基于全数字摄影测量数据建立DEM时分辨率的确定

王 雷，杨勤科，龙永清，王春梅，郭伟玲

（1.中国科学院 水利部 水土保持研究所，陕西 杨凌712100；2.西北大学 城市与环境学院，陕西 西安710127）

目前，栅格DEM作为最基本的基础地理数据，已被广泛应用于众多地学分析和建模中［1－2］，水平分辨率是DEM的基本技术指标，对基于DEM的地形分析和地学建模具有重要影响［3－6］。尽管人们都认识到这一点，也做了大量的工作分析其影响程度，但是对栅格DEM的分辨率究竟如何确定，仍然存在较大的争论。朱庆等［7］研究了DEM的空间分辨率与地形图等高线的等高距之间的关系，提出了一种根据等高距与地面的平均坡度确定DEM分辨率的方法。Hutchinson等［8－9］提出一种基于DEM信息含量的确定分辨率的方法。刘学军等［10］则基于理论曲面上坡度坡向误差分析，提出了基于坡度与坡向中误差的分辨率的确定方法。Hengl等［11］认为对于二维数据，合适的分辨率可以根据采样定理，通过计算研究区域面积内等高线密度推算。汤国安等［12］建议根据DEM对坡度等地形指标提取精度的影响确定DEM分辨率；王东华等［13－14］认为用相邻两条等高线之间的水平距离作为分辨率，或根据与国外（如美国）相近比例尺地形图插值栅格尺寸进行类比的方法确定。目前中国测绘部门生产的国家标准DEM的分辨率确定主要采用此种方法，但在中国的DEM生产及建库的技术标准中并未对这种方法的理论依据进行解释与说明［15－16］。综上所述，关于DEM分辨率确定方法仍需深入探讨。本文试图通过对全数字航空摄影测量所得的高精度高程数据的分析处理，分别探讨建立ANUDEM（也称水文地貌关系正确的DEM，即Hc—DEM［17－18］）和基于 TIN方法建立的DEM（下文简称TIN—DEM）分辨率确定的方法。

1 数据基础与研究方法

1.1 实验数据

研究区域。本研究的实验区位于陕北黄土丘陵沟壑区，总面积约为22.2km2，高程为1 000～1 300m，平均坡度约为16°，地面破碎，地形复杂。

原始数据。所采用的原始数据是在地面分辨率0.36m的数码航空相片的基础上，以1∶10 000的比例尺，用全数字航空摄影测量方法，严格按照我国地形图航空摄影测量的相关规范规定的数据采集流程与误差指标，采集地形特征点、线数据。包含特征线上的采样点，共计采集具有高程的点数据210 225个。原始数据格式为MicroStation的dgn格式。

1.2 研究方法

本次实验的主要步骤包括数据格式处理、数据密度控制、DEM的建立、分辨率的确定4个部分。

数据格式处理。将原始数据的dgn格式转换成为dxf格式，然后设计程序将全部地形特征点和地形特征线上的采样点提取出来，生成记录点数据的空间位置坐标（x，y）和高程属性（z）的文本文件，最后将文本文件导入ArcGIS，保存为shp格式文件。

数据密度控制。在对数据格式处理的同时，编制程序对上述点文件进行抽稀，具体的方法：根据数据范围，将上述点数据划分为n×n的网格，将距离网格中心点最近的点抽取出来，可将其保留作为检测点，也可将其删除，以得到较低密度的数据集。利用该程序，最后得到用于计算高程中误差的检测点（94个）和9种密度的数据集。

DEM建立。基于上述不同密度的数据集，利用ANUDEM软件建立多种栅尺寸 Hc-DEM，同时在ArcGIS环境下通过构建TIN的方法，建立多种栅格尺寸的TIN-DEM。数据产品及其命名如表1所示。

表1 9种密度的数据集及生成的对应DEM数据

分辨率确定方法。根据前期研究，利用信息含量分析法、平均坡度法和中误差分析法分析栅格尺寸的变化规律，以确定分辨率。

2 结果与分析

2.1 基于信息含量分析法的分辨率确定

这一方法为Hutchinson提出的基于DEM信息含量的确定分辨率的方法［8－9］。其主要依据为坡度均方根（root-mean-square slope，RMS Slope）随栅格尺寸的变化规律。因为RMS slope参数对于采样间隔很敏感，同时具有明确的地貌学意义，因此Hutchinson认为在“坡度均方根—栅格尺寸”关系曲线上明显转折点对应的栅格尺寸就是DEM分辨率。基于上述方法，分析所获得的 Hc-DEM 的坡度均方根曲线（图1）。

从图1中可以看出，随着栅格尺寸的减小，RMS Slope的值在逐渐增大，但栅格尺寸在小于5～2.5m以后增速开始变缓。按照信息含量法的原理，Hc-DEM的分辨率应在5～2.5m。同时，不论建立DEM时使用的采样点的密度如何，均有此规律，且不同采样点密度得到的RMS Slope差异很小，其原因可能是由ANUDEM的插值算法决定的。根据ANUDEM的内插算法，在栅格尺寸由大到小变化的过程中，所拟合的栅格高程值是栅格内所包含的高程点或等高线的高程平均值。在一个固定的栅格内，当地形表面一定，影响高程采样点的平均值的主要因素是采样点本身的高程值，而采样点高程值的大小主要取决于采样点在栅格内的空间位置，而不是其数目的多少。同时，RMS Slope是各栅格点上坡度平方的均值的方根，而坡度的大小仅和格网点高程相关。在本研究中，所采用的采样点均分布在地形特征点、线上，各个密度的数据均是由采样点密度最高的数据抽稀得到，采样点密度的减小，并未影响到采样点在格网内空间分布的整体特征，因此对高程均值和RMS Slope的影响也就较小，所以，在图1中显示采样点密度并未对RMS Slope产生实质性的影响。

图1 基于信息含量分析法的分辨率确定

2.2 使用平均坡度判别分辨率

上述得到的RMS Slope值，是由生成 Hc-DEM时使用的软件ANUDEM自动计算出来的。其他常用的DEM生成软件并未提供该项参数。因此，利用RMS Slope确定分辨率的方法，对于像ArcGIS这样以建立不规则三角网（TIN）为基础，生成DEM的软件来讲，就无法应用。对于建立TIN-DEM而言，如果想找一种类似RMS Slpoe，具有明确的地貌学意义且容易实现的方法来确定DEM的分辨率，就必须借助于其他地形参数。基于对ANUDEM插值算法的认识和 运 用［8，15－19］，RMS Slope的 算 法 与 栅 格 DEM的坡度计算有相似之处，据此我们认为平均坡度应该能够代替RMS Slope，作为一种判别建立DEM的分辨率的依据。

对本研究生成的Hc-DEM和TIN-DEM提取坡度，并统计平均坡度，得到了与利用RMS Slope类似的结果（图2）。从图2中可以看出，无论Hc-DEM还是TIN-DEM，均随栅格尺寸减小，平均坡度增大，且栅格尺寸在5～2.5m，增速变缓。因此也可以认为，建立TIN-DEM时，使用的分辨率应在5～2.5m。

图2 平均坡度与栅格尺寸的关系

2.3 使用高程中误差判别分辨率

上述两种方法均是从DEM地形参数的角度来确定DEM的分辨率，为了验证上述两种方法，我们用建立中国DEM时进行质量控制的主要参数——高程中误差，来检验分辨率与中误差的关系。

首先在获取建立DEM的点数据时，预留了94个点不参与DEM建立，将其作为检测点，然后利用这些点分别计算建立的Hc—DEM和TIN—DEM的高程中误差，结果如图3所示。

从图3中可以看出，尽管建立DEM时使用的数据密度不同，建立的ANUDEM和TIN—DEM在栅格尺寸小于2.5m以后，高程中误差均基本达到稳定状态，即栅格尺寸的减小基本上不影响中误差变化；数据密度的影响则体现在，当数据密度大于7 000以后，且栅格尺寸小于40m以后，高程中误差迅速下降。图3中结果与利用RMS Slope和平均坡度得到结果基本一致，即2.5m是建立DEM时较为适宜的分辨率。

利用高程中误差和使用RMS Slope及平均坡度所得的结果基本相同的原因，我们分析认为，无论是使用RMS Slope，还是平均坡度，其根本的决定因素是格网高程。正是在一定格网尺寸水平上，内插得到的格网高程最终决定了格网点上坡度的大小，也就决定了由此派生的RMS Slope和平均坡度的大小。因此可以直接利用高程中误差的变化来确定建立DEM时的分辨率。

2.4 讨 论

本研究从RMS Slope，平均坡度和高程中误差随格网尺寸变化三个角度出发来探讨建立DEM时究竟该采用多大的分辨率的问题。针对这一问题有大量的前人研究成果，上文所列举的仅为其中一些有代表性的方法。概括起来讲，从不同的应用角度，使用不同精度的数据，采用不同的研究方法，都会得到不同的分辨率大小。而究竟哪种方法更为合理或可靠？这直接影响到在实际工作中对DEM的合理利用。作为描述地面高程的基础数据，DEM的高程精度应当是控制DEM质量的核心内容，而高程精度则与DEM格网尺寸紧密相关。只有弄清楚DEM的高程精度随格网尺寸变化的规律及性质，同时弄清楚高程误差的空间分布规律，才能够真正地解决上述问题。本研究中利用了高程中误差这一常用的描述DEM高程精度指标，虽然与RMS Slope，平均坡度得到的结果基本一致，但高程中误差作为一个统计指标，仅能从统计角度描述DEM的高程精度，要真正搞清楚DEM的高程精度与分辨率关系的问题，仍需进一步深入研究。

图3 高程中误差与栅格尺寸的关系

3 结论

（1）利用Hutchinson建议的信息含量分析法可确定Hc-DEM分辨率，而平均坡度可以替代RMS Slope作为确定DEM分辨率的一种指标，或者也可以使用高程中误差与栅格尺寸的关系来确定DEM的分辨率。这三种方法其本质是相同的，都是反映了格网高程（或其派生信息）的统计特征随格网尺寸变化的规律。

（2）根据上述三种方法的实验结果，基于全数字航摄数据建立1∶10 000比例尺DEM时，合适的栅格分辨率应当在2.5m左右。如果分辨率小于2.5m，高程中误差将会增大，坡度也会出现不同程度的衰减。

致谢：本次研究所使用航测数据由黄河水土保持生态环境监测中心提供，特此致谢。

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