基于SVD-SURF 的宽基线鲁棒景象匹配算法

李耀军 潘 泉 赵春晖

(1.西安电子工程研究所 西安 710100;2.西北工业大学 西安 710072)

0 引言

宽基线一词用于图像配准领域时，泛指待配准图像间存在着明显的差异，如较大的位置、角度、尺度及光照等变化［1］。宽基线条件下图像中即使是同一特征，所表示出来的光学、几何等特性都有很大不同，加上噪声、模糊、遮挡等其它因素存在，都大大增加了宽基线图像配准的难度。宽基线图像配准中对图像几何变换、光照变换、噪声影响、图像畸变等因素都能够保持稳定性的特征，称为不变特征(Invariant Feature)［1］。鉴于不变特征在图像配准领域的显著优势与巨大应用价值，国内外不少学者对此展开了研究［1-10］。

在卫星导航不可用的情况下，利用景象匹配精确定位辅助惯性导航，是目前无人机容错型导航系统可靠的备用方案之一。考虑到无人机平台的特殊性，如飞行姿态实时变化，导致实时图和基准图之间存在大角度旋转、剧烈光照变化等差异，传统的模板匹配算法由于需要借助无人机平台的实时运动状态，如姿态、高度等，预先估计出实时图相对于基准图的旋转因子和尺度因子，然后再进行配准。这不仅增加了系统的复杂度，而且通过航向偏差得到的旋转角度精度较低，难于补偿图像仿射变换或投影变换带来的误差。与传统模板匹配算法相比，基于不变特征的配准算法在精度和鲁棒性方面均具有较大优势。

SURF 特征，即快速鲁棒特征［7］(Speeded-Up Robust Features，SURF)，它是一种新的局部不变特征算子。SURF 对子区域的梯度信息进行了整合，有效解决了几何变换、畸变、仿射变换、视角变换、亮度变换、噪声干扰等情况下的匹配问题。Oconaire C等［8］使用SURF 特征进行图像定位，Gossow D 等［9］利用SURF 特征进行目标探测，Zhang Zhanyu 等［10］使用SURF 实现视觉同步定位于构图(SLAM)等。

图像领域中奇异值［11］(singular value decomposition，SVD)作为图像的一种代数特征，已经在图像识别中得到成功应用。图像的奇异值具有良好的稳定性，奇异值反映了图像的一种代数本质，这种本质不是直观的，而是一种内在属性，它具备代数和几何上的不变性［12］。通过对实时图与基准图进行奇异值分解后，将不易受随机因素干扰的信息作为该模式的特征提取出来，具有增强识别精度、减少运算量和提高运算速度的作用，且奇异值特征具有良好的可区分性、稳定性和独立性［13］。

面向无人机视觉导航，针对景象匹配的核心技术和难点问题之一，即宽基线条件下的景象匹配，提出一种基于SVD-SURF 的宽基线鲁棒景象匹配(SVD-SURF-Based Wide Baseline Robust Scene Matching，S2WB-RSM)算法。深入研究实时图与基准图之间发生较大平移、旋转、尺度变化、亮度变化等条件下的鲁棒特征检测、描述与快速、精确匹配问题。

1 奇异值特征向量

1.1 奇异值分解［14］

若矩阵A∈Rm×n，则存在正交矩阵U={u1，u2，…，um}∈Rm×m，V={v1，v2，…，vn}∈Rn×n，使得UTAV=diag{σ1，σ2，…，σp}=W，p=min(m，n)，即A=UWVT，则称为A 的奇异值分解。其中，σ1≥σ2≥…≥σp≥0，σi(i=1，2，…，p)为A 的奇异值，是AAT或ATA 的特征值的平方根，即

1.2 奇异值特征向量

a.特征向量

定义 设A 是n 阶方阵，若有数λ 和非零向量x，使得

称数λ 是A 的特征值，非零向量x 是A 对应于特征值λ 的特征向量。

b.奇异值特征向量的几何性质

奇异值向量具有如下几何性质［11，15，16］:

· 稳定性。由于奇异值特征向量具有良好的稳定性，所以它对图像噪音、图像光照条件引起的灰度变化具有不敏感的特性。

· 转置不变性。A 和AT有相同的奇异值，即对应于同一个奇异值特征向量。

· 旋转不变性。图像A 和旋转后的图像有相同的奇异值特征向量。

· 位移不变性。对图像的位移变换可归结为对图像矩阵作行(或列)的置换，原始图像A 与其交换两行(或两列)后的图像有相同的SVD 特征向量。

· 镜像变换不变性。若对任何一个正交于x的向量y，有关系T(y+ax)=y-ax，其中，a 是实常数，则称变换T 为镜像变换。奇异值特征向量具有镜像变换不变性。

c.奇异值特征向量降维［17］

根据奇异值分解的定义，m×n 维图像矩阵奇异值分解后，得到的奇异值个数为p=min(m，n)。如果对p 个奇异值特征进行匹配，由于p 值较大，导致计算量较大，严重影响匹配的实时性。若根据定理1 和定理2 对奇异值特征向量进行降维［12］，保留图像矩阵的较大奇异值，即忽略较小奇异值，再进行匹配，则可大大减小计算量，极大提高匹配的实时性。

定理1 若矩阵A ∈Rm×n，A 的SVD 由上述定义给出，且σ1≥σ2≥…≥σr≻σr+1=…=σp=0，p=min(m，n)，则其中，Ur={u1，u2，…，ur}，Vr={v1，v2，…，vr}，Wr=diag(σ1，σ1，…，σr)。

图1 原图像和重建后的图像

定理1 将矩阵表示成了秩r 矩阵的和，同时将矩阵中向量组的相关性问题转化为矩阵的非零奇异值个数问题。此时，矩阵的秩等于非零奇异值个数。

定理2 假设A ∈Rm×n，A 的SVD 由上述定义给出，且rank(A)=r ≥s，m，n，r，s 均为正整数。若Ws因此，rank(As)=rank(Ws)=s，则‖A

定理2 表明，在Frobenious 范数意义下，As是在空间Rm×n

s (秩为s 的m×n 维矩阵构成的线性空间)中A 的一个降秩最佳逼近。也即是说，在Frobenious范数意义下，As是A 中所有秩为s 矩阵的一个最佳逼近。从定理1 与定理2 可知，奇异值特征向量降维是舍弃某些较小奇异值的过程。将图像矩阵进行奇异值分解，再通过奇异值特征向量降维可获得图像矩阵的有效秩。这里，有效秩为所保留的奇异值个数。由保留奇异值生成的新图像矩阵是原始图像矩阵在Frobenious 范数意义下的一个降秩最佳逼近［17］。

奇异值特征向量降维时要在计算复杂度和正确识别率之间权衡。选的特征数太少影响识别，太多会增加计算量。图2 从左向右依次是原图像及其相应的提取5、10、15、20、30 个特征重建后的图像。从图1 中可以看出30 个特征重建后的图像和原图很接近，从直观上说明奇异值特征向量降维是可行的，并可大幅度减小特征匹配的计算量，提高景象匹配的实时性。

d.奇异值特征向量排序［13］

奇异值向量中的特征均为从大到小排序，亦即，所有类别样本的奇异值向量具有结构相似的模式特征，这种特征虽然具有独立性，但其可区分性和稳定性较弱。如果直接将该矢量输入支持向量机训练，则其学习能力和推广能力都很差。对特征矢量的分量进行重排序，从而使得相同类别图像具有相同的结构特征和不同类别图像具有不同的结构特征，从而使其特征具有可区分性、稳定性和独立性。文献［15］给出了详细过程。

2 S2WB-RSM 算法原理

为实现S2WB-RSM 算法，首先需要对实时图与基准图分别进行奇异值分解、特征向量降维和归一化及排列。在此基础上，构建了SURF 尺度空间，运用快速Hessian 矩阵定位极值点，计算出实时图的64 维SURF 特征描述子，基于SVD 完成特征向量的特征计算，利用SVD 算法建立匹配矩阵并获得特征点间的对应关系。然后，基于Hessian 矩阵迹完成特征点匹配。最后，使用随机抽样一致性(RANSAC)方法剔除出格点，实现位置参数的精确估计。

2.1 奇异值特征向量提取

S2WB-RSM 算法奇异值特征向量提取共六个步骤，具体如下:Setp 1:图像数字化;Setp 2:图像灰度化;Setp 3:图像奇异值分解;Setp 4:特征值向量提取;Setp 5:特征值向量排序;Setp 6:前k 较大特征向量提取。

表1 图像缩放变换时奇异值特征矢量的前k 个归一化分量(k=10)

矩阵奇异值分解具有稳定性。当图像缩放程度不大时，奇异值特征矢量的误差可视为小范围内的噪声扰动，对景象匹配的配准误差影响并不大。所以，奇异值特征矢量的不变性可显著提高景象匹配的鲁棒性。表1 显示了图像缩放变换时奇异值特征矢量的前k 个归一化分量，其中

通过计算图像缩放变换时奇异值特征矢量的前10 个分量，验证了图像奇异值特征矢量在缩放变换下具有的不变性。实验表明，该性质与奇异值特征矢量在其他变换条件下的不变性一样，是奇异值特征矢量作为图像代数特征的一个重要体现。

2.2 SURF 特征提取与匹配

为了实现SURF 特征提取与匹配，首先构建SURF尺度空间，运用快速Hessian 矩阵定位极值点，计算出航空图像的64 维SURF 特征描述子;然后，基于Hessian 矩阵迹完成特征点匹配;最后，使用RANSAC 方法剔除出格点，实现位置参数的精确估计。

上述SURF 特征提取与匹配过程主要包括两个部分:无人机航空序列图像的SURF 特征描述子提取和无人机航空序列图像的SURF 特征点匹配。具体实现步骤如下:Setp 1:多尺度空间构建;Setp 2:快速Hessian 矩阵检测;Setp 3:SURF 特征描述子提取;Setp 4:基于Hessian 矩阵迹的特征点匹配;Setp 5:基于RANSAC 的局部参数估计。

2.3 算法性能分析

a.复杂度分析

主要从两个过程对S2WB-RSM 算法的复杂度进行分析与优化:多尺度空间构建和特征描述子的建立。下文以尺度不变特征变换(SIFT)算法为参照，对S2WB-RSM 算法的复杂度作深入分析。在多尺度空间构建方面，高斯拉普拉斯(LOG)算子被认为是准确性最高的，但其在算法的时间复杂度方面却很欠缺，SIFT 算法采用的高斯差分(DOG)算子，在很大程度上近似于LOG 算子，但因为采用了以阶差分来近似作为尺度空间的值，避免了梯度的求解，从而降低了时间复杂度，但仍不可避免的要在构建尺度空间时要对每个点作不同的浮点高斯卷积运算，程序的时间复杂度仍很大。而算法在特征点的提取方面采用了另外的一种方法，即使用Hessian矩阵的值作为点该尺度空间的值，Hessian 矩阵采用的方法在原理上和LOG 算子也有很大的相似处，二维的高斯函数是LOG 算子的基础，Hessian 矩阵的分量Dxx、Dxy、Dyy，分别和高斯函数的二阶方向导数∂2g(σ)/∂x2、∂2g(σ)/∂x∂y、∂2g(σ)/∂y2对应的相似关系，因此采用Hessian 矩阵的方阵值来表示多尺度空间的值有近似的效果，而且由于算法事先已经计算出了图像的积分图像，若计算任意区域的点则只要采用查表法就可实现，避免了DOG 算子在构建尺度空间时进行大量的浮点运算，从而加速的尺度空间的构建过程。

在特征描述子的建立方面，两者的复杂度也有稍微的不同。SIFT 算法为了得到更稳定的特征点，在局部区域进行了特征点的重新估算，在主方向的基础上，找到了其副方向，并对特征点的方向进行了旋转，保证了特征点的方向不变性，并用临近区域点的加权特征值生成最终的128 维特征向量。而算法是对局部区域在x，y 方向求出了harr 函数的小波相位，并用高斯加权最终生成需要的64 维特征向量，因此，算法在时间复杂度方面较SIFT 优势明显。

b.实时性与精确性分析

本次实验数据来自某型无人机实测数据，基准图分辨率为5m/pixel，速度约120km/h，航高2000m，直线平飞，相机帧率25fps，尺寸320 ×240pixel，数据记录30min。实验验证如表2 所示，S2WB-RSM 算法的实时性较强(≥30Hz)，所耗时间几乎是基于SURF 特征算法的1/10;而且匹配精度较高(≤10m)，精度提高近一倍，比较适合于无人机视觉导航应用。

表2 S2WB-RSM 算法的实时性和精确性参数统计表

2.4 算法实现流程

S2WB-RSM 算法主要包括SVD 特征计算模型、多尺度空间构建、快速Hessian 矩阵检测、SURF 特征描述子提取、基于Hessian 矩阵迹的特征点匹配以及基于RANSAC 的局部参数估计等六个过程。具体流程如图2 所示。

图2 S2WB-RSM 算法流程图

a.SVD 特征计算模型

对实时图与基准图分别进行奇异值分解、奇异值特征向量降维、特征矢量归一化(实现奇异值特征的比例不变性，把所有数据归一到区间［-1，1］)、特征矢量排列等步骤后构成特征库，用于SURF 特征提取与特征匹配;由于奇异值特征向量从较大维数降低到较小的维数，从而大幅度减小了计算量，同时提高了匹配的可靠性。

b.多尺度空间构建［18］

相邻尺度差和高斯二阶导的大小有关，采用9 ×9 滤波器，高斯二阶导的大小定为3，其滤波器大小的1/3，即9×1/3=3。计算下一个滤波器的大小，为了保证滤波器的中心位于像素点上，要对第一层的滤波器增加偶数像素。这样滤波器的大小就增加了6 像素，即下一层的滤波器的大小变为15。滤波器尺寸可用size=3+5s 公式计算。其中，s 是σ 的倍数。

c.快速Hessian 矩阵检测

对于图像I 中一个给定的点X=(x，y)，Hessian矩阵中采用近似的高斯核函数，即箱式滤波器Dxx、Dxy、Dyy，9×9 的滤波器是对高斯核函数在σ=1.2 处的近似。为保持计算精度，引入高斯核函数和高斯核函数的比例因子ω，Hessian 矩阵的行列式变形为

实验中ω 取常量0.9，对位置估计精度影响较小，且可大幅降低算法复杂度。

d.SURF 特征描述子提取

极值点的主方向计算首先以极值点为中心选取半径为6d 的圆形区域(d 即极值点所在尺度)，计算哈尔小波在x 和y 方向上的响应值，记为hx、hy。以σ=3s 为加权因子对两个响应值高斯加权，记为Whx、Why。对Whx、Why用直方图统计并将360°均分为72 组，以极值点为中心的圆均分为6 个区，统计各60° 扇区内的Whx、Why，记为∑Whx、∑Why，同时计算该区的梯度值，梯度值最大区域所在的方向即为该极值点的主方向，以∑Whx、∑Why反正切计算出主方向度数。

为了提取极值点描述子，需要在极值点周围选取20 ×20 大小的区域。首先以极值点为中心，将区域的方向旋转到极值点的方向。将这个正方形区域分成4 ×4 共16 个子区域，每个子区域里有(20/4=5)5 ×5 的像素。这里之所以选择4 ×4 大小的子区域，在每一个子区域分别计算每个像素点在哈尔小波x 和y 方向上的响应值。

计算完所有的像素的响应值后，对所有的dx，dy，以极值点为中心进行高斯加权(σ=3.35)，分别记为dx，dy，然后求和，记为∑dx，∑dy。并对dx，dy 绝对值求和，记为∑| dx|，∑| dy|，均存入特征向量并归一化，使得描述子具有光照、尺度不变性，这样就形成了一个四维的向量:v=对16 个子区域分别求特征向量，形成一个16 ×4=64 维的特征向量，利用该方法对一对实时图和基准图进行了SURF 特征点提取。利用该方法对一对实时图和基准图进行了SURF 特征点提取，如图3 所示。

图3 SURF 特征点提取及基于Hessian 矩阵迹的特征点匹配

e.基于Hessian 矩阵迹的特征点匹配

在Hessian 矩阵迹计算完毕之后，对Hessian 矩阵主对角线求和，即

其中，dx、dy 仍然是积分图像想滤波器的x 和y方向上的响应值。在进行相似性度量的时候，首先判断Hessian 矩阵的迹的符号，如果trace(i)是大于0的数，令描述子等于1，反之，令描述子等于-1。

若两个描述子的trace(i)相同，可继续比较。反之，后面的描述子则不需要再比较。比较时需先分别计算实时图描述子discriptorsensed和基准图描述子discriptorref的欧氏距离，即

计算最近邻匹配点distf和次近邻匹配点dists，若distf/distf≤1，则二者匹配。基于Hessian 矩阵迹的特征点匹配结果如图4 所示。

图4 实时图中心位置及其在基准图上的定位结果

f.基于RANSAC 的局部参数估计

RANSAC 算法具体流程如下:a.随机选择N 个样本;b.根据抽取样本估计模型数;c.用估计模型计算各匹配点对间的距离，将距离小于阈值的匹配点作为内点;d.上述过程重复k 次，选择一个包含内点最多的点集，重新计算模型参数。各参数计算关系为:

其中外点概率为ε;采样点对数为q;k 次采样至少有1 次全部是内点的概率为P。

用RANSAC 算法求解给定两幅图像间的变换参数，剔除外点后，符合匹配要求的内点共46 对，图3 和图4 的实验结果显示了SURF 出格点提出后的内点配对结果、实时图基于RANSAC 估计参数的变换结果以及实时图中心在基准图上的定位结果。

3 实验结果及讨论

为验证S2WB-RSM 算法在无人机实际工作环境下有效性，选取了SIFT 特征与使用的SVD-SURF特征做实验对比，分别就图像配准的精确性、鲁棒性和实时性进行验证。由可见光图像数据验证S2WBRSM 算法的精确性，由SAR 图像数据验证S2WBRSM 算法的鲁棒性，最后，通过并行计算实验来验证S2WB-RSM 算法的实时性。

实验数据:无人机的实时图来自某次飞行试验记录(uvs110722-003.AVI，jingxiangpipei-16.mat)。uvs110722-003.AVI 视频时长701s，图像分辨率为640 ×480，帧率为30fps。对于光电平台记录数据共53851 条记录(包括无人机的经度、纬度、高度、速度、俯仰角、偏航角、滚转角等字段)。数据显示起始帧大地坐标为(33.65309110°，109.1199911°)。实验截取1:30～2:38 之间视频数据，对应平台记录数据即6914～12138 条，共5224 条。基准图来自预先制备的卫星正射影像图，分辨率为5m/pixel。实验从中连续抽取800 帧图像序列作为实时图。实验环境:PC 机，奔腾2.0GCPU，1G 内存，Windows XP操作系统，VC++开发平台。无人机SAR 图像的基准图和实时图均来自美国桑迪亚国家重点实验室公布的网站数据。

实时图尺寸为320 ×240 像素，为序列图像。基准图大小为640 ×480 像素，为分块图像，采用图号调用方式。对源图像统一采用Daubechies 小波基进行图像压缩，以提高景象匹配的实时性［19］。

a.可见光实时图序列适配区连续景象匹配

基于可见光实时图序列的连续景象匹配实验结果数据如表3 所示，实验结果曲线如图5 与图6所示。

表3 基于可见光实时图序列的连续景象匹配对比实验数据

图5 基于SVD-SIFT 特征的可见光实时图序列配准结果

图6 基于SVD-SURF 特征的可见光实时图序列配准结果

无人机平台景象匹配在实际工作中通常是以实时图序列为配准对象，其配准精度直接反应了匹配算法能否满足实际要求。由于可见光实时图与基准图差异较大，从表3 可以看出基于SVD-SIFT 特征的匹配算法配准精度较低，共有73.3%的配准点满足无人机导航任务要求(配准误差≤2 像素);基于SVD-SURF 特征的S2WB-RSM 算法则有86.6%的配准点满足无人机任务需求的实际要求(配准误差≤2 像素)，在匹配精确性方面略显优势。

b.SAR 实时图序列适配区连续景象匹配

本实验将SAR 图像序列用于连续景象匹配，其实验结果数据如表4 所示，实验结果曲线如图7 与图8 所示。虽然SAR 成像受气象条件的影响较小，实时图与基准图比较相似，但是，由于SAR 图像信噪比较低，加之分辨率较低(实验数据分辨率为0.5米/像素)，特征提取比较困难，从而导致配准误差比可见光的大一些。表4 统计显示，SAR 图像序列的基于SVD-SIFT 特征的算法与基于SVD-SURF 的S2WB-RSM 算法配准最大误差分别为6 个像素和4个像素，实验结果表明，对于低信噪比图像，S2WBRSM 算法的鲁棒性较好。

表4 基于SAR 实时图序列的连续景象匹配对比实验数据

图7 基于SVD-SIFT 特征的SAR 实时图序列配准结果

图8 基于SVD-SURF 特征的SAR 实时图序列配准结果

表5 SVD-SIFT 算法一次小波分解耗时统计

表6 S2WB-RSM 算法一次小波分解耗时统计

采用小波图像分解时，两种快速景象匹配算法耗时如表5 与表6 所示，实验统计数据表明SVDSURF 算法比SVD-SIFT 算法在实时性能方面分别提高26.5% 和33.3%。因此，在实时性方面，S2WB-RSM 算法可并行计算且实时性明显高于SVD-SIFT 算法。

综上所述，与SVD-SIFT 算法相比，S2WB-RSM算法计算量较小，加之SVD 特征向量稳定性优势，在低信噪比图像配准方面误差更小。而且，在多区域景象匹配并行计算方面，S2WB-RSM 算法比SVDSIFT 算法更具有实时性。因此，S2WB-RSM 算法性能更符合无人机系统对景象匹配导航算法的实时性、精确性和鲁棒性要求。

4 结束语

面向无人机视觉导航，基于图像奇异值特征的良好区分性、稳定性和独立性，提出了适合无人机平台的S2WB-RSM 算法，通过选取SIFT 特征与SVDSURF 特征做实验对比，分别就图像配准的精确性、鲁棒性和实时性进行测试，充分显示了奇异值特征的稳定性优势以及SURF 特征的快速鲁棒优势，同时，验证了S2WB-RSM 算法能够适应航空序列图像的一定的旋转、尺度变换及噪声干扰，具有较强的实时性、精确性和鲁棒性，该算法为下一阶段无人机载嵌入式视觉导航系统的研制奠定了重要基础。

［1］M.Brown，D.G.Lowe.Automatic panoramic image stitching using invariant features ［J］.International Journal of Computer Vision，2007，74(1) ：59-73.

［2］K.Mikolajczyk，C.Schmid.A performance evaluation of local descriptors ［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2005，27(10) ：1615-1630.

［3］D.G.Lowe.Distinctive image features from scale-invariant keypoints ［J］.International Journal of Computer Vision.2004，60(2) ：91-110.

［4］K.Mikolajczyk，T.Tuytelaars，C.Schmid，et.al.A comparison of affine region detectors［J］.International Journal of Computer Vision，2005，65(1) ：43-72.

［5］V.Chandrasekhar，M.Makar，G.Takacs，et.al.Survey of SIFT compression schemes［C］.Proceedings of International Conference on Pattern Recognition (ICPR)，Istanbul，Turkey，August 2010.

［6］Brown M，Lowe D G.Automatic panoramic image stitching using invariant features ［J］.International Journal of Computer Vision，2007，74(1) ：59-73.

［7］Bay H，Ess A，Tuytelaars T，et al.Speededup robust features (SURF) ［J］.Computer Vision and Image Understanding，2008，7(3) ：346-359.

［8］Oconaire C，Blighe M，Oconno N.Sense Cam image localisation using hierarchical SURF trees［J］.Springer Verlag Berlin Heidelberg，2009，9(1) ：15-26.

［9］Gossow D，Pellenz J，Paulus D.Danger sign detection using color histograms and SURF matching ［C］.IEEE International Workshop on Safety，Security and Rescue Robotics.Tohoku，Japanese：IEEE，2008，3 (1) ：13-18.

［10］Zhang Zhanyu，Huang Yalou，Li Chao，et al.Monocular vision simultaneous localization and mapping using SURF［C］.World Congress on Intelligent Control and Automation.Chongqing，China，2008，5 (11) ：1651-1656.

［11］Hong Z.Algebraic feature extraction of image for recognition ［J］.Pattern Recognition，1991，24(3) ：211-219.

［12］周德龙.人脸识别技术研究［D］.西安：西北工业大学，2000.

［13］甘俊英，张有为.一种基于奇异值特征的神经网络人脸识别新途径［J］.电子学报，2004，32(1) ：170-173.

［14］KlemaV C，Laub A J.Singular value decomposition：its computation and some applications［J］.IEEE Trans-actions on Automatic Control，1980，25(2) ：164-176.

［15］Gan junying，Zhang Youwei.A New Approach for Face Recognition Based on Singular Value Features and Neural Networks［J］.Acta Electronica Sinica，2004，32(1) ：170-173.

［16］顾晓波.基于支持向量机的彩色图像的人眼定位及人脸检测［D］.上海：上海师范大学，2007.

［17］李晓东，费树岷，张涛.基于奇异值特征和支持向量机的人脸识别［J］.东南大学学报(自然科学版)，2008，38(6) ：981-985.

［18］徐秀云.基于特征点的景象匹配技术研究［D］.南京：南京理工大学，2009.

［19］李耀军，潘泉等.基于空间关系几何约束的无人机景象匹配导航［J］.计算机应用研究，2010，27(10) ：3822-3825，3846.