概率论在水利工程项目中的应用

武 佳

（河北省水文水资源勘测局，石家庄050031）

1 综述

研究随机现象统计规律的学科称为概率论。由于水文现象的随机性，概率论在水利工程项目中有着广泛的应用，例如，做流域水资源规划需知未来不同保证率的径流量；设计拦河坝、堤防需知未来时期不同标准洪水的大小。这些都需要以概率论为基础，进行相应的水文分析计算。

概率论不仅在水文分析中有着重要的应用，同时在水利项目的经济分析中又发挥着其特有的作用，为投资决策提供重要的参考依据。本文与实例相结合，着重阐述概率分析在水利工程项目投资决策中的应用。

2 概率分析在投资决策中的应用

2.1 投资决策的依据

水利工程项目的投资决策除了考虑环境影响因素之外，经济评价也是重要依据之一。没有财务收入的纯公益性项目主要考虑国民经济评价指标。具有财务收入的准公益性项目或经营类项目，在国民经济评价可行的前提下，财务评价指标则是方案比选、投资决策的重要因素。

项目总投资、年效益、年费用是经济效果评价指标的主要影响因素。在受许多不确定因素的影响下，尤其是受水文资料的随机性影响，通常用概率分析的方法来计算经济效果评价指标。

概率分析中通常应用的两个重要参数是期望值和标准差。

式中 X为随机变量；P（X）为该随机变量可能出现的概率。

2.2 概率分析在经济评价计算中的应用

某灌区需投资2000万元建设灌溉引水工程，施工期2年，年投资各50%。由于来水的丰枯变化不同，所以灌溉工程的效益也随来水的变化而不同。因此，首先依据项目区域范围内已有的长系列水文资料，利用概率分析的方法，计算不同概率情况下灌溉工程年效益，见表1。

表1 某灌溉工程年经济效益与灌溉关系

经分析测算工程年运行费C为50万元。

项目经济折算率取6%，正常运行期取25年，该项目投资的经济评价指标：

（1）根据表1计算年效益期望值BE=∑Bi×Pi=460万元。

（2）计算不同概率情况下净现值NPVP，计算成果见表2。

表2 净效益现值期望值计算

（3）净效益大于和等于零的概率∑P=0.1时，净效益现值NPV=-805万元；∑P=0.3时，净效益现值NPV=333万元。内插可求出，∑P=0.24时，净效益现值NPV=0。

通过上述概率分析可以看出，大于和等于零时的累计概率P为0.76。说明灌区工程投资赚钱的机会为76%。

因此灌溉工程投资2000万元是值得的，盈利的机会较高。

2.3 概率分析在方案比选中的应用

水利建设项目因建设方案的不同，不同概率情况的效益亦不同，而产生项目风险亦有差别。在这种情况下，方案比选可以通过判别项目风险大小来进行。

例如：某县拟建一项灌溉工程，有甲、乙两个比较方案，其投资和年运行费用均相同，其效益如表3。

表3 两个灌溉比较方案年效益

在项目年投资、年期望效益、年运行费均相同的情况下，从概率论中的标准差和变差系数方面，研究不同比较方案的风险问题。

标准差是表示随机变量的离散程度，即表示随机变量和真值之间的偏离程度。

经分析，在投资、效益和年运行费相同的情况下，方案甲的年效益偏离真实值的程度小，亦风险较小，因此方案甲优于方案乙。

2.4 概率分析在不同方案权衡中的应用

通常情况下，项目效益期望值越大越有利，效益标准差越小风险越小。因此，在两方案期望值相同的情况下，标准差大的方案，风险也大；在两方案标准差相同的情况下，期望值大的方案较优。然而，在方案比选中若出现期望值大的方案标准差也大，期望值小的方案标准差也小，则两个方案取舍比较困难。

例如：某电站投资项目有两个方案可供选择，方案A期望值5000万元，标准差450万元；方案B期望值4000万元，标准差350万元，以95%置信度（即风险率不超过5%），选择较优项目。

如果项目期望值服从正态分布，则可以建立项目期望值的置信区间：E（X）±tσ，（式中t为概率度）。则方案甲置信区间为：5000±1.96×450万元，即（4118万元，5882万元）；方案乙置信区间为：4000±1.96×350万元，即（3314万元，4686万元）。通过置信区间比较，电站应该投资于方案甲。

3 结语

概率分析在水文分析计算中，得到了普遍应用，为水利工程设计和工程规模确定提供了依据。概率分析方法在水利项目经济评价中的应用，可以明确项目的可靠性和风险率，进行方案比较优选，为水利工程项目投资提供决策依据。

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