煤岩不同应力水平的蠕变及破坏特性

赵 斌，王芝银，伍锦鹏

(中国石油大学城市油气输配技术北京市重点实验室，北京 102249)

煤层气井的排采是一个长期的过程，储层煤岩的蠕变特性会对煤层气井的稳定性以及储层的物理性质造成影响，进而影响煤层气的排采。对煤岩或其他材料的蠕变特性，国内外学者进行了诸多研究。通过蠕变试验，明确岩石的蠕变规律并测定蠕变参数，进而确定岩石蠕变模型是煤岩蠕变特性研究的一般方法［1-4］，也可以基于流变理论，导出岩石与其他材料的蠕变方程［5-7］，再通过试验确定其中的参数并验证其正确性。三轴压缩蠕变试验中岩石试件的轴向应变或轴向应变率受到蠕变应力与围压的影响［8-10］。一般地，岩石的蠕变过程可分为初始蠕变、稳态蠕变与加速蠕变3个阶段，脆性岩石的蠕变过程可分为初始蠕变、延迟弹性蠕变、塑性蠕变与脆性蠕变［11］。可以采用微观结构观测分析与蠕变试验相结合的方法研究煤岩的破坏规律［12］。何峰等［13］采用理论分析的方法，建立了蠕变破裂判断准则，并将其应用于数值模拟研究。岩石或其他材料的蠕变过程伴随着非线性损伤与硬化两种机制的互相竞争，考虑损伤的影响，可以建立岩石或其他材料的损伤蠕变模型［14-16］。笔者通过三轴压缩蠕变试验，探讨韩城地区3#和5#煤岩在不同应力水平下的蠕变特性，并基于煤岩的蠕变试验曲线与破坏属性，分别建立3#和5#煤岩的蠕变本构方程。

1 试验

选取韩城地区3#和5#煤岩。3#煤岩光泽较强，内生裂隙发育，断口棱角显著，条带结构较明显;5#煤岩光泽较弱，内生裂隙不发育，断口模糊，无条带结构。

为了确定蠕变试验加载水平，首先对3#和5#煤岩进行常规三轴压缩试验，测定煤岩在不同围压下的瞬时抗压强度，并测得煤岩的物理力学参数如表1所示。

表1 常规三轴压缩试验测得的煤岩物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of coal rock determined through conventional triaxial compression test

根据瞬时试验结果，蠕变试验的分级加载应力水平分别为瞬时抗压强度的 20%、40%、60%、80%，如表2所示。

表2 分级加载轴向应力(σ1)水平Table 2 Axial stresses(σ1)for multi-stage loading

2 煤岩蠕变及破坏特性分析

在200 N/s加载速率条件下进行煤岩三轴压缩蠕变试验，所得3#、5#煤岩在围压 σ2=σ3=9 MPa条件下的分级增量加载蠕变试验曲线见图1。煤岩试件蠕变试验前后对比如图2所示。

由图1(a)可知，在不同的加载应力水平下，3#煤岩呈现出不同的蠕变特性。在每一级应力加载瞬间，煤岩试件出现瞬时弹性应变，其值随着应力水平的增加而增大，在弹性变形之后过渡到蠕变阶段持续的时间比较短暂;在蠕变试验过程中，随着应力水平的逐渐增大，蠕变速率也逐渐增加。在第1级加载条件下，进入蠕变第Ⅱ阶段后蠕变速率几乎为零;在低应力水平和中等应力水平下蠕变速率持续衰减，进入等速蠕变阶段后基本为一常数。差应力σ1-σ2=32.98 MPa时，在很短的时间内煤岩变形急剧增大，煤岩瞬即发生破坏，呈现典型的脆性破坏特征，试件碎裂成数块，发生粉碎性破坏，如图2(a)所示。

图1 3#、5#煤岩三轴蠕变曲线Fig.1 Triaxial creep curve of coal rock specimen 3#and 5#

由图1(b)可知，在低应力水平下，第1、2、3级加载条件下，5#煤岩的蠕变曲线与3#煤岩的类似。当差应力σ1-σ2加载至28.28 MPa后，试件在较短的时间发生较大变形，其中末级应力水平下煤岩发生加速蠕变持续时间明显长于3#煤岩，且在加速起始时间后经历了明显蠕变损伤阶段，最终岩样破坏，其破坏属性呈现出蠕变韧-脆性破坏的特点。图2(b)为蠕变试验前后5#煤岩样的照片，试件主要沿着破裂面碎裂为两块，试件端部发生粉碎性破坏。

图2 3#和5#煤岩蠕变试验前后对比Fig.2 Pictures of coal rock specimen 3#and 5#before and after triaxial creep test

3 煤岩蠕变方程及参数确定

通过对不同应力水平下煤岩蠕变试验曲线的分析，明确了韩城地区3#和5#煤岩的蠕变规律，可以借助考虑损伤的西原模型建立3#和5#煤岩的全过程蠕变本构方程，其通式［17］为

式中，P'(D)、Q'(D)、P″(D)、Q″(D)为黏弹性模型三维算子函数分别为黏弹性部分的差应力张量、平均应力对时间的导数;δij为单位球张量;η2为剪切黏塑性系数;m为试验常数;ts为等速蠕变阶段起始时间;ω为损伤参数［18-19］。

三轴应力状态蠕变损伤率可表示为［17］

式中，A、n为煤岩试验常数;F为屈服函数;F0为岩石屈服函数的参考值。

采用德鲁克-普拉格(Drucker-Prager)屈服函数［20-21］，即

依据岩石蠕变试验结果，以煤岩的瞬时抗压强度为基准，将加载的蠕变应力划分为3个水平，低于瞬时抗压强度40%～60%的蠕变应力属于低应力水平，介于瞬时抗压强度40% ～80%的蠕变应力属于中等应力水平，高于瞬时抗压强度80%的蠕变应力属于较高应力水平。

3.1 低应力水平

式中，G0为剪切弹性模量;K为体积弹性模量;G1为黏性剪切模量;η1为黏性剪切系数。

利用蠕变方程式(4)，由试验曲线瞬时加载段的应力应变关系求出3#煤岩的G0=1 147.278 1 MPa，K=1 067.909 1 MPa;5#煤岩的 G0=963.710 9 MPa，K=525.7470 MPa。选取第1级加载试验曲线进行参数识别，得到3#煤岩G1=5 037.83 MPa，η1=6607.73 MPa·h;5#煤岩 G1=2 614.75 MPa，η1=4461.74 MPa·h。

3.2 中等应力水平

对于3#和5#煤岩，当差应力分别介于其瞬时抗压强度的60% ～80%和40% ～80%时，两煤岩的蠕变曲线只有第Ⅰ和第Ⅱ阶段，且在第Ⅱ阶段蠕变速率˙ε＞0，基本上为一常数。因此，在此应力水平下可忽略煤岩蠕变过程伴随的损伤，由式(1)取m=1可获得3#和5#煤岩在中等应力水平下的常规三轴蠕变本构方程为

式中，η2为剪切黏塑性系数。

利用蠕变方程式(5)，选取第3级加载试验曲线进行参数识别，得到3#煤岩 η2=108.444 776 2 GPa·h，5#煤岩 η2=9.3291569 GPa·h。

3.3 较高应力水平

在较高应力水平下，对于3#煤岩，当差应力大于瞬时抗压强度的80%时，其蠕变试验曲线没有明显的第Ⅱ阶段，整个曲线只有第Ⅰ阶段和短暂的加速蠕变阶段，在加速阶段F≥0且损伤率急剧变化，呈现为蠕变脆性破坏。于是，由式(1)和式(2)取m=1可得到3#煤岩的轴向应变蠕变方程［17］

式中，tFR为煤岩在三轴试验条件下的蠕变破坏时间。3#及5#煤岩第4级加载蠕变试验曲线见图3。

图3 3#及5#煤岩第4级加载蠕变曲线Fig.3 Creep curve of coal rock specimen 3#and 5#under the fourth loading level

以第4级加载瞬时为起始时间，得到3#煤岩本级加载的等速蠕变起始时间ts=0.035 h，加速蠕变阶段破坏时间tFR=0.082 h(图3(a))。利用已确定的参数及蠕变方程式(6)，得到n=0.38。

当差应力大于瞬时抗压强度的80%时，5#煤岩蠕变试验曲线具有第Ⅰ阶段和第Ⅱ阶段，但没有明显的第Ⅲ蠕变阶段，无显著损伤发展，表现为蠕变韧-脆性破坏(图3(b))。则由式(1)可得5#煤岩的轴向应变蠕变方程显式为

利用蠕变方程式(7)，分析第4级加载试验曲线可得tFR=9.69 h，5#煤岩的剪切黏塑性系数η2=9329.1569 MPa·h。

4 结论

(1)在低应力水平下，对于3#和5#煤岩，当差应力分别小于其瞬时抗压强度的60%和40%时，煤岩蠕变速率呈衰减趋势，直至蠕变速率为零。

(2)在中等应力水平下，对于3#和5#煤岩，当差应力分别介于瞬时抗压强度的60% ～80%和40%～80%时，煤岩蠕变速率呈衰减趋势，直至蠕变速率为常值。

(3)在较高应力水平下，当差应力大于瞬时抗压强度的80%时，3#煤岩的蠕变试验曲线没有明显的第Ⅱ阶段，整个曲线只有第Ⅰ阶段和短暂的加速蠕变阶段，表现出蠕变脆性破坏特性。当差应力大于瞬时抗压强度的80%时，5#煤岩蠕变试验曲线具有第Ⅰ阶段和第Ⅱ阶段，但没有明显的第Ⅲ蠕变阶段，表现出蠕变韧-脆性破坏。

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