瞬变电磁法超前预报全空间解释技术研究

杨海燕， 邓居智， 吴信民

(东华理工大学放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室，江西抚州 344000)

近年来地面瞬变电磁法理论与应用研究已有快速发展，其研究内容涵盖正反演理论、信息提取及应用中遇到的多种干扰问题。而地下瞬变电磁法则是瞬变电磁法在全空间中的新应用，其理论与应用研究已有较大发展(姜志海等，2007;于景邨等，2008;杨海燕等，2009;廖俊杰等，2011;刘振庆等，2011;吴信民等，2013)，但仍不充分。地下瞬变电磁法的资料处理与解释多沿用地面瞬变电磁法处理方法，其中视电阻率计算和时间-深度转换问题均为地下瞬变电磁法资料解释系统的重要组成部分。研究成果显示地下瞬变电磁法晚期视电阻率为地面瞬变电磁法的(5/2)2/3倍(杨海燕等，2010)，其视深度也为地面方法的某一倍数(Yu et al.，2007，2008;于 景 邨 等，2007;Jiang et al.，2007)。但结合上述研究对实测资料进行处理并对全空间解释方法有效性和精确性进行分析的研究还不深入。从应用的角度出发对全空间资料解释的理论基础及传统解释方法的精确性进行分析，进而将全空间解释方法应用于井下超前预报实测资料的处理，以期构建瞬变电磁法超前预报资料处理与解释的理论体系。

1 理论基础

1.1 全空间视电阻率

均匀全空间介质中水平圆形回线发射框中心的感应电动势为(Ward，1987;Kaufman，2001)

式中，I0为供电电流强度，t为观测时间，μ为均匀半空间磁导率，S为接收线圈的等效面积，r0为发射线圈半径。同时，

式中，S0=为发射线圈的面积。

由(1)式和(2)式也可得到全空间精确视电阻率公式的一般表达

式中，X分别为方程

为了与半空间视电阻率公式进行比较，现列出半空间晚期视电阻率公式如下(Spies et al.，1986;Ward et al.，1987)

半空间精确公式表达见刘振庆等(2011)。比较(3)式和(7)式可知，当线框的发射和接收参数相同时，全空间晚期视电阻率值为半空间晚期视电阻率值的(5/2)2/3(约1.84)倍。

1.2 时间－深度转换

根据Raiche等(1985)研究的半空间电磁场扩散速度和视深度的计算方法，可知瞬变场的扩散深度为时间和视电阻率的函数，则

根据阶跃电流触发的瞬变电磁场的传播特性，将瞬变场的扩散速度定义为∂h/∂t的极大值向前推移的速度，则在接收点P处的扩散速度定义为

于是得到

式中

全空间时间-深度转换公式如下式(Yu et al.，2008;于景邨等，2007)

以上各式中，σi为与采样时刻ti对应的电导率。α为校正全空间效应的系数，取值为1.4～2.5。

2 全空间与半空间转换公式比较

以Kaufman等(2001)中的响应公式计算电阻率为100 Ω·m的均匀全空间感应电动势，分析半空间视电阻率公式和时间-深度转换公式与全空间公式的不同。在半空间情况下，采用半空间晚期视电阻率公式(7)和波速度公式(10)，在全空间情况下，分别采用全空间晚期视电阻率公式(3)和全空间精确公式(4)以及波速公式(13)进行计算，并由此绘制了视电阻率曲线(图1，2)。半空间晚期视电阻率趋于稳定值54.29 Ω·m(图1a)，刚好为全空间电阻率的1/1.84倍，其视电阻率与全空间真电阻率的相对误差范围为40.97% ～45.71%(表1);全空间精确电阻率公式计算的视电阻率值为100 Ω·m(图2a)，与真电阻率值吻合;而全空间晚期视电阻率值在采样的初始时刻略大于100 Ω·m(图2a)，与真值误差约为8.74%，晚期逼近真值。

现假定由精确视电阻率公式(4)和全空间波速公式(13)计算的视深度为“真实”深度，则常规半空间计算方法得出的视深度与“真实”深度的误差为45.50% ～50.88%，且表现出的深度较浅;而用全空间晚期公式计算的深度与“真实”深度吻合良好，只在早期略深于“真实”深度，误差约为3.97%。由此可见，应用半空间视电阻率公式处理全空间资料，其结果与真实全空间介质电阻率偏离严重，而全空间晚期视电阻率处理晚延时资料能达到令人满意的效果。

3 全空间资料解释

对巷道迎头前方含水区进行预测预报是地下瞬变电磁法的重要应用之一，其工作方法及测点布置如图3所示，其中2、3和4号测点处线框的轴线方向与巷道走向呈 60°、45°和 30°，8、9 和 10 号测点处的线框布置与此相同，由此形成扇形探测方法。对某煤矿迎头实测数据采用全空间解释方法进行处理，视电阻率计算采用全空间精确公式，时间-深度转换则使用(13～15)式，最后得到顺层方向视电阻率拟断面图(图4)，图中点0对应巷道迎头中心点。图中显示在掘进方向70 m附近，沿掘进方向右偏20 m处有一个电阻率小于20 Ω·m的等值线圈，反映出该处为一个低阻异常区，推断该处为含水破碎带，后验证属实。该实例也反应了全空间解释方法的有效性。

表1 不同公式计算误差Table 1 Calculation error for different formulas

4 结论

地下瞬变电磁法资料处理与解释方法与地面瞬变电磁法不同，视电阻率计算公式和时间-深度转换公式为相应半空间公式的某一倍数。资料处理中采用全空间公式可获取令人满意的视电阻率和视深度，但采用传统的半空间解释方法将会导致较大的计算误差。在瞬变电磁法超前预报中采用全空间解释方法进行资料处理已取得较为明显的效果，但由于全空间时间-深度转换公式中的系数α的选取范围来自于实验工作，因而相应的理论研究仍需进一步开展。

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