浅谈数学在中学其他学科的应用

何双

结合数学教学与其他学科的联系与综合，针对中学数学教育较为薄弱环节，尤其是学生缺乏数学知识应用能力的现状，[1]本文通过探索创新的方法，用数学知识分析数学与其他学科之间的联系和应用问题，从而提高学生运用数学思想分析、解决实际问题的能力。

运用数学中平面几何、立体几何、向量、三角函数、函数与方程的思想、数列、极限、统计图表、解析几何等知识，可使物理、化学、生物和地理等自然科学问题迎刃而解。[2]下面通过具体例题探讨数学在中学其他学科的应用。

一、运用平面几何、解析几何知识

图1

解答过程:带正电的粒子以速度v0从O 点射入磁场，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A 点射出磁场，设O、A 间的距离为l，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x 轴的夹角仍为θ，则

所运用数学知识：

（1）运用平面几何定理：如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，则这两个角相等或互补。

（2）运用平面向量的加、减法及运算法则。

（3）运用向量的运算，如实数与向量的积、向量的矢性积（外积）等。洛仑兹力的方向垂直于由v和B 所决定的平面，而且f、v、B 三个矢量的方向符合右手螺旋定则，即对于正电荷，f 的方向与v×B的方向一致。洛仑兹力可用矢量式写出：f=qv×B。

例2：（地理）图2 表示人口出生率和人口死亡率，其中人口自然增长率最低的国家是

A.① B.② C.③ D.④

解答过程为：运用解析几何中平面直角坐标系的知识，找出各点坐标，再由人口自然增长率＝人口出生率-人口死亡率，可得

图2

①的人口自然增长率为＝0.8—1＝-0.2（%）

②的人口自然增长率为＝1.8-0.8＝1（%）

③的人口自然增长率为＝2.8-1.2＝1.6（%）

④的人口自然增长率为＝3.2-3＝0.2（%）

故正确答案为A。

二、运用立体几何知识

例3：(地理)证明：南北纬60°处线速度为赤道的一半。[3]

证明：如图3 所示，因为线速度=弧长/时间；南北纬60°的纬线长为2πr，r=R cos60°=0.5R,即南北纬60°处弧长是赤道弧长的一半；所以南北纬60°处线速度为赤道的一半。

所运用数学知识：

（1）运用立体几何中直线与直线、直线与平面的位置关系、球、球面等知识。

图3

（2）运用三角函数、解三角形等知识。

例4：（化学）甲烷CH4 的分子结构是碳原子位于正四面体的中心，4 个氢原子分别位于正四面体的4 个顶点上，求C-H 间的键角。

解：如图4，设正四面体的边长为a，则

图4

三、运用函数、方程知识

例5：（地理）夏季在天目山上测得从山脚起每升高100 米气温降低0.6℃，已知山顶气温19℃，山脚气温是28℃，求天目山的相对高度。

分析：设从山脚起升高x 百米，温度为y℃，由题意得：y=28-0.6x.

例6：（化学）配平方程:Na2Sx+NaClO+NaOH→Na2SO4+NaCl+H2O

分析：设Na2Sx系数为1，NaClO 系数为a，NaOH 系数为b,则利用守衡关系有：Na2SO4系数为x，NaCl 系数为a，H2O 系数为b/2.

Na 守衡：2+a+b=2x-2 得b=2x-2

O 守衡：a+b=4x+b/2 得a=4x-b/2

即a=4x-x+1=3x+1 所以配平后方程为：

Na2Sx+（3x+1）NaClO+2(x-1)NaOH=xNa2SO4+(3x-1)NaCl+(x-1)H2O

四、运用极限知识

例7：（物理）无人飞船“神州二号”曾在离地面高度为H＝3.4×105m 的圆轨道上运行47 小时，求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37×106m，重力加速度g=9.8 m/s2）

解答过程：用M表示地球质量，m 表示飞船质量，ω 表示飞船绕地球运行的角速度，G 表示万有引力常数，r 表示飞船轨道半径。r=R+h=6.71×106m

所运用数学知识：

（2）在加速度a 的推导中运用函数极限的概念，推导过程如下：

图5 匀速圆周运动

加速度的方向，可从速度增量ΔV 的极限方向来确定，从图5 可以看出，当Δt 趋近于0 时，角Δθ也趋近于0，ΔV 的极限方向垂直于VA，所以，在A点处加速度a 的方向沿着半径OA 并指向圆心。加速度a 通常叫做向心加速度。

例8：（地理）由图6 可知，当前多数发展中国家和发达国家城市化进程所处的阶段分别是：

图6

解答过程:在平面直角坐标系内,观察函数的图象，由函数知识可得,

第①阶段城市人口占总人口比重小,且增长缓慢;

第②阶段城市人口占总人口比重较大,且增长显著;

第③阶段城市人口占总人口比重最大,且增长缓慢.

然后再根据发展中国家和发达国家城市化实际情况,发达国家城市人口占总人口比重大,且增长缓慢，发展中国家城市人口占总人口比重比发达国家城市人口占总人口比重小,且增长显著，由此可得正确答案为C.

[1]何双.运用数学思想拓展学生的应用数学意识[J].湖南科技学院学报,2012（6）:138-142.

[2]宋卫成.例说数学在化学中的应用[J].数学教学,2009（4）：36-38.

[3]王自君.高中地理科际联系的认识和实践[J].石油教育,1997（11）：22-23.