有关Sto lz定理推广的思考

刘亚伟，沈 林

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

1 前言

不定式极限是极限问题当中的重要内容，处理函数极限中的不定式时，作用显赫的当属L'Hospital法则，而Stolz定理是处理数列极限中不定式的重要工具，常常被称为数列中的L'Hospital法则，对于离散形式的不定式极限问题的求解具有极大的优越性。

2 Stolz定理

附注：下面给出Stolz定理的几个推论

推论1:若将定理2.1中的条件“{xn}严格递增趋向于+∞”换为“{xn}严格递减趋向于-∞”，则定理的结论依然成立。

推论3：设实数列{yn}，如果yn-yn-2→0（n→∞），

在数列中，有许多不定式极限，若用传统的“ε-N”语言来证明，显得很繁琐，而应用Stolz定理来证明却很简单。上面通过例子来说明Stolz定理在处理数列中不定式极限时的优越性。

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