建筑火灾过渡区域数值模拟选取计算区域的判据研究

郑雨蕾，牛 奕，汪 箭

（中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室，合肥，230026）

0 引言

在数值模拟计算过程中，由于计算机的限制，往往需要对所研究的问题进行简化，包括几何模型、物理模型以及边界条件等等。对建筑火灾模拟而言，难点在于对卷吸边界［1］的简化处理。理论上卷吸边界在无穷远处，然而实际上，为考虑计算的合理性和经济性的有效统一，卷吸边界应选在离建筑开口位置的适当距离处。相比较数值模拟其他领域的研究，国内外关于计算区域的选取问题研究得比较少，一方面是因为缺少定量分析合理选取计算区域的方法，另一方面是受影响因素多，计算区域量化选取难度大的限制［2，3］。已有研究针对单一开口小室在火灾燃料控制阶段和通风控制阶段时计算区域如何选取进行了分析并得到了定量的结论［4］，而两者之间的过渡阶段尚未有明确的定量结论。本文在前人研究基础上，改进结果处理的方法，并提出一种定量分析计算区域合理选取的方法，明确了单一开口小室在火灾过渡区域如何选取计算区域。

1 数值实验设计

1.1 几何模型

实验在一个带有单一开口的小室中进行，小室的尺寸为3.0m（L）×3.0m（W）×2.28m（H）；开口的尺寸为0.74m（W）×1.83m（H）。墙壁采用0.1m厚的“CONCRETE”材质。火源位于小室中央，为一0.28m（L）×0.27m（W）的甲烷池火。计算区域最初设为和房间尺寸一致，随后在x方向和z方向同时进行扩展，且x方向和z方向扩展长度一致。扩展尺寸的具体设计将在后续文章中进一步给出。

1.2 网格划分

为避免或减小网格独立性对区域独立性分析所产生的影响，需要选取合适的网格尺寸。在本文的算例中，对任一火源功率所采用的网格尺寸将统一按照：

来进行选取［4］。式（1）中，火源特征直径D＊可根据FDS用户指南［5］中所给定的公式：

图1 几何模型示意Fig.1 Schematic diagram of the fire room

进行估算。网格尺寸在x、y、z方向上尽量保持一致。

1.3 结果处理

在下文的分析中，所有用来分析的数据均取准稳态之后一段时间内y＝0切平面上的数据的平均值。已有研究表明，不同计算区域扩展量的模拟计算对速度矢量的影响比温度标量更大［4］。所以在下文的分析中，计算区域对建筑火灾FDS模拟的具体影响将围绕速度矢量来考虑，并通过相对误差分析：

来表现影响的强弱。例如：在同一个工况下，计算区域分别扩展不同尺寸并形成example1和example2两个算例，其中example1模拟结果提取的一列速度分布值记为X，而example2的结果则记为Y，则RX＆Y表示example2与example1的速度分布值的相对差值的绝对值的平均值。为了探究同一个工况下RX＆Y的波动剧烈程度，文中以相对误差的切线导数的绝对值kR来表征RX＆Y的波动剧烈程度（为表述方便，下文中涉及RX＆Y的地方会直接使用相对误差或误差来表示）。

1.4 火源功率和计算区域扩展量的无量纲化处理

计算区域扩展量的选取实际上和很多因素有关，包括火源功率，房间尺寸，开口形状，开口类型等等，本文侧重于讨论火源功率，开口尺寸方面的影响。为了方便比较，将火源功率和计算区域扩展量进行无量纲化处理［4］。

（1）无量纲火源功率Q＊：

（2）无量纲计算区域扩展量θ：

式中，Δx—计算区域扩展量；DH—建筑开口特征直径（DH＝4 A0／P0，A0：开口面积，P0：开口周长）。

2 数值模拟

2.1 燃料控制到通风控制的界定

火灾存在燃料控制和通风控制两种情形。在火灾初期，火区较房间面积来说比较小，火灾燃烧所需的氧气比较充足，燃烧速率主要由可燃物本身性质所决定，称之为燃料控制火灾。随着火灾的发展，火区面积不断增大，当通风状况无法满足火灾继续增长的需要，燃烧速率就由空间的通风条件控制，这种形式称为通风控制火灾。关于燃料控制火灾和通风控制火灾的界定，Bjorn Karlsson等人［6］给出了如下公式：

A0—建筑开口面积，单位为m2；

H0—建筑开口高度，单位为m。

式（6）是对燃料控制阶段和通风控制阶段的一个模糊界定，实际上在转变阈值附近，很可能对火灾的形态判断不准确，我们不妨将这附近的难以判断火灾形态的区域称之为过渡区域。本文就将针对过渡区域探讨计算区域定量选取的问题。

2.2 计算区域对火灾过渡区域的影响分析

2.2.1 确定收敛判据

将本文几何模型的参数代入式（6）得到火灾由燃料控制向通风控制转变的阈值＝2748kW，并结合文献［4］中的研究内容，拟定2300kW 至3800kW是本文算例研究过渡区域所考虑的火源功率范围。

本文所有算例的网格划分情况详见表1。

以3000kW为例，计算区域扩展量分别选取0.15m，0.30m，0.45m，0.60m，0.75m，0.90m，1.05m，取对称轴y＝0所在切面上的速度模拟结果进行前后算例的两两比较（如图2），按照式（3）作相对误差分析，得到相对误差分别为0.225，0.0951，0.0699，0.071，0.041，0.0474，如图3。绘图工具Origin8.0可对图3中各点进行光滑曲线连接，在此基础上对每一点求切线导数并取绝对值可得0.1299，0.07755，0.01205，0.01445，0.0118，0.0064，如图4。

图2 不同计算区域扩展下y＝0切面速度分布的对比（Q˙＝3000kW）Fig.2 Comparison of velocity contours at the slice of y＝0for different domain extensions（Q˙＝3000kW）

表1 不同火源功率对应的网格尺寸Table 1 Mesh sizes for different heat release rate

图3 相邻扩展量的模拟结果的误差（Q˙＝3000kW）Fig.3 Errors of simulation results of adjacent domain extensions（Q˙＝3000kW）

图4 误差导数的绝对值（Q˙＝3000kW）Fig.4 Absolute values of error derivatives domain extensions（Q˙＝3000kW）

图3中横坐标n的含义是：图中n对应的点是第n个算例与第n＋1个算例的相对误差分析值。例如n＝3，表示0.0699是第3个算例和第4个算例的相对误差分析值，即扩展量为0.45m和0.60m的两个算例模拟结果的相对误差分析值。图4中横坐标n的含义是：图中n对应的点是图3中第n个点的切线导数的绝对值。

按照上述举例的方法，对任一火源功率进行不同区域扩展量的拓展模拟，小组内的算例的区域扩展量逐步增大，提取y＝0切面上的速度分布模拟结果后，对相邻扩展量的两个算例结果按照式（3）做误差分析，绘出图5。同样使用绘图工具origin8.0对图5中各点求切线导数并取绝对值绘出图6。图5中的横坐标n等同于图3中n的含义，同样图6中的横坐标n也等同于图4中的n的含义。

图5 相邻扩展量的模拟结果的误差Fig.5 Errors of simulation results of adjacent domain extensions

图6 误差导数的绝对值Fig.6 Absolute values of error derivatives

从图中看出，各组数据尽管波动比较明显，但都有渐渐收敛的趋势。为得到我们所需的兼具合理性和经济性的计算区域扩展量，我们需要拟定两个值分别作为收敛依据。通过仔细观察图上点的分布情况，暂定收敛条件（1）如下：

（1）若误差分析值RX＆Y≤0.08，即认为RX＆Y收敛；

由于误差分析值并非是单调递减的，而是上下波动并渐渐趋于平缓，显然仅有收敛条件（1）还不够严谨，为此我们拟定出收敛条件（2）如下：

（2）若切线斜率绝对值kR≤0.02，即认为kR收敛。

当同时满足收敛条件（1）和（2）时，我们认为我们能得到比较合理经济的计算区域扩展量。在如此条件下，最后得出每个火源功率对应的计算区域扩展量如表2所示，并对火源功率和计算区域扩展量进行无量纲化。

表2 不同火源功率对应的区域扩展量及其无量纲值Table 2 Domain extensions for different heat release rates and their dimensionless results

根据表2的数据绘出无量纲计算区域扩展量和无量纲火源功率的散点图图7。过渡区域是处于转变阈值附近难以判断火灾情形的特殊阶段，单从计算机数值模拟这个角度，在本文做了大量算例分析的前提上，仍旧只能得到杂乱无章的无量纲散点图，不过也能从图中很明显地看出合理经济的无量纲扩展量的范围θ≤1。联系到文献［4］中得到的火灾通风控制阶段的无量纲计算区域扩展量的选取范围不大于1和燃料控制阶段的无量纲计算区域扩展量的选取范围不大于0.5的结论，可以认为本文算例中右端部分和通风控制区域重合，左端部分和燃料控制区域重合，过渡区域的无量纲计算区域扩展量的选取范围在两者之间。为了确保计算区域扩展量的选取始终合理，本文建议在过渡区域可以放宽松选取条件，宜按照通风控制区域的选取规律来选取，即需满足：

3 小结

如前所述，计算区域难以量化的原因之一是缺少定量分析计算区域合理性的方法。本文以简单的单一开口的小室为例，初步提出了一种包含两点判据的定量分析计算区域合理性的方法，此方法以相对误差和误差导数绝对值为判定标准。这两点判据是：

（1）若相对误差RX＆Y≤0.08，即认为RX＆Y收敛；

（2）若误差导数绝对值kR≤0.02，即认为kR收敛。

除此之外，本文在研究过渡区域计算区域选取的问题时发现，为确保所选取的计算区域始终合理，过渡区域宜采用火灾通风控制时的计算区域扩展大小，即过渡区域的计算区域宜按照θ＝1.0DH来选取。

然而在实际工作中，遇到的建筑模型将会比文中的单一开口小室复杂得多，计算区域的量化研究需要考虑的影响因素也更为复杂。希望本文的研究工作可以为他人做更深入的研究提供参考。

图7 无量纲火源功率和无量纲区域扩展量的散点图Fig.7 Scatter diagram of dimensionless heat release rate and dimensionless domain extensions

［1］吴振坤，杨满江，汪箭，等.建筑火灾场模拟计算中的求解区域的确定——建筑防火性能化设计的若干问题探析［J］.火灾科学，2006，15（4）：232－240.

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