基于优化技术的发动机－导弹连接结构设计*

刘 辉，张会萍，李学峰，白 真，蒋晓磊，陈家文

(中国兵器工业第203研究所，西安 710065)

0 引言

在战术导弹中，发射发动机－导弹连接结构是常见结构。导弹发射状态下，该结构承受着发动机的推力，工作载荷比较大，存在屈曲、应力破坏和变形量超标等多种潜在失效模式。实际工程中，该结构的设计方案以经验设计和概略简化计算为主，缺少精确分析，也不是最优方案。为探讨这种典型发射发动机－弹体连接结构的优化设计方法和设计方案，文中以某连接结构为例，在大型有限元分析手段的支持下，将密度法[1]拓扑优化引入概念设计，将非参数形状优化[2]手段引入细节设计，结合拓扑优化和非参数形状优化[3]得出结构的最优设计方案。

1 发动机－导弹连接结构的特点

图1 发射发动机－导弹连接结构的一般形式

由于导弹的发射发动机一般装药量较小，所以直径一般小于弹径。因此，典型的发射发动机－导弹连接结构为如图1所示的圆锥形结构，直径较小的一端与发动机连接，另一端与导弹弹体连接。视具体情况不同，具体连接形式可能是圆锥受压或受拉，文中讨论的是圆锥受压的情况(图1左)。导弹发射瞬间，作用在连接锥体的推力约18000N，该载荷必须通过连接锥体传递给导弹弹体，所以连接锥体设计是导弹结构设计的关键之一。传统的简化计算和经验设计往往会选择过大的安全系数，导致结构呆重较大，又或安全系数不够，在试验中发生失效、断裂甚至发射发动机飞出弹体等严重影响试验安全的故障。

2 基于拓扑优化的概念设计

概念设计阶段，引入拓扑优化设计手段可以极大的提高结构设计方案的性能，母德强研究了大型龙门加工中心多目标优化设计[4]，使其优化后的一阶固有频率提高了64%。李初晔研究了数控机床关键结构件的优化设计[5]，通过拓扑优化使机床滑枕的固有频率提高29%。

为了研究这种典型结构的设计方法，对原有结构进行了一系列分析。

首先，经过研究舱段装配图后发现，在整个锥体分布范围内都没有其他零部件，因此在锥体所处舱段中至少有相当于锥体长度的一段圆柱形空间可以利用。为了最大限度的优化结构设计方案，不考虑原有发射发动机安装杯体结构的设计方案，将整个杯体所占空间全部用材料填满，进行模糊化处理。将这段空心圆柱状空间作为锥体结构优化设计的可设计域。

其次，由于仪器舱的电子设备位于导弹前端，而控制舱位于导弹后端，所以必须有相应的纵贯导弹的电缆用于传递信号。因此在安装锥体上必须纵向开孔(平行于安装椎体回转轴)以通过电缆。

第三，由于该舱体采用镁合金压力铸造，故不能允许结构中出现无法脱模的空腔和凹陷。

综合上述要求后，建立了如图2所示的拓扑优化模型。图2中中心开孔的厚圆柱部分为可设计域，把改变拓扑结构、构造拓扑边界、寻找更合理传力路线的自由全部交给拓扑优化环节。优化中，认为推力载荷均匀作用在安装发动机的环状端面上，固支舱体前端面。整个零件均由稀土镁合金构成，分析中认为其本构关系为线弹性，弹性模量E=45GPa，泊松比μ=0.35，密度为1.8 × 103kg/m3。由于拓扑优化中不能将应力、应变作为约束或目标，故这里将优化目标定为整个零件的刚度最大化，约束为可优化区域的体积不大于原中心开孔圆柱体积的30%。为诱导产生比较均匀的减重孔，在定义优化问题时，要求优化结果满足关于如图2所示的4个平面的对称。

图2 拓扑优化下的可设计域定义示意图

将上述模型提交结构优化软件Optistruct进行计算。经过12次迭代后，得到如图3所示的概念设计方案即方案1。图中，左图和右图的深色区域为单元密度较大的区域，材料应保留。从图中可以看出，初始方案的空心圆柱段被削弱成高度与圆柱段相同的圆锥状杯体(这说明传统的圆锥杯体传力结构设计有一定合理性)。杯体厚度随直径增大而减小，杯体沿导弹轴向开有一系列孔。可以看出，结构的传力路线和基本材料分布已经确定，结构的概念设计方案得到优化。

图3 拓扑优化后的结构材料分布示意图

需要指出的是，拓扑优化的密度法算法导致其不能改变结点坐标和调整单元大小，仅能通过选择一定的单元拓扑密度来确定单元是否保留。低于该拓扑密度的单元被去除，大于等于该拓扑密度的单元被保留。拓扑优化的结果就由这些被保留的单元组成。由于单元拓扑密度是后处理时人为指定的，不同的拓扑密度导致不同的材料分布，所以只能看到材料分布的趋势和走向，但不能得到具体的参数如壁厚、孔径、圆角半径等细节，也难以分辨开孔形状和位置。同时还应注意到，由于拓扑优化的区域不包含杯体与舱体内壁的连接部分，故该区域并没有任何圆角和过渡，如果在实际结构中出现这种设计，必然导致局部应力集中，带来强度问题。这些细节将在后续的结构非参数优化中进一步探讨和解决。

按照概念设计的方案，综合考虑工艺性等因素，重新建立几何模型如图4。文中将基于该模型，通过引入非参数形状优化手段，确定设计细节，形成详细设计方案。注意其减重孔的形状和位置(1)、杯体与舱体连接部分的形状(2、3、4)、杯体壁厚的变化(5)及发动机连接环前方三角形厚壁区域的材料取舍(6)等都需要通过形状优化来确定。

图4 根据拓扑优化结果重建的几何模型

3 基于非参数形状优化的细节设计

为了确定设计细节，必须得到对结构形状的准确描述。由于各种实际结构千差万别，传统的形状优化往往以参数化模型对结构设计方案进行数学描述，将形状优化问题转化为针对具体设计参数如圆角半径、减重孔直径、壁厚等具体参数的优化。这种方法简单易行，但参数数量有限，势必导致结构方案失去弹性。为此，名古屋大学教授畔上于1994年提出了基于力法的非参数形状优化概念。基于畔上的研究，日本Quint公司推出了 Optishape-TS软件，可以将力法应用于结构非参数形状优化。

文中的工作就使用了 Optishape-TS。具体分析中，模型的载荷和约束情况如图5所示。

图5 用于形状优化的有限元模型(1/2模型)

分析中，实际载荷为发动机推力，作用在发动机安装面的圆环端面上，大小为18000N，考虑安全系数为 1.5，故施加载荷为 18000N ×1.5=27000N。将舱体弹头方向端面固支。

优化过程中，选择图示区域为可设计域，其中的材料在不产生新的表面和空腔的前提下，可以自由流动和增减。约束条件为舱体各部位的 Mises应力不大于材料的屈服应力170MPa，同时各肋板在27000N载荷下不发生屈曲。目标函数为舱体质量最小化。经过21次迭代计算，得到如图6所示的优化结果。其中，A为弹头方向视图，B为只显示连接结构的局部图，C为单条肋板的局部放大图。

图6 形状优化后的导弹－发动机连接结构

观察形状优化后的结果，可以看出结构相对于优化前主要发生如下改变:

1)原方案上圆形减重孔变成了中部宽、两头窄的长圆孔;2)靠近舱壁的肋板根部出现了类似骨骼关节的中部内凹和两侧延伸;

3)连接肋板和舱壁的前端面出现半径较大的圆弧过渡;

4)连接肋板和舱壁的后端面出现半径较小的圆弧过渡;

5)肋板壁厚随到弹体中线距离的不同而变化;

6)发动机连接环前端的三角形区域材料被削减。

优化后的结构位移和应力云图见图7。在总体应力水平相当的前提下，成功将结构质量从505g降低到391g，减重22%。

图7 优化后，连接结构的Mises应力和轴向位移云图

4 结论

通过引入优化设计技术，文中探索了一条高效率的结构设计途径。该方法能够在几乎没有人工介入的条件下，迅速从完全模糊的设计域中自动产生比较合理的结构设计方案，特别适合缺少实际设计经验的设计人员使用。同时，对于富有经验的设计师，该方法也是启发设计思路、明确设计细节的有效手段。

[1]陈永当，张建华，仝鸿杰，等.面向火箭滑车底盘设计的变密度多载荷拓扑优化方法[J].计算机辅助设计与图形学学报，2012，24(8):1108 －1112.

[2]王江波，张庆民，冯成良，等.侵彻弹体局部结构优化设计方法[J].科技导报，2012，30(24):42 －45.

[3]李延伟，杨洪波.大口径平背形主镜轻量化结构优化设计方法[J].系统仿真学报，2008，20(24):6851－6853.

[4]母德强，苍鹏，郗元，等.大型龙门加工中心多目标优化设计技术[J].长春工业大学学报:自然科学版，2012，33(5):495－498.

[5]李初晔，杨洁，冯长征.数控机床关键结构件的优化设计[J].机械设计与制造，2012(7):41 －43.