印缅槽和高原指数与春季降水的短期气候预测

张寿荣，陈余明，胡永松，聂 祥，陈焰犊

(贵州省毕节市气象局，贵州 毕节 551700)

1 引言

毕节市位于贵州省西北部，属亚热带湿润季风气候，海拔457～2 900 m，相对高度差2 443 m，立体气候明显，是典型的山地气候类型，年降水量1 021.8 mm。受大气环流和地形的影响，各季降水分布差异较大，春季降水218.3 mm，仅占年降水总量的21.4%，虽然它在全年中所占比重较小，但对农业生产起着至关重要的作用，往往由于降水偏少及分布不均等造成的春旱会给农业生产等带来严重影响，所以说，春季是农业生产用水的关健季节，因此，提前作出春季降水的长期趋势预测预报，为当地党政领导提供最具科学依据的决策气象服务有十分重要的意义。

2 资料来源

降水资料来源于全市8县1区气象观测站1961—2011年(51 a)逐年春季(3－5月)总降水量;印缅槽和青藏高原指数b68采用前一年冬季(12－2月)，资料来源于国家气候中心气候资料室1961—2011年(51 a)每月发布的大气环流指数。

3 研究及采用方法

根据统计分析，毕节市春季降水(y)与印缅槽指数(x1)和青藏高原指数b68(x2)有较好的相关关系，经计算其相关系数分别为0.43和0.32，Y与x1和x2之间存在线性关系，依此建立y依x1，x2的多元线性回归方程(1)，本文只对2个自变量与1个因变量的相关进行分析，并依此预测模型对春季降水进行预测预报。该方程是一个平面(图略)的方程式:

式中b0是待定常数，b1和b2是待定系数。

3.1 如何确定回归方程的常数和系数项

建立直线回归方程的中心问题是如何计算b0、b1和b2，就是建立一个与实际资料拟合误差最小的方程式，如何衡量误差最小呢?方程式的每一个计算值Yi与相应的实际值yi的离差di=Yi－yi称为剩余(或残差)，将n个剩余分别平方求和，称为剩余平方求和，即

以剩余平方和最小来决定回归方程的常数和系数，称为“最小二乘法”，最小二乘法能将从一大堆看上去杂乱无章的数据中找出一定规律，拟合成一条曲线来反映所给数据点总趋势。为简化符号，将 (2)式写成Q=Σ(Y－y)2。

按照最小二乘法要求，对实际资料拟合最好的平面应该使剩余平方和最小，即

对于一个样本 y，x1，x2已知，Q 只随 b0，b1，b2而变。由微分方程关于求函数极值的原理推导出(推导略)，若由下列方程组(4)及方程式(5)求解出b0、b1、b2，能使 Q 最小。

表1 春季降水量，冬季印缅槽指数和青藏高原指数

方程式:

(4)式中Y、x1和x2分别为春季降水量、印缅槽和青藏高原指数的距平值，(5)式中为预报对象春季降水量多年平均值和分别为预报因子印缅槽和青藏高原指数的多年平均值。

求解回归系数的方程组(4)式，称为正规方程。根据表1数据，按照(4)式要求计算各相关项，并将其代入(4)式，将得到(6)式。

3.2 回归方程的常数项和系数项

首先对(6)式二元一次方程组进行求解b1和b2，再对(5)式求解得到常数项和系数项:

将b0，b1，b2代入(1)式得到预报方程的预报模型(7)式:

4 对预报方程进行回报

(7)式即是我们最终所需要的春季降水预报方程(预报模型)，将历史资料代入预报方程进行回报，按照报多(实况出现正距平)和报少(实况出现负距平)为正确来评定，其拟合率达到68.6%;若给预报值Y设定一个正常值范围如±10%，且实况为正常时，其历史拟合率可达78.4%。

4.1 预报检验及应用

利用预报方程对2012年春季降水量进行试报，计算预报值为 Y=245.9 mm(偏多趋势，偏多11%)，实况出现239.5 mm(偏多8.7%)，预报与实况接近，预报趋势正确。

5 对预报方程进行订正

由于预报与实况总会存在一定误差，因此，通过对历史资料进行预报拟合，有必要对所建立的预报方程作经验订正，若从正常、偏少或偏多等预报趋势考虑，便可确定一个阀值。

当预报值Y≤210(或Y≥260)时，预报春季总降水量偏少(或偏多);当预报值210＜Y＜260时预报春季总降水量为正常。

6 结论

①利用回归方程作预报，在客观化、定量化方面较为严密，且能对各因子和预报对象之间的关系作深入的理论分析;根据拟合情况，能给出预报区间和估量预报误差;计算简便，能提前作出未来较长一段时间的总体趋势预测，及时为地方党政领导及相关部门提供决策气象服务。

②统计预报利用的是线性关系去作预报，不易反映出大气现象之间的非线性关系。不易报出极端状况的天气等。

③用回归方程预报考虑了各变量之间的相互关系，若增减或改变任一因子，变量之间的关系必有所改变，常数项和系数项均要重新计算。

［1］谭冠.气象站数理统计预报方法［M］.北京:科学出版社，1978.

［2］陈鲍发.利用多元回归方法制件景德镇市洪峰水位预报［J］. 气象与减灾研究，2007，30(3).

［3］李东风.最优化线性回归的计算方法［J］.数理统计与管理，2008，28(1).