赤平极射投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用研究

姚鹏程

(中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，四川 成都 610072)

1 前 言

赤平极射投影方法最早应用于天文学上，用于表示星体在太空中的位置和它们之间的角度距离。后来，在航海学和地图学中也都普遍采用。从上一世纪开始应用于地质科学以来，在晶体矿物学和构造地质学中，已经获得了广泛的发展。

二十多年前，赤平极射投影方法开始引进到工程地质学中来，起初主要用于岩质边坡的稳定分析。后来，在工程地质测绘和勘探的资料分析、岩体结构分析、应力分析和空间力系的求解、坝基岩体和地下洞室围岩稳定分析等方面，都逐步得到应用。

赤平极射投影是解析平面和直线的空间课题的一种图解方法(见图1)，使用起来比较简单方便。主要用来表示线、面的空间方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素(面、线)投影到平面上来进行研究。利用赤平极射投影图可以表示和测读空间上的平面或直线的方向和角度，以及它们之间的角距，从而来分析优势结构面或某些重要结构面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，还可利用其来表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等，可以在投影图上简便地确定它们的夹角和组合关系，确定岩体的结构特征。在岩体稳定性的初判中可以完全用图解的方法代替繁杂的公式演算，既简便迅速，也比较形象直观，且具有相当的精度。

2 实例应用

某电站导流洞脸边坡走向为N83°E，上游侧开挖边坡走向为N7°W；泄洪洞洞脸边坡走向修改为N83°W，上游侧开挖边坡走向修改为N7°E。两洞位于同一岸坡，其相关裂隙资料见表1。

图1 赤平极射投影示意

组别产 状性状特征J1N10°～35°E/SE∠25°～40°裂面平直,稍糙;延伸一般50m以上,间距一般 10～20m,与f9、f10同组,发育程度一般J2N15°～25°E/SE∠45°～55°主要以长大裂隙或小断层形式产出,长大裂隙或小断层,稍起伏～较平直、较粗糙,延伸数十米～上百米,间距较大,一般为10～20mJ3N50°E/NW∠60°～65°平直、稍糙,延伸2～5m,个别可达10m,间距0.5～1.0m,发育程度较弱,但在XPD19一带较发育J4N60°～80°W/NE∠80°～85°较平直、粗糙;延伸100～150m,间距1～5m,常以密集带形式产出,密集带间距相对较大,可达几十米J6N15°～20°W/NE∠20°～30°零星发育,较平直、粗糙;延伸一般1～10mJ7N25°～40°E/SE∠80°～85°较平直、较粗糙,延伸一般8m至数十米不等,间距5～10mJ9N70°W～N70°E/NE(NW)∠14°～20°平直,稍糙;延伸10～30m,间距2～5m,局部密集成带

2.1 导流洞边坡投影分析

(1)洞脸边坡赤平投影分析(见图2)

a.J9组裂隙顺坡,可构成滑移拉裂或滑移压致拉裂破坏块体的滑移面， J4组裂隙构成后缘拉裂面，J7组裂隙构成侧向控制面(侧滑面)，但由于J6组裂隙倾角较缓<20°，故其沿该组裂隙发生大规模滑移拉裂失稳破坏的可能性较小，主要是与发育密度较大的顺坡陡倾角裂隙组合，形成浅表部的滑移压致拉裂破坏。

b.J4组裂隙陡立，与洞脸边坡小角度斜交，易产生倾倒拉裂，结合自然边坡及公路开挖边坡的变形破坏特征，浅表部易发生卸荷拉裂破坏。

(2)上游侧边坡赤平投影分析(见图3)

图2 洞脸边坡赤平投影

图3 上游侧边坡赤平投影

a.J2组中缓倾角或J1组缓倾角裂隙与上游侧坡面呈小角度相交，倾向坡外，存在顺坡滑移的可能，最可能是以J2组中缓倾角裂隙发生滑移，其中J7组结构面构成后缘拉裂面，J4组裂隙构成侧向控制面；

b.J2、J3两组结构面组合形成楔形滑体，其组合交线倾伏向N47°E,倾伏角28°，倾向坡外，由于组合交线与开挖面斜交，且倾伏角较小，相对稳定；

c.J3、J7两组结构面组合的交线倾伏向N40°E，倾伏角36°，倾向坡外，但与坡面夹角大于40°，其形成的楔形块体不易滑出；

d.J4、J7两组结构面组合的交线倾伏向E，倾伏角75°，倾向坡外，其形成的楔形块体易于滑出；

e.J7组结构面由于与开挖边坡小角度斜角，可能会发生倾倒变形；并且当倾角为55°～60°左右的J2组结构面切出坡面时，可沿其发生滑移拉裂破坏。

2.2 泄洪洞边坡投影分析

(1)洞脸边坡赤平投影分析(见图4)

a.J4组裂隙与开挖面小角度相交，且倾向坡外，由于其倾角较大，大于开挖面倾角，且该组裂隙延伸长度较大，间距较小，局部构成板状结构，易发生倾倒拉裂破坏；

b.J6组中缓倾角结构面与开挖坡面斜交，与J7组结构面组合构成楔形滑移体，其中，J6组结构面主要构成底滑面，J7组结构面起侧滑面的作用。

(2)上游侧边坡赤平投影分析(见图5)

图4 洞脸边坡赤平投影

图5 上游侧边坡赤平投影

a.J1组缓倾角结构面与开挖面近一致，可能沿该组结构面发生滑移拉裂破坏的可能，J4组裂隙延构成侧向割裂面，J7组裂隙作为后缘拉裂面；

b.J7、J4两组陡倾角裂隙所形成的块体滑移交线倾伏向N65°E，倾伏角76°，大于开挖坡角，因此该楔形体稳定性较好。

(3)下游侧边坡赤平投影分析(见图6)

由下游侧边坡赤平投影图6分析得，开挖边坡存在沿J7组陡立反倾结构面发生倾倒拉裂破坏的不利组合，在边坡开挖中应引起重视。

2.3 结果分析

综合上述结构分析，导流洞洞脸边坡的破坏方式主要为沿NW向顺坡陡倾角长大裂隙(J4组裂隙)发生倾倒拉裂变形。此外，可能沿J9组裂隙发生滑移压致拉裂破坏，因此，洞脸边坡最可能的破坏方式为沿J4组结构面发生倾倒，并沿J9组裂隙面折断破坏或滑移压致拉裂破坏；上游侧边坡的变形破坏方式主要为沿长大裂隙形成控制性的滑移拉裂破坏。泄洪洞洞脸边坡的破坏方式同样为沿长大裂隙的倾倒拉裂型或滑移压致拉裂型破坏；上下游侧边坡的破坏主要为沿控制性结构面发生滑移拉裂型破坏。

图6 下游侧边坡赤平投影

2.4 施工应用

在施工中，对于前期分析中对边坡岩体切割的控制性结构面以及长大裂隙，使用锚固等相应的处理方式进行了加固。由于支护措施得当，在施工中未发生不稳定块体的滑移与倾倒塌落，保证了各边坡在施工期的稳定与安全。

3 结 论

岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及(GB50021-94)《岩土工程勘察规范》推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面(包括结构面和坡面、坡顶面)或直线(包括平面的法线)的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

赤平极射投影作为一种定性的评价方法，在使用中所有参与分析的结构面应在边坡上空间相交，对于距离较远未相交的结构面，不能随意挪移将其参与稳定分析；在工程场地现场可先对边坡岩体结构组合做出初判，有利于有针对性的收集赤平极射投影法所需资料。

[1] 孙玉科.赤平极射投影在岩体工程地质力学中的应用，第1版[M].北京：科学出版社，1980.

[2] 张倬元.工程地质分析原理，第1版[M].北京：地质出版社，1981.