基于土拱效应下的地震作用与抗滑桩桩间距关系分析

焦 赟，白千千

（甘肃省科学院地质自然灾害防治研究所，甘肃 兰州 730000）

地震荷载作用下，设计合理的抗滑桩能大大提高其可靠度和滑坡的稳定性。据报道，5.12汶川地震后，大量抗滑桩支护结构遭到不同程度破坏，多以倾覆变形、桩间土拱作用失效为主［1］。土拱效应是岩土工程中很普遍的现象，1943年Terzaghi通过著名的活动门试验证实了土力学领域土拱效应的存在［2］。土拱效应在土力学领域有着广泛的应用，许多学者对活动门模型也进行了试验和数值研究，研究成果广泛应用于地下结构设计、地下管道工程以及抗滑桩设计中，由于土拱作用的存在，抗滑桩间距问题就成了学者研究的热门课题。抗滑桩间距是抗滑桩设计中一个重要参数，与桩后滑体内力调整中形成的土拱效应密切相关，与滑体土的密度和强度、滑坡推力、桩截面、桩的长度和锚固深度以及施工条件等有关，其外部因素取决于作用在土体上的滑坡推力及地震作用。但在考虑地震作用时，土拱效应对桩间距的影响研究相对较少。

胡晓军等［5］、周应华等［6］、郑磊等［7］、赵明华等［8］均以土拱效应及其力学特性为基础，以桩侧、土体强度参数及滑坡推力建立静力平衡条件和强度条件，进而建立桩间距计算公式，虽结果不尽相同，但研究思路基本相同；王成华等［9］从土拱在极限状态条件下，较全面地分析了桩间土拱的受力、变形、力的传递和土拱破坏瞬间，得出最大桩间距计算方法；杨明等［10］基于离心试验模型，采用数值模拟方法分析了桩间土拱承载能力随桩侧宽度的变化规律，得出桩间土拱承载能力与桩侧宽度之间存在非线性变化关系；冯君等［11］将广泛应用于隧道工程的普氏系数引入抗滑桩最大间距的计算分析中，并根据桩间土拱的静力平衡，建立了相应的计算模型。

在抗震设防区，地震作用对土拱效应的正常发挥会产生抑制作用，甚至因为地震发生使桩间土拱完全破坏，但目前对抗滑桩土拱效应研究中，较少涉及到地震作用对桩间距的影响。本文通过在桩间净距计算模型中引入地震作用因素，以水平地震系数变化分析对桩间净距的影响程度。

1 地震条件下的土拱效应模型

抗滑桩间土体在滑坡推力及地震外力作用下，呈向前挤出的趋势，由于土体自身抗剪强度的存在，形成以相邻两桩为拱脚的土拱(平衡拱)，但其前提条件是土体不会沿桩侧挤出，即拱脚处桩侧的摩阻力与粘着力之和应大于或等于作用于土拱上的滑坡推力和地震力［6～9］。地震作用表现为在原滑坡推力基础上的外力叠加，对土拱具有瞬时破坏作用。根据地震力分布特征，将水平地震作用力作为叠加于土拱的外力之一。

1.1 基本假定

(1)土拱效应自桩顶以下均匀一致，将土拱简化为沿桩长方向的平面应变问题；

(2)相邻两桩间土拱形状为对称于跨中的抛物线，即拱轴线为抛物线；

(3)土质为各向同性，即单位厚度的水平土层内，土质宏观上是均匀的；

(4)滑坡推力均匀、水平分布作用于土拱上［6］；

(5)土拱所受的滑坡推力和地震作用单独计算；

(6)潜在滑面上土体为楔形体，土拱面为等效支撑结构物，地震土压力沿土拱面呈倒三角形分布［12］；

(7)不考虑土拱本身的剩余抗滑力，作用于土拱的滑坡推力和地震力全部由桩侧摩阻力和土体粘着力承担。

根据以上假设条件得到受力简图(图1)。

图1 桩与土拱后土压力分布Fig.1 Earth pressure distribution on laterally piles and soil arch

1.2 受力分析

从平面方向上土拱位于桩后及桩侧，在滑坡推力和水平地震力作用下，由于土拱效应限制了桩间土体的挤出，相邻抗滑桩起到了拱脚作用(图2)。图2中，T为桩侧摩阻力，限制拱脚土体滑出，fa为桩后摩阻力，表现为相邻拱体作用力抵消，使土拱保持平衡。滑坡土体中土拱形成过程是土体不断调整自身内力重分布的过程。因此，在滑坡推力及地震力均匀分布于桩间土体的假定条件下，可以认为土拱(平衡拱)的形状如图3所示。

图2 土拱受力示意图Fig.2 Sketch of soil arch under pressure

图3 土拱受力分析模型Fig.3 Mechanical computation model of soil arch

土拱跨度取桩间净距 s，拱高为 f，拱厚为 t，拱后滑坡推力和地震压力分别为q和Pa，桩侧为土拱支座，假设土拱能适应位移而不发生破坏，结构可简化为静定三铰拱，拱轴线方程为抛物线方程，由结构力学知，所得拱轴线方程为:

由力和力矩平衡方程得到拱脚反力分别为:

1.3 控制条件

为保证相邻桩间土拱的稳定性，需要满足桩间静力平衡条件，即土拱作用于两桩侧面的摩阻力之和不小于桩间作用于土拱上的滑坡推力和地震力。为方便分析，在极限状态下，建立如下平衡条件:

桩间土拱类似于拱形结构物，最不利的应力状态截面应位于拱顶前缘和拱脚，在此处土体要满足强度条件，两截面处土体在其临界状态下最大、最小主应力应满足 Mohr-Coulomb破坏准则［5］:

根据文献［6］，土拱最易破坏部位位于拱脚，拱轴中心线在O点切线方向上的应力即为最大主应力σ1，垂直于该点切线方向上的应力为最小主应力σ3，当σ1达到土的极限抗压强度，土体就发生破坏。设O点处土体沿水平方向即x轴方向发生剪切破坏，则破坏面与大主应力作用方向即拱轴中心线在该点处的切线成θ=45°－φ/2夹角。该点应力状态为:

把(2)式和(5)式分别代入(3)和(4)式得:

式中:c，φ——滑体土粘聚力(kPa)和内摩擦角(°)；

δ——抗滑桩桩侧与滑坡土体之间的摩擦角(°)，若按粗粒土考虑取 δ=φ/2［5］；

cc——抗滑桩桩侧表面与滑坡土体之间的单位粘聚力(kPa)，可取 cc=ctanδ/tanφ［12］；

q——拱后滑坡推力(kPa)，强度分布按矩形考虑；

Pa——水平地震力(kPa)，强度分布按倒三角形考虑；

f、s、b——拱高、拱跨(桩间净距)和桩侧宽度(m)。

1.4 地震作用等效分析

对于土质滑坡，地震时的最大位移发生在坡顶，往下逐渐减小，到坡脚处为零。当土坡被墙(桩)挡住，不能产生位移时，原来位移大的部位动土压力大，相应的原来位移小的部位动土压力就小。因此，考虑地震作用时，作用在墙(桩)以及土拱面上的土压力，在墙(拱)顶为最大，向下逐渐减小，可简化为倒三角形分布方式(图1)。

目前，相对挡土墙地震土压力计算方式研究来说，在考虑土拱效应时作用在土拱面上地震土压力的计算研究理论较少。在前面假定条件的基础上，以土拱面模拟挡土墙来等效研究地震力对土拱的作用方式。

设想在拱后土体表面水平的情况下，采用Mononobe-Okabe理论提出的地震土压力计算公式(图4)［13，15］:

图4 地震作用下拱后土体滑裂面Fig.4 Slip surface behind arch wall under the action of earthquake

地震土压力PE为倾角β的函数，为得到极值PE对应的倾角β(此时倾角为临界滑裂角)，令dPE/dβ=0，由此得到极限平衡时滑裂面倾角及其它参数:

显然，当η≤φ时，上述公式才有实数解，本质上才满足平衡条件［13］。

根据文献［16］，地震作用时，支挡结构(土拱)连同拱后土体一起以地震加速度产生震动，支挡体系承受了以地震加速度产生的惯性力作用，由于支挡体系受竖向地震加速度影响较小，认为体系的破坏主要考虑水平方向地震力作用。因此，按惯性力法得到的水平地震压力为:

式中:PE——地震作用下的主动土压力(kPa)；

Pa——水平地震惯性力(kPa)；

z——作用点在地表以下的深度(m)；

β——滑裂面倾角(°)；

δ——外摩擦角(°)；

η——地震角；

W——土楔体自重(kPa)；

kh，kv——水平地震系数和竖向地震系数；

Cz——综合影响系数，这里取0.25。

联立(6)～(11)式求解并整理后得:

(12)式即为抗滑桩净间距表达式。该式定量地反映了抗滑桩桩净间距与桩后土体的强度参数及桩后滑坡推力及地震作用的关系。

2 计算实例

舟曲县南桥滑坡位于白龙江南岸，属沟谷斜坡残坡积和滑坡堆积物交汇形成的地貌，坡体较破碎。滑体由第四系残坡积、滑坡堆积形成的黄土状粉土混碎石块石组成，均匀性较差，滑床为泥盆系中统西汉水群古道岭组(D2g2)强风化千枚岩或板岩组成，滑体厚度一般为 12 ～15m，γ =19.0kN/m3，c=12.0kPa，φ =19.9°，抗滑桩截面2m ×3m，受荷段长 h1=12.5m，锚固段长h2=7.5m，本区抗震设防烈度为Ⅷ度，工程布置处滑坡推力P=800kN/m，单位厚度土拱上的推力为 q=800/12.5=64kPa(图 5)［17］。在(12)式中代入相关已知数据，在不考虑地震作用时的桩净间距为3.85m，实际设计取4.0m，基本吻合，在考虑地震作用时，计算得到的桩净间距为3.05m，净间距比不考虑地震时降低约21%。

图5 抗滑桩分布剖面图Fig.5 Distribution section of anti-slide piles

3 相关性讨论

(11)、(12)式的函数关系可综合表示为:

即为保证土拱效应的正常发挥，桩间净距与拱后土体强度、桩侧宽度、滑坡推力以及当地的地震设防烈度有关。为了说明上述因素在不同地震设防条件下对桩间净距的影响程度，分别试算出在各影响因子不同取值下的s(图6)。

图6 桩间净距与影响因子关系Fig.6 Relationship between pile spacing and impact factors

图6(a)、(b)、(e)、(f)显示，桩侧宽 b和土体粘聚力c与桩净间距s呈简单正比例关系，随着抗震设防烈度的提高，计算的桩净间距呈缓慢梯级下降趋势。抗震设防烈度分别为Ⅵ度和Ⅶ度时，桩净间距比不考虑地震作用时分别下降2% ～3%和4% ～6%，下降幅度平缓；抗震设防烈度为Ⅷ度时，桩净间距比不考虑地震时下降幅度大于14%，且b和c越大，对比下降变化越明显。

图6(c)、(g)显示，作用于土拱体上的滑坡推力q与桩净间距s呈反比例关系，随着抗震设防烈度的提高，计算的桩净间距呈梯级下降趋势。抗震设防烈度为Ⅵ度和Ⅶ度时，桩净间距比不考虑地震时分别下降3% ～4%和6% ～8%，幅度较平缓；抗震设防烈度为Ⅷ度时，桩净间距比不考虑地震时下降幅度为18% ～22%，且随着滑坡推力的增大，桩间净距减小受滑坡推力的影响明显，此时受抗震设防烈度提高引起的桩间净距变化幅度一般小于10%。

图6(d)、(h)显示，土体内摩擦角φ值仍是影响桩间净距的主要因素，随着φ值增大，桩间净距增大明显；抗震设防烈度为Ⅵ度和Ⅶ度时，桩净间距比不考虑地震时降低幅度为3% ～4%和6% ～8%；抗震设防烈度为Ⅷ度时，桩间净距比不考虑地震时降低18%～23%，且桩间净距随φ值增大的下降幅度明显变缓，但在φ＜15°时，随着φ值的降低，桩间净距迅速下降，表现为在高烈度地震设防区，对相对细颗粒土体中考虑土拱效应作用时，应慎重考虑桩间距。

通过系列试算统计方法，得到在不同抗震设防等级下的折减系数(表1)。抗滑桩设计中，对不同抗震设防地区的抗滑桩，其桩间净距应在不考虑地震影响计算结果的基础上按(14)式进行直接折减计算:

式中:SE——不同抗震设防烈度下经折减修正后的桩间净距(m)；

α——折减系数；

s——不考虑地震作用下的桩间净距(m)。

表1 桩间净距折减系数Table 1 Reduction factors with pile spacing

特别说明的是，本研究未考虑设防烈度为Ⅸ度时的影响。设防烈度为Ⅸ度时，计算的地震角η≈29°，对山区残坡积成因的粉土夹砾砂土，工程实践中统计得到的内摩擦角一般小于30°。因此，在理论计算中将无实数解。在工程实践中，Ⅸ度设防区的土拱效应不明显，使用抗滑桩的风险将大大提高。

4 结论

(1)本文基于土拱效应作用原理，在抗滑桩应用研究中，考虑地震作用条件下，将滑坡推力和水平地震力作为作用于抗滑桩上的主要外力，把土拱效应形成的土拱面等效为拱墙，采用Mononobe-Okabe理论分析方法，建立了桩间土拱计算模型，以土拱静力平衡条件和强度条件为控制条件，推到得出桩间净距理论计算公式。

(2)抗滑桩桩侧宽、土体粘聚力及内摩擦角是影响桩间净距的主要内部因素，在地震设防地区，地震力和滑坡推力则是影响桩间净距的主要外力。

(3)根据工程实例计算，考虑地震作用比不考虑地震作用时的桩间净距要降低21%，与实际吻合；经过大量试算，对于不同的影响因子，其桩间净距总是随抗震设防烈度的提高而不同程度减小；综合考虑各项因子计算结果，得到在不同抗震设防烈度下的折减计算方法。

(4)关于地震力作用下对岩土体介质的影响并引起抗滑桩受力特性的改变，目前国内外研究还不深入，工程设计中仍存在一定的盲目性，应充分深入该领域内的研究。

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