基于电热协调理论提升电网消纳间歇式能源发电能力的分析

王孟夏，韩学山，孙宏斌

（1.清华大学 电机系，北京 100084；2.山东大学 电气工程学院，山东 济南 250061）

0 引言

我国风电已连续5年实现了装机容量翻番［1］，且根据“十二五”规划，预计到2015年我国风电装机容量将比2010年再增长3倍以上，达90～100GW，光伏发电达10 GW。相比间歇式能源的开发利用，电网的规划、建设周期相对较长，发展滞后，难以满足快速增长的间歇式能源发电并网需求，已成为制约消纳间歇式能源的主要因素之一［2-4］。对此，加速电网建设固然是有效的解决途径，但存在占用土地资源、投资大的问题，且间歇式能源利用率较低（如风电等效满发年利用小时数通常在2000 h左右），使配套的电网建设经济效益问题更为突出［5］。因此，从电网运行的经济性、节能减排等方面考虑，充分挖掘现有电网输电潜力，提高电网使用效率无疑是缓解输电能力制约、增强消纳间歇式能源发电能力的良好对策。

间歇式能源发电并网运行后，从电网消纳的角度应尽量避免由于网络制约导致间歇式能源发电的不完全消纳。对此，国外已将动态热定值（DTR）技术引入风电接入地区对关键输电线路实施动态增容，根据实测输电线路运行状态及气象条件实时计算输电线路热电流定值，应用结果表明其对电网消纳风电能力的提升效果显著［6-8］。但输电元件热限制的本质是温度，热电流定值在温度的动态过程中无法体现输电元件真实的载荷能力，热电流定值与温度体现输电元件载荷能力的不一致必然导致输电元件载荷能力无法被充分利用。在间歇式能源并网运行条件下，受气象条件影响，间歇式能源发电功率具有较强的间歇性和波动性，能够在十几分钟内由零功率输出达到满发，其并网运行必然加剧输电元件载流波动，使载流与温度表征输电元件载荷能力的不一致问题更为凸显，制约电网消纳间歇式能源发电。

电热协调（ETC）理论的提出［9-10］，使输电元件温度变化特性直接纳入电网运行分析、调度及控制决策之中成为可行［11-13］。在此基础上，本文将ETC理论用于增强电网消纳间歇式能源发电并网运行调度之中，建立相应数学模型，分析ETC的作用机理及有效性，为电网消纳间歇式能源发电提供新的思路和手段，对增强电网消纳间歇式能源能力，实现节能减排具有重要的理论意义和现实价值。

1 问题概述

如前所述，输电元件过载的本质是温度，其滞后于载流连续变化（物理上的热惯性性质），即输电元件温度变化到最大允许温度的时间滞后于其热电流变化到限值的时间。输电元件载流变化越剧烈，温度的滞后现象越明显，载流与温度对输电元件过载描述的不同步性越严重。在间歇式能源发电并网运行条件下，消纳大量间歇式能源发电需通过输电网络，间歇式能源发电功率波动需在全网中平衡，这必然加剧电网中的潮流波动，使调度以热电流为约束的决策保守性更为凸显，制约电网消纳能力。显然，若能在调度中考虑输电元件电热耦合规律，并在约束中以温度作为输电元件过载的度量，实现对输电元件载流与温度变化不同步性的利用，必然有利于高效地利用电网，增强电网消纳间歇式能源发电能力。

2 数学模型

考虑到目前风、光电站大都具有一定的有功、无功调控能力，且与调度中心互动实现有功、无功的自动控制，并使其具备一定的传统电源特性是必然的发展趋势［14］。因此，在以下建模过程中，将间歇式电源与常规电源做类似处理，以间歇式电源有功功率预测值作为其有功输出功率上限，并设定间歇式能源发电无功功率范围代表其无功调节能力。

在调度决策中考虑输电元件电热耦合动态过程，其数学模型必然涉及代数、微分方程的联立，本质上属于动态优化调度范畴，可将其代数化（差分步长为τ）形成动态优化调度模型。

2.1 目标函数

设超前调度前瞻时段的起始时刻为t0，tf－t0为前瞻时间窗口。目标函数选为发电成本与弃风、光等间歇式能源的惩罚费用之和最小，目标函数可表示如下：

其中，PGi（t）为节点 i发电机组 t时刻的有功输出；PGwj（t）、分别为间歇式能源发电接入节点 j在 t时刻输出的有功功率及其预测值；SG、SW分别为发电机组及间歇式能源发电接入节点集合；ai、bi分别为节点i发电机组成本函数的二次和一次常系数；αj为间歇式能源发电接入节点j的不完全消纳惩罚系数，该系数在循环经济体系下应体现间歇式能源价值［15］，本文中取该系数远大于发电机发电成本系数。式中等号右边第1项表示调度时段内电网总发电成本第2项表示调度时段内由于未能完全消纳间歇式能源的惩罚费用。

2.2 等式约束

在调度过程中，与电网潮流对间歇式能源发电、负荷等电气量变化的响应过程相比，输电元件温度的响应过程几乎是瞬时完成的，两者在快、慢程度上存在显著差异。因此，当考虑输电元件电热耦合关系，同时涉及电网潮流及输电元件温度状态量时，电网潮流可用一组代数方程描述，而输电元件温度的变化过程则用微分方程（热平衡方程）描述，由此构成电热耦合的潮流等式约束如式（2）—（4）所示。

a.伴随温度变化的潮流约束。

其中，PGi（t）为节点 i发电机组 t时刻的有功输出；SB为电网节点集合；QGi（t）为节点 i机组 t时刻输出无功功率值；Qwi（t）为节点i间歇式电源t时刻输出无功功率值；PDi（t）和 QDi（t）分别为节点 i负荷 t时刻有功、无功功率预测值；Gij（T（t））和 Bij（T（t））为电网节点导纳阵中对应元素，由于考虑输电元件电热耦合规律，该元素随输电元件温度变化而变化（体现在电阻随温度的变化而变化）［9］，T（t）为输电元件温度效应的抽象函数表达；Ui（t）、δi（t）分别为节点 i在 t时刻的电压幅值和相角，同样间接反映电热耦合引起的变化，δij（t）=δi（t）-δj（t）。式（2）和式（3）表示伴随输电元件温度变化的有功功率和无功功率的潮流方程。

b.输电元件载流变化的热平衡微分方程。

其中，l∈SL，t∈［t0，tf］，SL为输电元件集合，Tl（t）为 t时刻输电元件l的温度量，ml为对应输电元件l单位长度的质量，Cpl为对应输电元件 l的材料比热容，Il（t）为t时刻输电元件l载流量，Qa和Qr分别为热平衡方程中吸热和散热的抽象表达。上述相关运行量、参数及输电元件t0时刻的初始温度均给定，实际可通过DTR技术测量得到，可见DTR技术是本文研究的基础。在热平衡方程参数通过DTR技术实测确定的情况下，令式（4）中左侧微分项为0即可得到输电元件在一定气象环境下的最大允许载流值（动态热定值），后续算例分析中的输电元件热定值即由此方法计算得到。

2.3 不等式约束

a.输电元件温度约束。

b.节点电压约束。

c.发电机组输出功率约束。

d.发电机组功率调节速率约束。

综上，在电网实时运行环境下，针对未来一段时间的间歇式电源发电功率及负荷变化，式（1）—（10）构成ETC消纳间歇式能源发电的超前调度模型。

3 模型分析

在本文模型中，除常规的发电机组输出功率轨迹作为决策量外，间歇式能源发电功率及输电元件温度变化轨迹也是重要的决策量，并直接以温度不越限作为输电元件热载荷限值条件，以最小化电网发电成本及间歇式能源不完全消纳损失之和为目标，实现伴随间歇式能源发电变化过程的ETC，其决策结果可能有如下3种情况。

a.在t0～tf时段内，电网完全消纳间歇式能源发电，同时输出通道输电元件的载流与温度均未达到限值。此时对应间歇式能源发电变化较为平稳的情况，输电元件载流变化在热定值以内，对消纳间歇式能源发电不构成制约。

b.在t0～tf时段内，电网完全消纳间歇式能源发电，同时输出通道输电元件温度在限值以下，但其载流超过热定值。此时间歇式能源发电变化较为剧烈，依据输电元件热定值已对电网消纳间歇式能源发电构成制约，但调度决策使用温度限制并实施ETC起到了提升电网消纳能力的效果，显现ETC效能。

c.在t0～tf时段内，电网未能完全消纳间歇式能源发电，输出通道输电元件载流超过其热定值，同时温度也达到限值。此时对应间歇式能源发电变化极为剧烈的情况，电网消纳受到载荷能力制约，但ETC同样起到了提升电网消纳能力的效果，使弃风、光等间歇式能源损失最小化。

4 算例分析

以下算例分析采用文献［16］中的6节点简单电网，并假设输电元件1-2处于检修状态，此时电网结构见图1。设节点2为间歇式能源发电接入节点，通过输电线路2-4、2-5、2-6向负荷供电。该电网中输电元件及各节点的发电机组参数见表1和表2，表中R、X、B分别为输电线路电阻、电抗和电纳的标幺值，Rui为有功调整速率标幺值。节点1、3常规发电机组电发电成本函数系数见表3。调度初始时刻的各节点发电功率、需求负荷由表4给出。该电网电压等级设为110 kV，基准功率取100 MV·A。各输电元件允许最高温度均为70℃。各节点电压上、下限均取为1.05 p.u.和0.95 p.u.。设DTR实测热平衡方程参数如下：日照强度系数14.08W/m，对流散热系数1.37 W/（m·℃），辐射散热系数 2.5×10-9W/（m·℃），电阻-温度系数0.0039 Ω/℃，环境温度25℃。并由式（4）计算得到在此参数下各输电元件动态热定值见表5。算例所得有功、无功、电流结果均为标幺值。

图1 6节点电网结构图Fig.1 Structure of 6-bus power grid

本文研究焦点在于通过ETC增强电网的静态输电能力，进而提升消纳间歇式能源发电能力。为说明ETC消纳间歇式能源发电的有效性同时保证算例系统的合理性，设计电网联系较为紧密，输电线路长度均为100 km以下（见表1），决定了电网中输电元件载荷能力主要受热制约。热限制是输电元件载荷能力的物理限制，是对载荷能力挖掘利用的本质所在。当前电网输电技术的发展正逐步使长距离输电线路及断面达到热限制，如对于间歇式能源发电通过长距离传输到负荷中心的情况可通过无功补偿、FACTS，甚至直流输电技术以使输电元件载荷能力突破功角稳定、电压水平制约达到热限制水平。

表1 电网参数Tab.1 Parameters of power grid

取 t0～tf时段长度为 30 min，τ=5 min，将整个研究时段分为6个时段。在上述条件下，给出3种场景下间歇式能源发电节点2的有功功率预测曲线如图2所示，6个时段内负荷节点功率均呈上升趋势，各节点具体负荷预测功率见表6。

表2 机组节点数据Tab.2 Data of generating units

表3 发电机组节点成本函数系数及间歇式能源不完全消纳惩罚系数Tab.3 Cost function coefficient of generating unit nodes and penalty coefficient for incomplete accommodation of intermittent energy

表4 各节点初始注入功率Tab.4 Initial power injection of each node

表5 给定热平衡方程参数下线路热定值Tab.5 Thermal ratings under given meteorological parameter of HBE

图2 3种情景下节点2间歇式能源发电有功功率曲线Fig.2 Active power curves of intermittent power generation at node 2 under three cases

4.1 情景1

由图2可见，此情景对应间歇式能源发电变化最为平缓的情况，此时本文模型对6个时段调度决策结果如表7所示，所得目标值为关键输电线路2-4载流及温度变化如图3所示。

由表7可见，在第1—4时段间歇式能源发电持续上升的过程中，成本较高的节点3发电机组输出功率一直配合下调至下限，全网负荷增量由间歇式电源和成本较低的节点1发电机组承担，此时为节点4负荷供电的间歇式电源关键送出线路2-4的载流与温度处于上升状态（如图3所示），但载流并未达到其DTR（0.98 p.u.），同时温度也未达到限值，说明整个调度过程并未受限于输电元件载荷能力，此时采用热电流或温度限制不影响调度的决策结果，在整个调度时段内间歇式能源发电被完全消纳。在第5、6时段间歇式能源发电出现下降，此时全网负荷仍在增长，调度将成本较低的节点1发电机组输出功率上调以满足负荷需求，输电线路2-4载流随之下降，温度随载流的下降先是增速减缓而后下降。

表6 6个时段有功负荷值Tab.6 Active power load of 6 periods

表7 情景1本文模型6个时段调度决策结果Tab.7 Results of dispatch for 6 periods by proposed model in case 1

图3 情景1输电线路2-4温度及载流变化曲线Fig.3 Temperature and current curves of transmission line 2-4 in case 1

4.2 情景2

对应间歇式能源发电变化较为剧烈的情况，此时6个时段调度结果见表8，所得目标值为关键输电线路2-4载流及温度变化如图4所示。

与情景1类似，在第1—4时段节点3发电机组输出功率被下调至下限，由于间歇式能源发电增长较快，节点1发电机组在第4时段也出现了明显下调。此时间歇式能源发电关键送出线路2-4的载流与温度处于上升状态，且ETC保证在输电线路2-4温度不越限（小于70℃）的前提下，使其载流超过了DTR（0.98 p.u.），达到1.03 p.u.以实现完全消纳间歇式能源发电（见图4），可见ETC能够在DTR技术的基础上利用输电元件载流与温度变化的不同步性，挖掘输电元件载荷能力。由于多消纳了间歇式能源发电，本情景下的调度目标值较情景1出现明显下降（见表8）。

表8 情景2本文模型6个时段调度决策结果Tab.8 Results of dispatch for 6 periods by proposed model in case 2

图4 情景2输电线路2-4温度及载流变化曲线Fig.4 Temperature and current curves of transmission line 2-4 in case 2

4.3 情景3

由于此场景间歇式能源发电变化极为剧烈，从常规机组调节情况看，在第1—4时段节点1、3发电机组配合进行了更为深度的下调，且ETC在保证间歇式能源发电送出线路2-4温度不越限的前提下，在第3—5时段调度其载流量超过其DTR（3个时段载流量分别为 1.01 p.u.、1.15 p.u.和 1.0 p.u.），利用载流与温度变化的不同步性扩展输电能力，最大限度地消纳间歇式能源发电（见图5）。但为了确保输电线路2-4的载荷安全，调度在第4、5时段有计划地少量放弃了间歇式能源发电，同时上调常规发电机组输出功率以平衡由于间歇式能源发电功率下降造成的功率缺额（见表9），将输电线路2-4的温度控制在70℃以下。虽然本场景消纳了更多的间歇式能源发电，但由于存在不完全消纳，目标中的惩罚项使目标函数出现明显上升，目标值达到S4152。

图5 情景3输电线路2-4温度及载流变化曲线Fig.5 Temperature and current curves of transmission line 2-4 in case 3

表9 情景3本文模型6个时段调度决策结果Tab.9 Results of dispatch for 6 periods by proposed model in case 3

5 结论

本文针对间歇式电源并网运行条件下的电网消纳问题，引入ETC理论，分析了ETC增强电网消纳能力的机理，并通过建立数学模型和算例分析验证了有效性，结论如下。

a.间歇式电源并网运行使电网潮流波动加剧，输电元件载流与温度变化的不同步性更为凸显，在这一背景下实施ETC有其重要意义和现实价值。

b.ETC显现输电元件能力的本质，能够充分利用输电元件载流与温度变化的不同步性，缓解间歇式能源发电输出通道的载荷能力制约，有效增强电网消纳间歇式能源发电能力。

c.DTR技术是ETC实施的基础，ETC是对DTR系统的有效补充和附带利用。对引入DTR技术的间歇式能源送出通道中的关键输电元件实施ETC有利于提升DTR功效。

本文研究初步揭示了ETC提升电网消纳间歇式能源发电能力的机理，后续将进一步研究引入ETC后的间歇式能源消纳涉及的复杂问题。