林松，郎兆新，张丽华.底水驱油藏水平井锥进的油藏工程研究［J］.石油大学学报，1994，18（4）：43-47.

［5］ Dikken B J.Pressure drop in horizontal wells and its effect on production performance［J］.JPT，1990：1426-1433.

［6］ Ozkan E，Sarica C，Haci M.Influence of pressure drop along the wellbore on horizontal well productivity［A］.SPE57687，1993：288-301.

［7］ Birchenko V M，Muradov K M，Davies D R.Reduction of the horizontal wells heel-toe effect inflow control devices［J］.JPSE，2010，75：244-250.

［8］ Permadi P，Lee R L.Behavior of water cresting under horizontal wells［A］.SPE15385，1995：431-438.

［9］ 王家禄，刘玉章，江如意，等.水平井开采底水油藏水脊脊进规律的模拟［J］.石油勘探与开发，2007，34（5）：590-593.

［10］ 赵燕.复杂多分支井产能预测［D］.东营：中国石油大学（华东），2009.