概率在实际生活中的应用

尹秀玲



概率在实际生活中的应用

尹秀玲

(德州学院 数学科学学院，山东 德州 253023)

概率是高等数学的一个重要分支，概率模型广泛应用于实际生活．比如大转盘抽奖游戏、篮球砸易拉罐骗术、人寿保险以及汽车保险公司的暴利等等，都是概率知识在生活中的应用．通过这些实例进行概率课程的教学，能够大大激发学生们的学习兴趣，让概率更好地为我们的学习和生活服务．

概率；古典概型；几何概型；随机变量

概率作为高等数学的一个重要分支，其模型和知识在人们的日常生活和经济生活中无处不在．如一些小商贩和商家在娱乐场所举行的挣钱游戏，以及保险行业谋取暴利等，只要我们认真分析一下，不难看出他们获得暴利的窍门．在概率统计类课程的实践教学过程中，通过向学生们引入这些现实世界中的例子，促进学生将理论知识紧密联系实际生活，积极思考，不断开拓学习的视野，学会利用概率的基本理论、基本知识来解决生产、生活中的实际问题，从而提高解决实际问题的综合应用能力．

1 大转盘抽奖游戏

为促销各大商场都有凭购物小票进行抽奖活动，抽奖的游戏规则如下：

1) 每位来宾凭购物小票进行转盘抽奖，转盘必须转满3圈，转盘如图1所示．

2) 转盘转出的奖区结果，由工作人员记录在购物小票背面，在相对应的奖区抽奖箱内进行摸球抽奖．

3) 根据摸球的结果，现场领取对应的礼品．

图1 转盘抽奖图形

由几何概型易得，在A奖箱抽奖的概率非常小，在C奖箱摸球中奖的概率非常大，而C奖箱所中的都是小奖品，总之，摸得大奖的概率微乎其微，小概率事件一般不会发生．如果在A, B, C3个奖箱中都装有2红3绿5黄共10个小球，在3个奖箱中任意摸取2球，只要2个均为红球，即可获得该箱子中的大奖，一红一绿获得二等奖，其他情况均为纪念奖一份．我们可以计算一下在高级奖箱A中获得大奖的概率为：选中A奖箱的概率约为1/4，在A奖箱中摸到2个红球的概率为．记在A奖箱中摸出大奖这一事件为D, 则D事件发生的概率约为概率仅为5/1000，是小概率事件一般不会发生．这就是其促销搞活动赢得暴利的窍门．

2 用篮球砸易拉罐的骗术

游戏规则：如图2所示的7个易拉罐，4下3上，用一个篮球砸，2元砸1次，砸倒少于或等于4个无任何奖励，5个或5个以上才有相应的奖励，奖励规则如下：

1) 砸倒5个奖励一个小玩具；

2) 砸倒6个奖励5元；

3) 全部砸倒奖励20元．

现在让我们来说明骗人的秘密吧，上层的易拉罐是空的，而下层4个易拉罐都灌着沙子，很难被击倒，只有球与之正碰才能把它撞倒，即使球能碰到下面的易拉罐，如果碰撞力度过小，仍不可以把其击倒．如果您扔球的技术比较高明成绩最好可以砸倒标号为2, 3, 5, 6, 7的5个易拉罐，可以获得价值1元的小玩具，篮球击中中间的话，1号和4号绝对不会被击倒，如果击球点偏左，标号为1, 2, 5, 6的4个小球可能被击倒，此时最多4个，无任何奖励．反之，如果击球点偏右，那么标号为3, 4, 6, 7的4个可能被击倒，此时亦无任何奖励．击倒6个或6个以上，几乎是不可能事件．由此可见，摊主玩此游戏只赚不赔！(篮球撞到其他东西反弹回来在撞倒不算)，如图2：

图2 篮球砸易拉罐图形

3 欢乐圈圈乐游戏

游戏规则如下：5元钱10个竹子做的小圈，向2米外的场地内的玩具掷出，如果套中即可拿走，除此之外，无任何奖品．不经意一看，觉得很简单，有很多游客会情不自禁试试自己的手气，结果才发现不可能套走你想得到的玩具！原因何在？

此种问题是概率论中几何概型的问题，用面积比才发现，套中你想要的玩具是小概率事件，几乎不可能发生，下面我们一起来分析一下：玩具置于一正方形的底座上(如图3)，而此正方形与圆的内接正方形大小差不多，在扔圈套玩具时，即使小圈套中玩具，没有完全套中底座，玩具也不能拿走，从图中我们可以看出来只有正方形的中心和圆心在圆圈落地瞬间相互重合是才能套中，此概率值近似为零，相当得小，这也就是摊主用来骗人赚钱的诀窍．

图3 小圈套玩具图形

同样，概率在我们的经济生活中也有着广泛的应用．下面我们以保险行业为例来说明概率知识的应用．

4 人寿保险应用

某人寿保险公司给某初级中学学段的6 000名学生投保，保费每人每年为50元，如果某人出现人身意外伤害或者死亡，可获得保险公司500到3万元不等的赔偿，下面我们一起来计算一下保险公司获得10万元的概率多大，保险公司亏本的概率多大？

假设出现人身伤害赔偿金平均每人1万保险公司获得10万元的利润意味着出现意外伤害的学生人数为至多20人，那么这一事件发生的概率也就是保险公司获得上述利润的过程．下面我们一起来计算一下这一事件发生的概率．设随机变量为，则为二项分布，且则记“获得10万元利润”为事件，则

关于保险公司亏本的概率，记“保险公司亏本”为事件B, 则

概率非常小，几乎是不可能事件．

同样我们也可以用另一种方法验证结论的正确性．设离散型变量为，则为二项分布，所以

保险公司亏本几乎是不可能事件．

5 汽车保险应用

某市的平安汽车保险公司承担汽车保险业务，在保额上限为20万第三者责任险中，车主只需要缴纳1 200元的保险费用，如果有1 000辆汽车在该公司投保，那么，此保险公司盈利为40万元的概率是多少，保险公司亏本的可能性会多大？

假设每次的交通事故保险公司的理赔平均额为5万元，那么保险公司盈利40万元意味着在一年内被保险的车辆出现交通事故的车次不超过16车次，如果车辆正常情况下出现事故的概率约为0.005，若记“盈利40万元”为事件C, 下面我们就一起来计算一下事件C发生的概率．设离散型变量为，则为二项分布，所以

保险公司获得40万元的利润是相当高的．记“保险公司亏本”为事件D，则

事件发生的概率非常非常小，几乎是不可能事件．

总之，数学源于生活又高于生活，概率统计学是现代数学的一个重要分支，在实际生活中更是应用广泛，以上几个实例只是概率知识在实际生活中的很小的应用．通过这些实例进行概率课程的教学，能够大大激发学生的学习兴趣，让概率更好地为我们的学习和生活服务．

[1] 茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2004:40-60.

[2] 徐静.概率论教学中思维品质的培养[J].大学数学,2011(5):200-202.

[3] 周小双.数理统计学双语教学的实践与探讨[J].衡水学院学报,2010(1):94-96.

Application of Probability in Our Actual Life

YIN Xiu-ling

(College of Mathematical Sciences, Dezhou University, Dezhou, Shandong 253023, China)

Probability is an important branch of higher mathematics. Probability models and knowledge are widely applied in our actual life, such as the big turntable lottery game, the trick of hitting cans with basketball, life insurance and car insurance. Using examples in teaching probability will greatly increase the study interests of students and make probability serve our study and life better.

probability; classical probability model; geometric probability model; random variable

(责任编校：李建明 英文校对：李玉玲)

O212

A

1673-2065(2013)04-0004-03

2013-03-20

尹秀玲(1980-),女,山东德州人,德州学院数学科学学院数据处理与分析中心讲师,理学博士.