组合荷载作用下扩底基础地基土体破坏模式及滑动面几何特征分析

崔强，张振华，安占礼，鲁先龙

（1.中国电力科学研究院，北京 102401；2.三峡大学湖北省防灾减灾重点实验室，湖北宜昌 443002）

掏挖基础是指以混凝土和钢筋骨架灌注于机械或人工掏挖成型的土胎内的基础。它是以天然土构成的抗拔土体保持基础的上拔稳定，能充分发挥原状土的特性，具有良好的抗拔能力和较大的横向承载力，掏挖基础是近年来在我国输电线路工程建设中广泛采用的一种基础型式[1-3]。

目前《架空送电线路技术规定》（DL/T5219-2005）中给出原状土掏挖基础上拔承载力“剪切法”计算公式[4]。该方法假设承受竖向上拔荷载作用的土体呈对称状圆弧回转面发生剪切破坏[5]。而在实际工程中，输电线路杆塔基础通常承受竖向上拔荷载和水平荷载的组合作用。相关研究证明[6-7]：承受组合荷载作用的上拔土体滑动面已不呈对称状的圆弧回转面。因此，欲对组合荷载作用下扩底基础承载特性进行分析和研究，并建立在工程中易用的承载力计算方法，首先需要研究组合荷载作用下上拔土体破坏模式及滑动面几何特征。

国内外学者针对组合荷载作用下桩（基础）的承载特性进行了大量研究。如：日本学者Matsuo[6-7]开展了10°、20°、30°倾斜上拔力作用下的室内模型试验。试验结果表明，倾斜荷载作用下的基础上部土体破坏行为是一个非常复杂的过程，很难用数学公式很好地表述滑动面曲线特征。Meyerhof G G[8]通过试验分析和理论推导得出，砂土和黏土中扩底基础的抗拔力随着竖向倾斜角的增加而减小。 Nabil F Ismael[9]分别开展了上拔力作用、水平力作用以及上拔力与水平力组合作用的桩基础室内模型试验，试验结果表明上拔力作用下的桩基础承载力最高，组合荷载作用下承载力次之，水平力作用下承载力最低；并基于土压力理论，给出了桩基破坏的控制条件。S Karthigeyan[10]采用有限元方法对竖向上拔力与侧向水平力同时作用下的桩进行了数值分析，得出水平力的作用对桩上拔承载有削弱，削弱程度与水平力与上拔力的比率有关。赵明华等[11-13]采用幂级数解推导了考虑多项因素综合影响的边坡内部组合桩的解析解；进一步采用有限差分法和p-y曲线法探讨了倾斜荷载作用下高边坡内桥梁基桩的桩土共同工作特性。年廷凯[14]通过对粉土边坡顶面11根短桩的室内模型研究，得到坡顶斜向受荷桩的位移、弯矩、桩侧土抗力的分布规律。张亚军等[15]分析了斜向荷载下抗拔螺旋锚桩基础的破坏模式，并建立了斜向荷载作用下抗拔螺旋锚单桩和群桩基础的极限荷载预估公式。

由此可见，上述工作多针对组合荷载作用下桩（基础）承载力的影响因素研究；在承载力计算方法方面也是多采用有限元等数值法进行求解，并未明确给出适用于工程的计算公式，若应用于工程设计还不具有一定的通用性。而对于组合荷载作用下上拔土体破坏模式及滑动面几何特征方面的相关研究尚显未见报道。鉴于此，本文基于弹塑性理论，对组合荷载作用下的扩底基础上部土体破坏模式及滑动面的动态演化过程进行了数值分析，并量化出滑动面的几何特征。该工作是建立组合荷载作用下输电线路杆塔基础上拔承载力计算方法的前提和基础，也可为有关规范的修订和改进工程设计提供参考依据。

1 理论基础

扩底基础在上拔和水平组合荷载作用下使得其周围土体发生破坏，这种破坏主要表现为土体经历“弹性压缩后出现塑性区，再到塑性区贯通至土体完全剪切破坏”的渐进式破坏过程，因此对扩底基础周围土体的变形破坏过程采用弹塑性理论进行分析。相对于扩底基础周围土体而言，扩底基础的材料为钢筋混凝土，其刚度远远大于桩周的土体，扩底基础在上拔力作用的过程中只发生弹性变形而一般不出现塑性破坏，因此对扩底基础的变形过程采用弹性理论进行分析。扩底基础在上拔和水平组合荷载作用下，荷载主要通过扩底基础与地基土体的接触面传递给地基，扩底基础与地基土体的接触面主要通过摩擦力传递荷载，接触面间摩擦力与土体接触面的法向及切向变形服从弹性关系，因此采用无厚度的接触面力学模型进行接触面相对变形和应力的计算。

1）扩底基础材料本构模型。扩底基础材料采用钢筋混凝土，其在上拔过程中的变形为线性弹性变形，且一般条件下基础的失稳是由于地基土体的破坏引起，因此钢筋混凝土扩底基础在基础上拔和地基破坏失稳过程中不会发生屈服和破坏。

扩底基础材料的弹性本构方程为：

式中，σij为应力张量；εij为应变张量；E为基础的弹性模量；μ为基础的泊松比；εm为平均应变；δij为单位矩阵。

2）地基土体材料的本构模型及屈服准则。由于戈壁滩扩底基础相对较浅（一般都小于7 m），地基土体在上拔过程中处于相对低围压的状态。对于处于低围压状态的土体，应力应变关系较好地符合理想弹塑性本构模型[16]。当地基土体在上拔荷载作用下处于弹性状态时，其本构关系服从式（1）；当地基土体中某点在上拔荷载作用下处于塑性状态后，这时应力的各个分量与应变的各个分量间服从塑性本构方程。塑性本构方程的增量表达式如下：

式中，eij为应力偏张量；sij为应变偏张量；σij为应力张量；εij为平均应变张量；K为体积弹性模量；不同材料，dλ取值不同，对于理想弹塑性材料，dλ的取值如下：

式中，σs为屈服极限，其他符号意义同式（2）。

扩底基础周围土体在基础上拔过程中由于经历不同程度的加荷作用而发生不同程度的弹塑性变形，在该过程中基础周围土体可能出现压剪和张拉破坏。通常采用的岩土屈服准则是广义米赛斯准则（Drucker-Prager准则）与莫尔－库仑准则[17]。Drucker-Prager准则在主应力空间上的屈服面为一圆锥面，在π平面上为圆形，不存在尖顶处的数值计算问题；同时莫尔－库仑准则在土质基础工程中有广泛的应用基础和经验积累。因此，本次计算采用能反映压剪和张拉破坏的Mohr-Coulomb与拉破坏准则结合的复合准则进行桩周土体在桩身上拔过程中屈服破坏的判断。Mohr-Coulomb准则在主应力空间的描述见图1，在第一主应力（σ1）和第三主应力（σ3）平面上的描述见图2。

图1 主应力空间的Mohr-Coulomb屈服准则Fig.1 Mohr-Coulomb Yield Criteria in principal stress space

图2 σ1-σ3平面上的Mohr-Coulomb屈服准则Fig.2 Mohr-Coulomb Yield Criteria in σ1-σ3plane

3）地基土体与基础接触面本构模型。地基土体与基础接触面本构模型采用无厚度的接触面模型[18]，其力学元件模型见图3。接触面法向和切向力和位移之间的关系可用公式（4）、（5）表示。

图3 接触面本构模型元件示意图Fig.3 Sketch map of components in the constituted model of contact surface

式中，Fn为接触面的法向力；kn为接触面的法向刚度；μn为接触面的法向位移；Fs为接触面的切向力；ks为接触面的切向刚度；μs为接触面的切向位移；A为接触面的面积。

接触面剪切力的最大值由摩尔-库伦屈服准则控制，具体表达式如下：

式中，Fn为接触面的法向力；c为接触面的凝聚力；A为接触面的面积；准为接触面的摩擦角。

若式（6）满足，则Fs=Fsmax；若Fs>Fsmax，则满足公式（7）。

式中，Fs为接触面的切向力；Fsmax为接触面最大切向力；σn为接触面正应力；ks为接触面的切向刚度；kn为接触面的法向刚度；A为接触面的面积；ψ为接触面的剪胀角。

若接触面的两侧出现张开，则Fn和Fs均为0，默认的抗拉强度为0。

2 数值计算方法

上拔与水平组合荷载作用下扩底基础地基土体的弹塑性变形破坏计算采用FLAC（连续介质快速拉格朗日分析方法，Fast Lagrangian Analysis of Continua）方法[19]进行数值计算。

3 戈壁滩碎石土地基扩底基础上拔土体破坏过程数值分析

1）基础尺寸及地质参数。以笔者在甘肃金昌戈壁滩碎石土地区开展的扩底掏挖基础静载试验为例，选取不同尺寸的1号，2号，3号基础进行上拔和水平组合荷载作用下地基土体变形破坏模拟分析。试验基础外形如图4所示，各基础尺寸参数详见表1。

图4 试验基础示意图Fig.4 Geometric sizes of expanding bottom foundation

表1 基础尺寸值Tab.1 Geometric size of test foundations

2）数值建模。根据1号、2号、3号扩底基础的几何尺寸，选取扩底基础及地基土体的数值计算模型范围为20 m×20 m×20 m（为桩长的3～6倍）立方形区域，如图5所示。扩底基础与土层单元采用8节点六面体等参单元进行划分，扩底基础与地基土体接触面采用无厚度的接触面单元进行模拟；按照离桩的距离从小到大，网格的划分从密到疏的原则，1号基础数值网格模型共划分255042个单元、267355个节点；2号基础数值网格模型共划分99469个单元、105969个节点；3号基础数值网格模型共划分108176个单元、115176个节点，各基础网格划分见图6。

3）计算参数。根据文献[20]中关于戈壁滩碎石土物理力学参数的取值，并类比戈壁滩其他类似岩土体的物理力学参数值，综合确定本文的计算参数，具体见表2。

图5 地基土计算域网格图Fig.5 Mesh of expanding bottom foundations

图6 扩底基础网格图Fig.6 Mesh of expanding bottom foundations

表2 各参数取值Tab.2 Parameters

4）边界条件。数值网格模型的4个侧面及底面约束为法向约束，土体上表面为自由边界，基础上表面施加垂直向上的上拔力（方向沿Z轴方向）和水平力（方向沿X轴方向，且大小为垂直向上拔力的1/10）。

5）地基土体滑动面位置判断的综合准则。扩底基础地基土体在荷载作用下发生破坏时的滑动面以上土体出现较大的位移，滑动面以下土体出现较小的位移，形成明显的位移分界面。该条件为判断扩底基础地基土体在外荷载作用下处于极限平衡状态的充分条件。通过滑动面附近位移变化的显著差别，可以获得土体处于极限平衡状态的信息，进而获得滑动面的形态。

扩底基础地基土体在荷载作用下发生塑性破坏时，地基土体出现连续贯通的塑性区。该条件为判断扩底基础地基土体在外荷载作用条件下处于极限平衡状态的必要条件。相反，若扩底基础地基土体处于极限平衡状态，则数值模拟获得的塑性区必然贯通。

采用数值方法计算扩底基础地基土体在荷载作用下发生塑性破坏时，计算程序正好处于收敛与不收敛的临界状态。该条件为判断扩底基础地基土体在外荷载作用条件下处于极限平衡状态的辅助条件。

本文采用上述3个条件对扩底基础地基土体在上拔与水平组合荷载作用下发生塑性破坏时的滑动面形态进行综合判断。

6）计算结果分析。采用FLAC3D方法分别对1号、2号、3号基础在上拔和水平组合荷载作用下的变形破坏过程进行数值模拟，并依据上述的地基土体破坏面位置判断的综合准则，可获得1号、2号、3号基础碎石土地基的滑动面形态，具体见图7~10。

图7 土体计算域1-1截面图Fig.7 Sketch map of 1-1 section of soil computational domain

图8 1号基础土体计算域1-1截面上的滑动面Fig.8 Sliding surface in 1-1 section of soil computational domain for no.1 expanding bottom foundation

图9 2号基础土体计算域1-1截面上的滑动面Fig.9 Sliding surface in 1-1 section of soil computational domain for no.2 expanding bottom foundation

图10 3号基础土体计算域1-1截面上的滑动面Fig.10 Sliding surface in 1-1 section of soil computational domain for no.3 expanding bottom foundation

从图8~10可以看出，戈壁滩地基土体在上拔和水平组合荷载作用下的滑动面在轴对称剖面上的形态可以分为三段曲线。背离水平荷载方向的地基土体滑动面在1-1平面上的曲线为：从基础底部以半径R向上转动圆心角β（该段称为第一段弧），接着沿不同的曲率方向以半径r向上转动圆心角α至地表（该段称为第二段弧）。与水平荷载方向一致的地基土体滑动面在1-1平面上的曲线为：由扩底基础底部以半径R′向上转动圆心角γ至地表（该段称为第三段弧）。

对1号、2号、3号基础土体在上拔和水平组合荷载作用下的滑动面在轴对称剖面上的形态曲线进行非线性拟合，拟合结果见表3。

从表3中可知，对1号、2号、3号基础土体在上拔和水平组合荷载作用下的滑动面在轴对称剖面上的形态曲线进行拟合后的相关系数均达到0.9以上，这说明戈壁滩地基土体在上拔和水平组合荷载作用下的滑动面在轴对称剖面上的形态可以概化为三段圆弧组成的曲线。其中，背离水平荷载方向的地基土体滑动面在1-1平面上的曲线可表述为：从基础底部以半径R向上转动圆心角β（该段称为第一段弧），接着沿不同的曲率方向以半径r向上转动圆心角α至地表（该段称为第二段弧），该曲线可由r、α、R和β 4个参数确定。与水平荷载方向一致的地基土体滑动面在1-1平面上的曲线可表述为：由扩底基础底部以半径R′向上转动圆心角γ至地表（该段称为第三段弧），该曲线可由R′、γ 2个参数确定。具体见图11。

表3 拟合结果Tab.3 The fitting results

图11 组合荷载作用下扩底基础地基土体滑动面几何模型Fig.11 Sliding surface shape of uplift soils around expanding bottom foundations under combined loads

扩底基础地基土体在上拔荷载作用下的滑动面在轴对称剖面上的破裂形态为对称的曲线，从扩底端边缘开始一直延伸至地面[21]；而在上拔和水平组合荷载作用下的滑动面在轴对称剖面上的形态是明显的不对称曲线，这与扩底基础地基土体在上拔荷载作用的滑动面在轴对称剖面上的破裂形态有着明显的区别。

4 结语

本文选用戈壁滩碎石土地基中的扩底基础为研究对象，基于弹塑性理论，建立了戈壁地基土弹塑性本构模型。采用有限差分分析方法对我国西北地区戈壁滩碎石土地基中扩底基础周围土体的变形破坏过程进行了数值分析，并得出土体极限平衡状态时滑动面几何形态的概化模型，主要结论如下。

1）提出了扩底基础周围土体达到极限平衡状态需满足以下3个条件：滑动面以上土体和以下土体出现明显的位移分界面为土体到达极限平衡状态时的充分条件；地基土体出现连续贯通的塑性区为必要条件；计算程序处于收敛与不收敛的临界状态为土体破坏的辅助条件。由上述3项条件共同决定基础周围土体变形破坏的状态。

2）组合荷载作用下的扩底基础，当地基土体达到极限平衡状态时，所形成的滑动面已不再呈轴对称形状。由于水平荷载的影响，滑动面中心发生偏移。其中水平荷载作用方向滑动面的影响半径较背离水平荷载方向大，破裂面形态可用两段曲线来表示；其中背离水平荷载方向滑动面曲线特征可用参数r、α、R和β表征，而水平荷载方向滑动面曲线特征可用参数R′和γ表征。

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