基于普通克里格法的泥河铁矿床资源储量估算研究

王炯辉，李 毅，2，黄冬梅，张明明，李晓晖

(1.中国五矿集团公司，北京 100010;2.造山带与地壳演化教育部重点实验室，北京大学地球与空间科学学院，北京 100871;3.合肥工业大学资源与环境工程学院，安徽合肥 230009)

矿产资源储量估算是地质矿产工作的重要组成部分，是地质勘查报告的核心内容，也是衡量地质矿产工作价值的重要依据(陈前军等，2007;赵增玉等，2010)。我国传统的固体矿产资源储量估算工作以几何学方法应用最为广泛，主要包括算数平均法、地质块断法、最近地区法、等值线法和断面法等(张起钻等，2008;国土资源部储量司，2000;李守义等，2003)。几何法是以计算矿床平均品位及矿体体积为主要目标，在二维图件分析的基础上，计算机参与计算，获得资源储量估算结果，具有原理简单、操作方便的优势，当对储量估算精度要求不高、矿体形态简单或品位变化不大时最为适用。但由于这种方法的思想建立在二维图件编绘的基础上，平均品位等指标参数具有单一性，无法根据品位等数值的分布进行动态估值。近些年来随着地质统计学方法的引入，地质统计法、SD储量估算法和距离平方反比法等方法逐步成熟，由于考虑了区域化变量的结构性及随机性这二重性特征，较之传统几何学方法，在估算精度及灵活性上都有了很大的提高(孙玉建，2006，2008;孙英君等，2004;张宝一等，2007;杨东来等，2007)。

近年新发现的大型铁矿床－安徽泥河铁矿床已进行了三维建模、储量估算方法的研究(张明明，2011，2012;周涛发，2011b)，建立了泥河铁矿床三维矿体模型，并利用地质统计学中的距离幂次反比法进行了资源储量估算的实验。距离幂次反比法对数据的密集性要求不高，适用于数据量较小的地质统计学计算，而大数据量的地质统计学计算采用克里格法更有优势。本文对泥河铁矿床I号含硫磁铁矿体的全铁(TFe)进行普通克里格方法的资源储量估算研究，旨在研究该方法在目前找矿勘探工作中的适应性，使国际先进的储量估算方法与国内勘查、采矿的传统工作相结合，在固体矿产资源的储量估算方面具有重要的实践意义和推广价值。

1 泥河铁矿床矿床地质

泥河铁矿床位于长江中下游成矿带(常印佛等，1991;翟裕生等，1992;唐永成等，2008)内庐枞盆地的西北部，矿床中铁、硫储量均达到大型矿床规模，硬石膏储量达到中型规模，是庐枞地区铁矿勘查研究重要成果和玢岩型铁矿深部找矿的重大突破(周涛发等，2008，2010;Zhou et al.，2008;张荣华等，2010;董树文等，2010;吕庆田等，2010;高锐等，2010)。矿床主要产于砖桥组地层与潜火山岩－闪长玢岩的接触带附近，磁铁矿体呈厚大的透镜状分布于闪长玢岩穹隆顶部，硫铁矿体和硬石膏矿体主要呈透镜状、似层状产于砖桥组地层中(图1)。矿床中金属矿物主要为磁铁矿和黄铁矿，非金属矿物主要为硬石膏、辉石和石英。矿石以磁铁矿－硬石膏－辉石组合为特征。矿石的结构构造主要为浸染状构造、块状构造、自形－半自形粒状结构、他形粒状结构、交代假象结构和筛状结构等。矿区围岩蚀变强烈，自下往上划可分为深色蚀变带、叠加蚀变带和浅色蚀变带，主要蚀变类型包括硬石膏－辉石岩化、黄铁矿化、硅化和泥化等。泥河矿床的形成经历了磁铁矿－黄铁矿阶段、石英－碳酸盐－黄铁矿阶段、石英－黄铁矿阶段和胶状碳酸盐硫酸盐阶段等四个成矿阶段。矿床地质特征的分析以及与宁芜盆地典型玢岩型铁矿床的对比表明，泥河铁矿床的形成与深部辉石闪长玢岩关系密切，类似于“陶村式”玢岩型铁矿床(周涛发等，2010，2011a;吴明安等，2011;赵文广等，2011)。

2 普通克里格法储量估算

利用普通克里格法进行储量估算，首先需进行数据预处理，根据基本统计结果对特异值进行分析;再此之上，基于区域化变量构建实验半变异函数，并采用理论半变异函数对其进行拟合;最后利用拟合得到的理论半变异函数和搜索椭球体参数，结合三维建模获得的目标矿体地质模型作为边界约束，采用普通克里格方法进行目标矿体的储量估算。流程如图2所示。

图2 储量估算流程图Fig.2 Workflow of reserve estimation

2.1 泥河铁矿床矿体实体模型建立

矿体模型是一个封闭、具有体积属性的实体模型，矿体形态复杂多样，一般通过将各个剖面的矿体解译线相连的方法来构建(张明明等，2011，2012;周涛发等，2011b)。通过剖面上矿体解译及剖面间矿体解译，建立泥河铁矿床实体模型如图3所示。

2.2 区域化变量的选择

普通克里格方法进行储量估算需使用克里格法以地质统计研究中的方差参数来修改待估值，进而获取工作区的资源/储量。泥河铁矿床I号含硫磁铁矿体全铁(TFe)的品位在空间分布上服从随机性和结构性两种特点，故选取TFe的品位值作为区域化变量。

2.3 区域化变量组合样的统计分布特征

因为将泥河铁矿床I号含硫磁铁矿体TFe的品位值作为区域化变量对待，对它的研究应限制在一个品位值具有相关性的空间里，即应使用落在矿体内的样品进行资源/储量的估算。各矿体组合后的元素品位直方图及基础统计结果如下:

组合后I号含硫磁铁矿体内的TFe样品品位直方图如图4所示。

图4 组合后的I号含硫磁铁矿体内的TFe样品品位直方图Fig.4 Grade histogram of TFe sample in 1#magnetite-sulfur ore body of Nihe iron ore deposit

2.4 试验变异函数的计算及理论曲线的拟合

变异函数是在地质统计学研究中表示矿化范围内区域化变量的相关关系和空间结构的数学工具，是区域化变量增量平方的数学期望，即区域化变量增量的方差。变异函数的数学表达式为:

式中:h为滞后距(步长)，在本文中为采样间距，m;

N(h)是相距h的样品数据对数量，对;

z(xi)和z(xi+h)是区域化变量在x和x+h处的值，本文中区域化变量为品位值，%;

γ(h)为理论变异函数值，%2;

γ*(h)是实验变异函数值，%2。

分别针对I号含硫磁铁矿体TFe品位数据进行主方向、次主方向、次方向的实验变异函数计算和理论变异函数参数的拟合确定。

(1)I号含硫磁铁矿体TFe品位在矿体平面上(主方向)的变异函数及特征参数。

I号含硫磁铁矿体TFe品位主方向变异函数拟合结果如图5所示。

图5 I号含硫磁铁矿体TFe品位主方向变异函数拟合Fig.5 Main direction variogram fitting of TFe grade in 1#magnetite-sulfur ore body of Nihe iron ore deposit

得到I号含硫磁铁矿体TFe品位主方向变异函数的块金值(NUGGET)为28.41，基台值(SILL)为94.52，变程(RANGE)为 198.04。

(2)I号含硫磁铁矿体TFe品位次主方向的变异函数及特征参数。

次主方向所在的平面与主方向垂直;I号含硫磁铁矿体TFe品位次主方向的变异函数拟合结果如图6所示。

I号含硫磁铁矿体TFe品位次主方向变异函数块金值(NUGGET)为 28.41，基台值(SILL)为 94.52，变程(RANGE)为 115.817。

(3)I号含硫磁铁矿体TFe品位第三方向的变异函数及特征参数。

图6 I号含硫磁铁矿体TFe品位次主方向变异函数拟合Fig.6 Second principal direction variogram fitting of TFe grade in 1#magnetite-sulfur ore body of Nihe iron ore deposit

I号含硫磁铁矿体TFe品位第三方向变异函数拟合结果如图7所示。

得到I号含硫磁铁矿体TFe品位第三方向变异函数的块金值(NUGGET)为28.41，基台值(SILL)为94.52，变程(RANGE)为 60.82。

2.5 搜索椭球体参数设置

通过对矿体TFe品位的各方向的变异函数的计算及曲线的模拟，可以确定该矿体的TFe品位的各向异性椭球参数，方位为50°，倾伏角为0°，倾角为0°，主方向/次主方向比1.71，主方向/第三方向比为3.26。

图7 I号含硫磁铁矿体TFe第三方向变异函数拟合Fig.7 The third direction variogram fitting of TFe grade in 1#magnetite-sulfur ore body of Nihe iron ore deposit

2.6 区域化变量变异函数的理论模型的确定

在进行变异函数曲线拟合时采用变异函数中球状模型，其数学表达式为:

式中:γ(h)－变异函数，C0－块金常数，C0+C－基台值，a－变程，h－采样间距。

由I号含硫磁铁矿体TFe品位各方向变异函数拟合结果可得到各方向区域化变量变异函数理论模型如下:

(1)主方向变异函数的理论模型:

(2)次主方向变异函数的理论模型:

(3)第三方向变异函数的理论模型:

3 资源储量估算结果及讨论

根据以上模型，利用普通克里格方法对泥河铁矿床I号含硫磁铁矿体TFe进行储量估算，得出I号含硫磁铁矿体总体积为39，143，106m3，总矿石量为 134，519，353t，TFe 平均品位为 28.97%。

通过本文的普通克里格方法对距离幂次反比法的资源/储量估值结果进行验证计算，得到铁矿石资源量估算对比结果见表2。

对比两种方法计算的铁矿石资源量结果可见，普通克里格方法估算获得的总矿石量较距离幂次反比法高0.075%，TFe平均品位高0.21%，偏差在储量估算允许误差范围内。同时，本文利用垂直断面方法对1号矿体进行了传统储量估算，估算得到的总矿石量较普通克里格方法略高1%左右。上述对比综合显示出通过普通克里格方法估算获得的泥河铁矿床资源储量估算结果较为准确，与距离幂次反比方法和传统储量方法的估算结果偏差较小，估值结果科学可靠。

表2 泥河铁矿床I号含硫磁铁矿体资源量估算结果对比表Table 2 Resource estimation comparison of 1#magnetite-sulfur orebody of Nihe iron ore deposit

4 结论

本文利用普通克里格法在泥河铁矿床I号含硫磁铁矿体进行了TFe的储量估算工作，计算出矿体体积、总矿石量及平均品位，并和距离幂次反比法、传统垂直断面法估算结果进行比较，证明该方法结果准确有效。本文提出的地质统计学普通克里格法储量估算的工作流程可在我国复杂铁矿床中应用，该工作中建立的各种模型、数据也为采矿工程设计、矿山开采日常管理奠定了良好的基础。

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