航空摄影测量中POS系统高精度定位技术

万 辉，赖际舟，于明清，吕 品

（南京航空航天大学 自动化学院导航研究中心，江苏 南京 210016）

航空摄影测量通过在飞机上的航摄仪器对地面连续拍摄像片，同时结合地面控制点测量、调绘和立体测绘等方法，从而完成绘制地形图的作业，是我国获取基础地理信息数据的主要手段之一［1］。定位定向系统（Position and Orientation System，POS）作为航空摄影测量中机载基准传感器，主要由惯性测量单元（Inertial Measurement Unit，IMU）、卫星导航系统（Global Position System，GPS）和POS系统计算机（POS Computer System，PCS）组成，能够实时获取载体的位置、姿态、速度等导航信息，广泛应用于航空摄影测量中数字摄影相机测量和机载合成孔径雷达（SAR）运动补偿等领域，目前，POS系统辅助航空摄影测量技术已成为测绘学界的重点研究方向［2－3］。POS系统利用IMU和差分GPS（Differential GPS，DGPS）的数据信息，经过POS计算机导航解算，获取载体的位置、速度、姿态等信息，实现摄影成像的运动参数补偿，完成航空摄影测量要求。根据航空摄影测量对POS系统精度要求，GPS一般采用载波相位差分定位模式，定位误差精度在0.1m以内；IMU的水平姿态角测量误差应小于0.01°，航向角误差应小于0.02°。目前，通常用两种途径来提高POS系统精度：一种是硬件的改进，即采用高精度的惯性测量器件，但会使POS系统成本急剧增加；另一种是软件算法的改进，针对已有POS系统中较高精度器件的误差特性，对其进行数据融合及优化处理，该方法可以在不改变硬件结构方案的前提下，充分挖掘POS系统潜在精度，对POS系统在航空摄影测量中的工程应用具有较明显的意义。

本文针对POS系统高精度定位技术要求，设计了一种基于前向滤波和反向平滑的双向滤波方案用于数据融合。针对前向卡尔曼滤波数学模型的近似，降低了滤波状态估计的精确度，在此基础上进行反向平滑处理，能够获得更加精确的状态估计，提高了整体的定位精度。针对双向滤波算法进行了飞行试验数据验证，POS系统位置、速度运动参数优于前向卡尔曼滤波结果，表明了双向滤波算法的可行性，是一种有效POS系统高精度定位算法，具有重要的工程实用价值。

1 POS系统高精度定位技术方案设计

本文设计的POS系统高精度定位方案如图1所示，其方案算法分为两步：第1步在POS系统实时运行中，对IMU、DGPS数据信息进行卡尔曼滤波算法，即前向滤波［4］，并实时存储滤波量测与状态信息；第2步在卡尔曼滤波完毕后，利用所有保存的量测值与滤波状态值再对POS系统进行最优固定区间平滑滤波的算法，即反向平滑，对运动参数进行开环误差校正，获得最优平滑运动参数［5］。

图1 POS系统高精度定位技术方案

2 POS系统高精度定位双向滤波算法研究

2.1 POS系统前向卡尔曼滤波器模型建立

POS系统通过卡尔曼滤波器对其内部IMU和DGPS数据进行滤波来实现定位定向。卡尔曼滤波中系统模型的准确性对滤波结果影响较大，本文针对POS系统内部系统和航空应用背景，对POS系统进行误差建模。

POS系统中采用的IMU精度要求较高，一般需要标定补偿，因此，本文对传统IMU误差模型进行简化处理，将其考虑为随机常值和白噪声。POS系统采用事后处理的算法，需要实时存储滤波量测与状态信息，卡尔曼滤波的实时能力与存储量及状态维数有关，对IMU误差模型的简化处理，降低了卡尔曼滤波的维数，便于滤波的实时运行和滤波状态信息的存储。

POS系统中卡尔曼滤波方程为

式中：X为十五维状态变量，包括九维惯性导航系统的基本导航参数误差，分别为平台误差角φE，φN，φU，东北天方向的速度误差δvE，δvN，δvU，纬度、经度、高度位置误差δL，δλ，δh，三维陀螺常值漂移误差εbx，εby，εbz和加速度计常值漂移误差▽x，▽y，▽z。过程噪声W＝［wεxwεywεzw▽xw▽yw▽z］T包括陀螺与加速度计的随机误差，A（t）和G（t）分别为状态转移矩阵和噪声驱动矩阵，其具体形式为

矩阵A中AN中元素可由文献［6］中惯性导航系统误差方程获得。

将惯性导航系统给出的位置、速度与GPS接收机给出的位置、速度信息的差值作为观测量，其量测方程如下：

式 中：Hv＝［03×3diag［1 1 1］ 03×9］，Hp＝［03×6diag［RMRNcosL1］03×6］，量测噪声矩阵V（t）＝［σveσvnσvuσLσλσh］。

2.2 POS系统反向固定区间平滑滤波算法

前向卡尔曼滤波方法仅利用了滤波当前时刻和以前时刻的量测信息，由于POS系统可以进行事后分析，因此，如果对整个飞行摄影阶段的量测信息加以利用，可进一步提高系统精度。固定区间平滑算法（Rauch－Tung－Striebel，R－T－S）即为基于该思想的事后分析算法，首先在某个固定时间区间内先进行卡尔曼滤波，继而利用该时间区间内所有量测数据，反向得到每一时刻的状态估计，该算法已被证明是一种有效的事后滤波算法［7－8］，适合POS系统事后处理。

固定区间平滑滤波算法的具体步骤如下：假设整个导航时间为N，t为此时间间隔内的任一时刻，则固定区间平滑估值表示为；在0时刻到N时刻的过程中，使用卡尔曼滤波器对各个时刻误差进行估计，并储存该估计；整个估计过程结束后，再采用固定区间平滑滤波，同时利用储存的估值来反向顺序 得到平滑估值。由于该方法对计算机的储存容量具有一定需求，并且平滑估计要在N时刻后延才可得到，因此，该方法只能用于事后处理。

对卡尔曼滤波方程式（1）进行离散化，得到离散化状态方程与量测方程如下：

首先，利用方程式（3）对系统进行前向滤波，同时储存状态估值、状态预测值，状态估计误差协方差阵、状态预测的误差协方差阵以及系统状态转移系数阵。

采用卡尔曼滤波最后时刻估值作为平滑初值，有

式中：和分别为误差平滑值和误差协方差平滑初始值。

反向固定区间平滑的递推公式如下：

从式（5）可看出，固定区间平滑是k＝N－1到k＝0的倒推过程。平滑滤波递推过程中需要状态估计以及均方差预测及估计，因此，平滑滤波必须在卡尔曼滤波的基础上进行，该方法由前向卡尔曼滤波和反向固定区间平滑滤波完成，故称其为“双向滤波”，其流程如图2所示。

图2 双向滤波流程

3 POS系统双向滤波融合算法验证

为了验证双向滤波算法的应用效果，采用某型POS系统进行飞行试验，飞行过程中采集数据包括IMU数据文件、DGPS数据文件（基站与流动站数据，包含位置、速度信息）和GPS与IMU时间同步文件。按照正确的格式定义对文件中的数据信息进行提取，读取IMU和DGPS数据文件进行双向滤波算法。

试验中所用POS系统精度如下：陀螺零偏稳定性为0.1（°）/h，加速度计零偏稳定性为0.000 7g；GPS接收机为双频接收机，差分处理后速度、位置精度分别为0.1m/s，0.1m。惯性导航解算频率为50Hz，GPS输出为5Hz，卡尔曼滤波组合周期为0.2s。

按照双向滤波流程，分别进行高精度POS系统前向卡尔曼滤波和后向固定区间平滑滤波。由于在飞行数据中DGPS的精度较高，因此，在进行误差分析时以DGPS的速度与位置信息作为参考基准，分别将前向卡尔曼滤波与双向滤波融合结果与DGPS比较，得到前向滤波与双向滤波位置、速度误差对比如图3～8所示。

图3 纬度误差对比

从上述各误差对比曲线可以很明显地看出，双向滤波后整体的误差比前向卡尔曼滤波小，前向卡尔曼滤波与双向滤波误差均方差对比见表1。

表1 卡尔曼滤波与双向滤波误差均方差对比

图8 天向速度误差比较

从表1对比中可看出，相比卡尔曼滤波，双向滤波的位置、速度信息的误差均方差都有所减小，水平位置误差在0.04m，高度误差为0.02m，水平 速 度 误 差 约0.1m/s，垂 直 速 度 误 差 在0.04m/s，表明双向滤波精度优于卡尔曼滤波。由于采用的飞行试验数据机动性较大，在局部可能出现双向滤波比前向滤波精度改善不明显，但是综合来看，双向滤波还是能比较全面地提高POS系统导航参数精度。

4 结束语

POS系统辅助航空摄影定位技术的优越性已经获得测绘领域的认同，但是如何使POS系统达到更好的定位精度仍是一个重要课题。POS系统中IMU与DGPS的滤波算法是保障其导航精度的重要环节，本文在传统卡尔曼滤波器的基础上，提出了基于前向卡尔曼滤波和反向固定区间平滑滤波的POS高精度定位算法，飞行数据处理验证表明，使用此算法可最终实现水平位置误差0.04m，高度误差0.02m，相对于传统卡尔曼滤波精度有所提高，对于POS系统的应用和精度提高具有重要的工程应用参考价值。

［1］李学友.IMU/DGPS辅助航空摄影测量原理、方法及实践［D］.郑州：信息工程大学，2005.

［2］刘军，王冬红，张永生.基于GPS/INS姿态测量与定位的航空摄影测量精度分析［J］.测绘工程，2004，13（4）：43－47.

［3］孙红星，袁修孝，付建红.航空遥感中基于高阶INS误差模型的GPS/INS组合定位定向方法［J］.测绘学报，2010，39（1）：28－33.

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