创新型人才培养目标下的数学建模改革与实践*

张成堂，毕守东

(安徽农业大学理学院，安徽 合肥 230036)

创新型人才培养目标下的数学建模改革与实践*

张成堂，毕守东

(安徽农业大学理学院，安徽 合肥 230036)

数学建模教育以其独特的内容和方式契合了创新型人才的培养目标，是提升高校大学生创新能力的重要途径.针对当前高等院校数学建模教材、课程、教法等问题，提出了数学建模系列课程的模块化设置与教学改革，以及数学建模活动的一些改进措施，以期达到培养大学生创新思维的目的.

创新型人才；人才培养；数学建模；改革

随着现代高新技术的迅猛发展，高新产品层出不穷，提高了人们的物质和精神文化生活水平.国际数学家联盟主席David Mumford曾经说过：“被人们如此称颂的高新技术，其实质是数学技术”.随着计算机技术的进一步发展，数学建模在科学研究与工程技术中的作用不断增强，其应用范围几乎覆盖了所有的学科分支，渗透到各项领域中，已成为解决各领域实际问题的重要工具.生物基因位置的确定、农作物布局、牲畜饲料配方、石油地震勘探的数据处理、信息安全技术、指纹识别、互联网搜索引擎技术等，数学建模应用都在其中扮演着重要角色.

培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面[1]，也是培养创新型人才必不可少的环节，而数学建模就是把数学与实际问题联系起来的主要桥梁，是数学实现科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一.通过实践得到启示：数学建模可以作为以大学生创新能力培养为核心的数学教学改革的突破口.在我国，随着高等教育改革的不断深化，培养创新型人才的本科教育教学体系的构建日益成为热门话题.

1 数学建模与创新能力

数学建模活动主要包括数学建模课程、数学建模实验和数学建模竞赛等方面，突出体现了学和用的统一[2].在课程教学上，注重因材施教, 贯彻启发式原则，注重理论联系实际，一切从应用出发，注重创新思维，既重视把握数量关系、辨识其重要性的数学思维，更重视直接领会事物本质与灵感闪现式的直觉思维，发展学生个性；数学建模实验是以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题启发、引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，其重点是创设一个环境去诱导学生的学习欲望，培养学生的学习能力，增强学生的数学素质和创新能力，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神，进而提高他们的全面素质；数学建模竞赛则为学生提供了创新的环境和条件，数学建模竞赛恢复了数学研究中分析数据、建立模型、求取答案、解释验证的本来面目，根据竞赛设置的实际问题去构造数学模型是一项创造性的工作，可以激发和培养教育对象大脑的整体工作特点和潜意识活动能力，发挥观察、想象、联系、顿悟等思维作用，不拘泥于具体问题的细节，灵活地把握有关知识和方法之间的有机联系，突破固有理论和定势思路，进而实现创新思维的培养.

自1992年我国开始举办每年一次的全国大学生数学建模竞赛(CUMCM)以来，数学建模课程也从无到有、从少数重点高校到全国几乎所有院校开设起来，成为我国高校中最为引人注目、发展最快的几门课程之一.全国大学生数学建模竞赛一般以3人为一队，3天内完成某一实际问题的数学建模论文.安徽农业大学经过近十年的发展，已经形成了一批老中青“传、帮、带”的数学建模竞赛指导教师团队，踊跃报名参加建模竞赛的同学，除了来自数学类专业的学生，更有一部分来自本校其他院系专业的学生，特别是计算机和管理类专业的学生，参加比赛的队伍逐年递增，多次获得全国性大奖和安徽赛区大奖.参加过竞赛和训练的学生，其创新能力和后续发展能力得到充分认可.通过参加数学建模活动，很多学生的自主学习、自主探索和科研创新能力[3]得到了显著提高，在本科毕业论文设计、实习和研究生阶段的学习中表现出了明显的优势，得到用人单位和研究生导师的普遍认可.

目前，本校的专业课程设置中只对信息与计算科学、统计学两个专业的学生开设《数学模型》课程，以及相配套的数学建模其他系列课程，如数理统计、运筹学、微分方程、Matlab软件和计算方法等，部分课程也在大农类和工科类等其他专业中有所设置[4].通过参加建模培训和建模竞赛的学生反馈，部分非数学专业学生由于相关课程未得到过系统学习，明显感到自身的不足.学生普遍认为，就综合能力培养而言，参加一次数学建模竞赛和训练远胜于修读几门课程.数学建模教学和竞赛有效提高了学生的创新能力、探索能力、实践能力、团结协作能力和综合素质.因此，搞好数学建模系列课程的设置与教学，对推进创新型人才培养模式的改革意义重大.

根据教育部在2012年4月提出的“高等学校创新能力提升计划”(简称“2011计划”)，要加快高校机制体制改革，转变高校创新方式，形成“多元、融合、动态、持续”的协同创新模式与机制，集聚和培养一批拔尖创新人才.创新型人才是指具有创新精神和创新能力的人才，创新精神和创新能力的核心是具备创新思维.创新思维是以观察、想象、联想、分析、筛选等能力为基础，以综合性、探索性和求新性为特征的一种非常复杂的心智活动，是形象思维、抽象思维与逻辑思维等多种思维高度结合的结果.数学建模教育的开展，为发展学生的个性、拓展学生的创造力提供了锻炼平台，是当前素质教育和教育教学改革的需要，是培养创新思维人才的重要途径.如何推进人才培养模式改革，培养和造就大批高素质的创新型人才是高等教育面临的重大课题.数学建模教育以其独特的内容和方式契合了创新型人才的培养要求，引起了各国教育行政部门和教学研究机构的重视.

2 数学建模改革研究

2.1存在的问题

1)教材编写问题

目前关于数学教材、数学建模教材和其他专业课程教材的编写，都过于强调知识体系与结构的完备性，内容上缺少应用导向和案例驱动.因此，在数学教材乃至其他专业教材的编写中一定要注重建模思想，利用教材这一平台，使广大学生更多地参与到数学建模的实践中.

2)课程设置问题

数学建模系列课程没有形成模块化[5]的合力效果，受限于各专业课程建设，系列课程的设置参差不齐，特别是非数学类专业，对数学课程的认识有失偏颇.

3)教学方式问题

在教学方式上大多囿于传统的黑板教学或多媒体教学，缺少交互式学习，难以提高学生主动思考问题和动手解决问题的能力.要注重在课堂教学中加强渗透数学建模，以案例驱动的方式，用生活中的实例引出概念，对基础理论和结论尽量用几何图形、数表、案例说明其实际背景和应用价值，使学生在日常的数学和专业学习中，就能从数学建模案例中感受数学建模思想.

2.2改革举措

2.2.1 数学建模系列课程的模块化设置与教学模式

对于数学建模课程，分模块循序渐进开展教学，如图1所示.

图1 数学建模课程的模块化教学

依据每个课程进度的不同特点与要求，分别考虑：对准备课程与系列课程，仍采用多媒体教学与传统教学手段交替使用的方式，尽量以问题为驱动，讲授内容时注重与学生的互动性，以培养学生具有初步建模思维的能力；对于数学建模课程，首先以“文献检索及专题检索”课程为主，辅之以软件Matlab基础编程及其他常用数学软件入门教学，掌握检索中英文文献的方法，熟悉科研信息搜集的渠道，而通过后续课程的学习与实践，学生逐渐掌握数学软件在算例分析和相关研究工作中常用的研究手段.在接下来的“数学模型”以及“数学模型选读”中，学生将接触到10余个数学模型专题方向(如传染病模型、空间演化博弈、种群增长模型等)，专题研究时强调计算机技术的应用，开展数学实验课程教学[6]，提高学生利用技术解决数学问题的能力.最后，教师可以设置一些来自工程技术、农林牧渔、经济管理等领域的实际问题，要求学生提交相应地解决方案，撰写成科技论文.

2.2.2 数学建模活动的改进措施

1)推进教学材料的改革

教材是教学的本源，在数学模型和数学其他教材的编写中要注意不同学科的横向联系，很多学科是以数学为基础，与数学有着千丝万缕的联系，因此在教材编写中渗透以其他相关学科问题为导向的案例，有利于学生数学建模意识和思维的培养.建模教师团队也可以搜集建模方面的有关资料，以数学建模专家的优秀教材为参考，吸取近年来国内外各优秀教材中的优秀案例，形成本校学生适用的数学建模讲义.教学辅助材料可以采用全国大学生数学建模历年参赛的优秀论文，供学生阅读参考.

2)推动数学建模系列课程的模块化进程

考虑到课时有限和非数学专业的课程欠缺，可将部分建模系列课程开为选修课.内容上，要包括建模常用的理论知识诸如数理统计、运筹学、图论、微分方程、计算方法等，以及常用的数学软件包如Matlab、Mathematic、SPSS、Lingo等，教学上要多采用案例分析教学法，求解实际模型，考核评价上，教师可以考查学生在平时建模的能力表现，例如建模方法、灵活性，是否勇于标新立异，鼓励学生另辟蹊径用多种角度分析问题，采用校内数学建模竞赛和撰写课程论文等方式进行.对理工农经管类专业来说，此评价方式对提高本科毕业论文设计水平，乃至研究生阶段的科研水平卓有成效.

3)推动教学方法和手段的改革

我们知道，数学建模问题具有很大的可放性，一般不具有唯一的答案，在数学建模活动中，需要用讨论的教学方法进行，让学生参与到教学环节中，充分发挥学生的主体作用.提供给学生的训练问题可以从国内外已有的数学建模辅助材料中筛选，或从国内外科技杂志中搜集改造，也可以从教师自己的教学与科研课题中整理出来.利用机房开展数学实验，要求学生充分掌握运用计算机技术解决实际问题，学会查询资料、收集信息和阅读文献，利用计算机进行文字排版、数值计算、图形拟合、数据分析等，从而有助于学生形成发现、探究问题的意识.定期举办数学建模培训讲座、培训班.接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要集中突击学习常用的数学建模知识内容和数学软件包的使用，培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，启发性的讲一些基本的概念和方法，教师根据教学内容提出建模要求，鼓励学生阅读自学，充分调动学生的积极性，要求学生写出建模报告.

4)鼓励学生进行创新活动与创新实践

积极组织学生参加数学建模竞赛，竞赛题目一般涉及到社会的各种行业领域，主要侧重于考查参赛者利用数学知识解决实际问题的能力，强调创新意识和思维亮点，具有很高的实用性，因此，通过数学建模竞赛后的总结与反思，能够极大地提升学生的创新能力[7].同时，鼓励学生积极参加社会实践活动，接触企事业单位的相关研究课题，在实践中发挥数学建模的威力，帮助社会和企业解决实际问题.实践表明，参加过数学建模竞赛和培训的学生，在本科毕业论文答辩时表现较优异，在研究生阶段学习中受到研究生导师的广泛好评，在社会实践和工作岗位上也表现出很强的自主学习能力和协同创新精神，受到用人单位的良好反馈.

3 结语

在教育部“2011计划”的大形势下，高等学校创新能力的培养和提升被提上了议事日程，作为主体的高校应该在培育新生主力军上有所紧迫.但是，目前高等学校主干数学课程的教学内容与方法很少体现数学建模思想与方法，另外，随着高校的扩招，本科就业形势日趋严峻，考研指挥棒导向日益突出，这些情况无疑对数学建模系列课程的设置与改革提出了挑战.为此，需要高校和相关部门的大力支持与投入，以数学建模课程建设为契机，打造数学建模系列精品课程，举办数学建模专题讲座和培训，开设数学建模实践班.以大学数学教学团队为主体，组建一支高水平的数学建模教学团队.以高校数学建模竞赛为载体，推动数学建模系列课程的建设，提高教育教学研究水平，提升高校学生的团结协作精神和自主创新能力.

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006,(1):9-11.

[2]张成堂,张庆国,王凯.应用数学及其数学建模思想[J].中国电力教育,2009,(6):76-78.

[3]冯林,路慧,王震,等.开设数学建模系列课程,增强本科生科研能力培养[J].实验技术与管理,2012,(3):18-20,23.

[4]孙洪飞,刘利民,蔡贤如.新世纪高等农林院校数学课程基本建设的思考[J].高等农业教育,2000,(12): 46-47,50.

[5]孙庆利,魏喜凤.数学教学论模块教学设计与实践[J].中国成人教育,2009,(11):108-109.

[6]罗卫民,李昌兴,史克刚.“数学实验”与“数学建模”课程教学改革[J].高等工程教育研究,2005,(6):110-112.

[7]谢金星.科学组织大学生数学建模竞赛,促进创新人才培养和数学教育改革[J].中国大学教学,2009,(2):8-11.

OntheReformationandPracticeonMathematicalModelingunderTrainingObjectivesofInnovativeTalent

ZHANG Cheng-tang, BI Shou-dong

(Institute of Science, Anhui Agricultural University, Hefei Anhui 230036, China)

Mathematical modeling education conforms to the training objectives on innovative talents with its unique contents and methods, it is an important way to improve university students’ innovative ability. In view of the current universities’ mathematical modeling textbooks, curriculum, teaching methods and so on, modular setting and teaching mode reformation on mathematical modeling course, and some improvement measures of mathematical modeling activities are purposed, this is looking forward to achieve the purpose of improving university students’ ability of creativity.

innovative talent; talent development; mathematical modeling; reformation

1673-2103(2013)05-0079-04

2013-07-03

安徽农业大学教学研究项目(12jy061)

张成堂(1976-)，男，安徽六安人，副教授，硕士，在读博士研究生，研究方向：供应链管理、运筹与决策.

毕守东(1963-)，男，安徽肥东人，教授，博士，研究方向：数学生态学.

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