例析用样本估计总体的方法

朱宜新

用样本估计总体是统计的基本方法，在生活和生产中，为了了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和结论，再利用样本的结论对总体作出估计.

一、用样本平均数估计总体平均数

例1 某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：度）：

（1）求这个班级平均每天的用电量；

（2）已知该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该月总的用电量.

解析：（1）x=（8×1+9×1+10×2+13×3+14×1+15×2）÷10=12.

所以这个班级平均每天的用电量为12度.

（2）12×30×20=7200.

所以估计学校该月总的用电量为7200度.

二、用样本方差估计总体方差

例2 甲、乙两人在相同的条件下各打靶10次，每次打靶的成绩如下表：

（1）分别求出甲、乙两人的方差；

（2）甲、乙两人哪名选手射击成绩比较稳定？

解析：（1）x甲=×（9+8+8+7+6+7+6+5+7+7）=7，

x乙=×（8+8+9+9+2+4+6+7+7+10）=7，

S2 甲=×[（9-7）2+（8-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2，

S2乙 =×[（8-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（10-7）2]=5.4.

（2）因为S2 甲

三、用频率估计概率

例3 某商场设立了一个转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.

（1）请估计：当n很大时，落在“铅笔”的频率是 .

⑵假如你去转动一次转盘，你获得“铅笔”的概率为 .

解析：（1）0.7；（2） .

四、用局部估计整体

例4 某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行统计，共有12名学生成绩达到优秀等级，根据上述数据估算该校八年级在这次数学测试中达到优秀的人数大约有 人.

解析： ×240=72.

所以该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有72人.

五、用有限估计无限

例5 为了了解某水库中养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同的位置捕捞出200条鱼，将这200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数是多少？

解析：=3000.

所以根据这一情况估算该水库中鱼的总条数为3000条.