回归分析在隧道工程施工监测信息中的应用

何淼

【摘 要】针对隧道工程现场监测数据的离散性，以韩杖子隧道为例，利用回归分析对监测数据进行处理，采用对数模型、指数模型和双曲模型，确定出地表、围岩拱顶和周边的时态函数曲线和位移变化速率曲线并进行对比分析，结果表明：（1）指数函数U=a×eb/T和对数形式U=a+b/log（1+t）拟合精度较高，双曲函数U=T/（a+bT）拟合较差，并且使用指数函数能够更好的进行确定隧道水平净空收敛、拱顶下沉和地表下沉时态函数曲线；（2）运用回归分析可以确定出隧道围岩关键点的极限位移值，得到拱顶和水平净空位移变化速率的发展趋势，对该隧道支护和稳定性研究具有一定的参考价值。

【关键词】回归分析；监控量测；时态曲线；位移变化速率

0.引言

著名的岩石力学专家缪勒曾指出：“对岩土结构尤其是对隧道的形态进行量测工作，其重要性已被证实等同于钢结构和混凝土结构所进行的内力计算。”地下工程现场监控量测主要目的是及时准确地掌握围岩的工作状态，判断围岩的稳定性与支护结构的合理性。尤其是在软弱围岩地下工程施工过程中，监控量测工作十分关键[1-4]。利用回归分析方法对现场监测数据进行处理可以预测围岩的最终位移值和位移变化速率[5-11]，对判断隧道围岩的稳定性具有重要意义。本文以韩杖子隧道为实例，利用指数、对数和双曲函数形式，进行隧道拱顶、周边和地表沉降监测数据的回归对比分析，得出三种常见的函数回归分析优劣，对类似工程数据处理提供借鉴参考。

1.量测数据处理原理

1.1单变量线性模型最小二乘原理

最小二乘法（Discrete Least Squares Approximation）是19世纪由Legendre和Gauss所创立的统计处理方法。无论在静态和动态、线性和非线性等模型的拟合方面，还是参数估计、最优化分析等数据处理领域，至今一直应用最小二乘法解决各种实际问题。

若给定数据为（xk，yk），k=1，2，…，n，单变量线性模型即为：

（6）

这种单变量线性模型的最小二乘拟合就是一元线性回归分析法。

1.2 拟合数学模型的验证方法

对数据进行拟合得到的数学模型不仅要求按照某种最佳性准则，并且尽量得到拟合变量最少的有效模型。拟合出的模型是否最适用，需通过显著性检验做出统计推断。

通常对拟合模型的适用性作假设检验的原假设H0和被择假设 H1分别为：

2.算例分析

2.1隧道工程实例

凌源至绥中高速公路韩杖子隧道为Ⅴ级围岩，采用双侧壁导坑法施工，先开挖隧道两侧导坑，并及时施作导坑四周锚网喷初期支护。正洞上部开挖要比导坑滞后15～20米，开挖完成后及时施作初期支护，使其封闭成环，确保结构的稳定。

韩杖子隧道监控量测，主要进行了地表下沉、拱顶下沉及周边收敛情况的观测。韩杖子隧道右线主要由粉质岩粘土、全、中风化熔结凝灰岩组成，岩体破碎，强度较低，存在低速破碎带，且为浅埋段。

2.2地表沉降回归分析

针对韩杖子隧道施工过程中随时间（T）监测的沉降值（U），运用下列函数：①指数函数U=a×eb/T；②双曲函数U=T/（a+bT）；③对数函数U=a+b/log（1+t）进行回归对比分析。T为时间，单位天，U为实测值，U归为回归值，单位是mm。

运用以上参数对地表下沉数据进行回归分析，得到指数函数U指=15.7572×exp（-2.0734/T），对数函数U对=17.0656-11.1615/log（1+T），双曲函数U双=T/（0.4383+0.0208×T）。进行对比分析实测值U与回归值U指、U对、U双曲线，即得到地表下沉随时间发展的时态曲线。地表下沉时态曲线最佳拟合模型为指数函数。

2.3隧道围岩拱顶下沉和周边收敛回归分析

利用三种函数对隧道围岩拱顶下沉和周边收敛值进行回归分析结果见表2，得到的拱顶下沉和水平净空收敛时态曲线如图4和图5所示。

从表2和图4、图5中可以得到，对于拱顶下沉和水平净空收敛，指数函数的相关系数r2和统计量F均大于对数函数和双曲函数，说明指数函数为拱顶下沉和水平净空收敛最佳数学模型，回归精度最高，为最优模型。

根据以上回归分析，运用指数函数预测出拱顶最终下沉值为Umax=27.7457mm；净空水平收敛值为Umax=6.0982mm。根据《公路隧道设计规范》规定，对于Ⅴ级围岩公路隧道允许变形量为80～120mm，下沉率U/Umax达到80%认为围岩基本稳定。可看出，隧道拱顶围岩的基本稳定时间为15天后，预计第30天，拱顶累计沉降量为23.5142mm；周边收敛累计为5.8968mm，满足规范规定，由此可判断韩杖子隧道围岩的拱顶和周边收敛的趋势是稳定的。

对拱顶下沉和水平净空收敛的位移—时间时态曲线求一阶导数 dU/dT，得到时态曲线位移变化速率。可知，第10天拱顶变化速率为0.0998mm/d；水平净空位移变化速率为0.0558mm/d；第15天拱顶变化速率为0.0513mm/d；水平净空位移变化速率为0.0257mm/d，拱顶下沉和水平净空收敛速率时态曲线无明显下降趋势，说明隧道拱顶和周边收敛是日趋稳定的。

3.结论

本文对韩杖子隧道量测数据利用三种函数进行回归对比分析，得到结论如下：

（1）通过回归分析可以看出：指数函数和对数形式拟合精度较高，双曲函数较差，并且指数函数对隧道围岩水平净空收敛、拱顶下沉和地表下沉的时态函数拟合精度最高。

（2）运用回归分析可以确定出隧道围岩达到基本稳定时的时间，预测出拱顶最终下沉值和净空水平收敛值，对隧道衬砌支护时间提供了参考依据。

（3）根据回归分析得到的时态曲线可以确定拱顶下沉和水平净空收敛速率时态曲线，用以判断隧道围岩的稳定发展趋势，对隧道的稳定性预测具有一定的参考价值。

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