GPS实时精密单点定位理论研究与测试分析

高成发 高 旺 何 帆

(东南大学交通学院，南京 210096)

GPS实时精密单点定位理论研究与测试分析

高成发 高 旺 何 帆

(东南大学交通学院，南京 210096)

摘 要:从GPS实时精密单点定位所需的高精度实时卫星轨道和钟差产品出发，对IGU的精度及其与时间的相关性进行了分析.研究了基于区域CORS网络的卫星钟差实时估计方法，并与IGS最终钟差产品进行了精度比较.然后基于实时的IGU轨道和估计出的实时钟差进行了实时PPP解算实验.分析结果表明，IGU实时预报轨道随着外推时间的增长精度逐渐降低，满足近似的线性关系，多数卫星外推9 h的轨道误差约为6 cm，同时发现部分年代较久的卫星预报轨道误差明显较大.实时反演的钟差的平均RMS可以达到0.081 ns.对钟差反演区域(重庆CORS)的模拟实时PPP定位平均收敛时间为14.57 min，1 h定位N/E/U方向中误差分别达到0.55/2.93/2.01 cm;对江苏CORS站点的模拟实时PPP定位平均收敛时间为14.56 min，1 h定位N/E/U方向中误差分别达到了 1.20/4.05/8.42 cm.

关键词:GPS;IGU轨道;区域CORS;钟差反演;实时PPP

1997年Zumbeger等［1］提出了精密单点定位技术(precise point positioning，PPP)，该技术在定位时只需单个接收机、定位不受测站与基准站之间的距离限制、定位精度可以与相对定位媲美等诸多优点而受到广泛持续的关注.目前，PPP的事后处理精度可以达到厘米甚至毫米级的精度.进行PPP定位时需要使用高精度的轨道和钟差产品，而IGS最终轨道和钟差产品的发布存在约12～18天的时间延迟，快速星历IGR也需要17～41 h后才能发布［2］.近年来，实时PPP逐渐成为卫星定位领域的发展热点，IGS最终星历与IGR星历显然无法满足这一实时性需求.目前IGS可以提供的实时轨道和钟差产品主要是广播星历、超快速星历(IGU)以及2013年4月1日正式推出的实时服务(主要包括实时的轨道和钟差改正信息)［3-4］.广播星历轨道误差约为100 cm，卫星钟差误差约为5 ns，等效距离误差约为1.5 m，轨道和钟差均不能满足实时PPP的需求;IGU星历的实时预报轨道部分精度约为5 cm，基本可以满足PPP定位对卫星轨道精度的需求，但是其精度会随预报时间的增长而降低，IGU星历中的预报钟差精度仅为3 ns，等效距离误差0.9 m，显然不能用于PPP厘米级定位;实时服务提供的轨道改正标称精度与IGU星历预报轨道精度相当，钟差改正精度在0.2～0.8 ns左右，但是目前实时数据流的获取对数据源及网络状况的依赖性太大，数据流本身也时常存在数据中断或部分改正信息不完整的现象［5］.因此，满足精度需求且具有稳定性保障的轨道和钟差数据供给成为实时精密单点定位中的关键问题.

国内外学者对自主卫星钟差反演进行了很多相关的研究［6-8］，主要集中在基于全球跟踪站的钟差反演，这显然还是对IGS实时数据的获取存在一定的依赖.近年来，各地区域CORS网络的广泛建立为区域增强实时PPP的实现提供了良好的平台保证.利用CORS连续高质量的观测数据可以进行卫星钟差的实时反演，这样就摆脱了实时钟差的获取对IGS的依赖.文献［9-11］等基于IGU预报星历结合区域参考站进行了卫星钟差的实时反演，但多忽略了IGU预报星历精度的时间相关性及不同卫星轨道精度的差异性，其钟差产品的应用也仅局限于反演区域的PPP验证.

基于上述分析，本文对IGU星历精度及其精度与预报时间的关系进行了分析，然后基于IGU预报星历和区域参考站网络实现了卫星钟差的实时估计，并与IGS最终钟差产品进行了比较.在此基础上顾及IGU预报轨道精度特性和实时反演的钟差实现区域增强实时PPP，并对钟差反演区域外约1 200 km的定位效果进行了验证，为实时精密单点定位的进一步发展应用提供理论基础.

1 卫星精密轨道精度分析

每个IGU星历文件轨道弧长48 h，前24 h是基于实测的轨道坐标值，后24 h为预测轨道坐标.IGU星历每6 h更新一次，每天发布4次，每次发布存在约3 h的滞后，这就意味着实时用户需要使用3～9 h的预报轨道［12］.

IGU预报轨道的精度是与预报时间相关，预报时间越长，轨道精度越低.一般认为在单点定位中，卫星的轨道误差会造成相同量级的定位误差［13］，因此IGU预报轨道的时间相关性不应被忽略.本文对2013年1月29日至2013年3月1日共31天的IGU平均预报轨道精度随预报时间的关系进行了分析，统计如图1所示.

图1 IGU轨道精度与预报时间的关系

从图1中可以看出，

1)预报的卫星轨道误差会随着预报时间的增长逐渐变大，并成近似的线性关系，预报3 h轨道误差多为3～6 cm，预报9 h多为5～8 cm.

2)少数几颗卫星的预报轨道误差明显大于其他卫星，如G04，G08和G09，预报9 h的误差甚至达到10 cm以上.经查阅这几颗卫星均为GPS卫星里最早发射的Block IIA类型的卫星.在应用IGU预报轨道产品时，应将其与其他卫星区别对待，主要是观测值随机模型的设立应有所不同.

将上述3颗卫星剔除，统计所有卫星在比较节点上误差的平均值，然后对4个不同时刻发布的星历再求均值，得到统一表达的轨道误差时间序列，如图2所示.从图2中可以看出，统一后的轨道误差与预报时间的线性关系明显，本文采用线性回归方法求算拟合轨道误差和预报时间的回归方程:

对于上述误差较大的卫星，则根据统计值在常数项上加上一个偏差值即可，上述3颗卫星与其他卫星的偏差值约为4～5 cm.对回归分析的线性相关系数进行计算，其达到了0.99以上，可见预报轨道的误差与预报时间存在着明显的线性关系，在使用IGU预报星历时根据预报时间即可推断出此时IGU轨道的大致精度.

2 基于区域CORS网络的钟差估计

区域CORS站具有站点坐标精确已知、连续运行、观测值质量高、观测数据获取方便等优点，这为卫星钟差的反演提供了良好的平台保证.本文采用星间差分模型反演实时反演卫星的钟差，基于双频载波的消电离层星间差分钟差计算模型为

式中，δti，j为星间差分的钟差值;ρi，j，Ni，jIF，Ti，j，Li，jIF分别表示星间差分的站星距、消电离层组合模糊度(以距离为单位)、对流层延迟以及无电离层载波观测值;ε(φIF)i，j为其他的误差项，包括潮汐改正、相位缠绕等以及其他未被模型化的误差.利用式(2)进行钟差计算时未知参数包括每颗卫星的星间差分钟差和模糊度值以及观测站天顶对流层延迟值，参数较多，短时间内参数之间难以有效分离.本文对式(2)进行如下改进:

式(3)的改进在于将整周模糊度值“吸收”进卫星钟差，从而减少了未知参数的数量，播发给流动站用户的“钟差”包含卫星钟差和模糊度值，其中模糊度值会被流动站的模糊度浮点解吸收.该方法与历元间差分相比，两者均能消除模糊度参数，但是前者在滤波计算中能更好地顾及对流层湿延迟的变化，而历元间差分由于每个观测方程中都具有两个历元的对流层湿延迟项，因此相对比较困难.采用式(3)进行钟差估计可使用单站卡尔曼滤波进行估计，然后通过多参考站基于高度角进行加权计算形成最终的钟差产品.本文采用重庆市国土资源GNSS网络24个CORS站于2010年11月10日24 h、采样率为30 s的数据进行钟差估计实验，实验站点分布如图3所示.

图3 实验所用的重庆GNSS站点分布

采用二次差方法与IGS最终钟差产品进行比较，比较策略为［14］:对估计的钟差数据与IGS钟差数据分别做单差处理，即在每个历元内选择1颗卫星作为参考卫星，其余卫星的钟差与参考卫星的钟差做一次差，消除由于基准钟不同对钟差产生的影响;然后将做了一次差的实时钟差数据和IGS钟差数据再做二次差，并采用下式计算RMS值:

式中，Δi为节点处的二次差结果;¯Δ是二次差的均值;n为比较节点的个数.分24个时段(1 h/时段)进行统计，每个小时所有解算卫星的平均RMS值如表图4所示.

图4 24小时钟差误差平均RMS值统计

从图4中可以看出24 h的平均RMS值均在0.2 ns之内，24 h 平均 RMS 值达到0.081 ns，考虑到IGS提供的最终钟差产品也存在着约0.075 ns的误差，可认为本文估计的卫星钟差已具有较高的精度，可用于实时PPP中.从图4中也可以看出，不同时段的钟差误差RMS统计也存在较大的区别，分析发现是由于不同时段用于解算卫星的平均高度角水平存在明显的差异.

3 GPS实时精密单点定位的实现

为了验证IGU轨道及实时估计的卫星钟差在实时PPP中的应用效果，选择重庆GNSS实验网和相距重庆约1 200 km的江苏CORS各8个站点进行模拟实时PPP解算实验，由于篇幅限制，本文中仅给出23:00—24:00定位的结果.使用GAMIT软件将2个CORS网与我国境内的四个IGS跟踪站(上海站、北京站、武汉站、拉萨站)进行坐标联测，从而获得两个CORS网中实验站点的坐标参考值，IGS跟踪站坐标采用CODE分析中心提供的坐标.PPP解算采用星间差分消电离层模型并使用卡尔曼滤波进行计算，其中观测值随机模型除考虑高度角因素外还考虑IGU卫星预报轨道误差随预报时间的变化，即观测方程误差阵设定为

式中，R(i，i)为第i个观测方程的误差;σ0为载波观测值噪声，同时包含反演的钟差误差，本文设定为3 cm;σi，o(t)为t时刻的卫星轨道误差;E为卫星高度角.

江苏CORS网的试验站点分布如图5所示，1 h PPP解算结果统计如表1所示.

图5 江苏CORS网实验站点

表1 重庆和江苏站点的PPP 解算结果统计

从表1中可以看出，对钟差反演区域(重庆)的模拟实时PPP解算，一小时N/E/U方向平均可达到 0.12 cm/-0.76 cm/1.07 cm，中误差达到0.55 cm/2.93 cm/2.01 cm，平均收敛时间达到14.57 min(收敛判断的条件是N和E方向定位误差收敛至10 cm之内，且其后不再超过10 cm).对江苏CORS的部分站点进行定位一小时N/E/U方向平均可达到-0.32 cm/1.97 cm/7.39 cm，中误差达到 1.20 cm/4.05 cm/8.42 cm，平均收敛时间与重庆站点接近，为14.56 min.对比2个区域的定位结果可以发现，江苏区域站点的定位精度相比重庆较低，特别是在高程方向上，存在约8 cm的偏差.这可能是因为播发的钟差包含了重庆区域其他的一些观测误差，在区域定位时起到了除钟差外的区域增强作用，而江苏地区由于距离钟差反演区域较远，增强信息的相关性变小.

4 结论与展望

本文从实时PPP所需的精密轨道和钟差出发，首先通过31天的IGU轨道数据分析得出了IGU预报轨道的精度与预报时间呈近似线性关系的结论，并得出了相关的线性方程.同时发现部分年代较久的卫星预报轨道误差较大，在PPP应用时应区别对待.其次，基于IGU预报星历使用重庆GNSS网络部分站点进行了卫星钟差反演，24 h反演结果与IGS最终钟差产品的二次差比较的RMS平均值可达到0.081 ns.在IGU星历和反演钟差的基础上，对重庆和江苏2个区域的部分站点进行了PPP解算实验，平均收敛时间均小于15 min.重庆钟差反演站点外的8个站点N/E/U方向解算中误差分别达到 0.55 cm/2.93 cm/2.01 cm，江苏 8个站点的定位精度特别是高程方向相比重庆站点的解算结果较差，N/E/U方向解算中误差分别为1.20 cm/4.05 cm/8.42 cm.综上所述，基于 IGU实时轨道和区域CORS实时反演钟差，基本可以实现实时厘米级PPP定位.对于区域CORS在实时PPP中更多的增强应用以提高实时PPP的收敛速度和精度，仍然需要进一步研究.

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Research and testing of GPS Real-time precise point positioning

Gao Chengfa Gao Wang He Fang
(School of Transportation，Southeast University，Nanjing 210096，China)

Abstract:Starting from the requirement of high-precision real-time satellite orbit and clock products for the GPS(global positioning system)real-time precise point positioning(PPP)，the accuracy of IGU(international GNSS service ultra-rapid)and its correlation with prediction time are analyzed.Also，the real-time inverse method of satellite clock based on regional CORS(continuous operational reference system)network is studied and the estimated clock is compared with the IGS final clock products.Then，the solving experiment of real-time PPP based on real-time IGU orbit and inverse clock error is carried out.The results show that the accuracy of IGU real-time predicted orbit decreases when extrapolated time increases，which satisfies an approximated linear relationship.The orbit error of most satellites extrapolated 9 h is about 6 cm.At the same time，it is discovered that the predicted orbit error of some satellites with old ages is significantly greater.In the accuracy statistics，the average RMS(root mean square)of real-time inverse clock error can reach 0.081 ns compared with IGS final clock.The average convergence time of simulated real-time PPP positioning in the clock error inversion area of Chongqing CORS is 14.57 min，and the RMSE in the directions of N/E/U in an hour positioning reach 0.55/2.93/2.01 cm，respectively.The average convergence time of the simulated real-time PPP positioning on JSCORS sites，which are outside the area of clock error inversion about 1 200 km，reaches 14.56 min，and the RMSE in the directions of N/E/U in an hour positioning reach 1.20/4.05/8.42 cm，respectively.

Key words:GPS(global positioning system);IGU(international GNSS service ultra-rapid)orbit;regional CORS(continuous operational reference system);clock inversion;real-time PPP(precise point positioning)

中图分类号:P228.1

A

1001-0505(2013)S2-0230-05

doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2013.S2.003

收稿日期:2013-08-20.

高成发(1963—)，男，博士，教授，博士生导师，gaochfa@163.com.

基金项目:国土资源部公益行业科研专项基金资助项目(201211001-08).

引文格式:高成发，高旺，何帆.GPS实时精密单点定位理论研究与测试分析［J］.东南大学学报:自然科学版，2013，43(S2):230-234.［doi:10.3969/j.issn.1001-0505.2013.S2.003］